10.4分数的加减法同步练习（含解析）北京版数学八年级上册

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10.4分数的加减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．计算：的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则A、B的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
11．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
12．已知分式，其中，则A与B的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算 ．
14．已知，且，则 ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17．已知，则的值为 ．
三、解答题
18．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程．
例：先化简，再求值：，其中． 解：原式． ……
(1)整式______；
(2)请写出完整的解答过程．
19．计算：．
20．有这样一道题：
化简求值：，其中．
小明误把错写成，最后的计算结果也是正确的．这是什么原因？
21．计算：
(1)
(2)
22．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
23．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，请从、0、3中选取合适的x的值代入．
24．先约分，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
《10.4分数的加减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D A A A C B A
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】题目主要考查异分母分式的加减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键
先通分，然后计算加减法即可
【详解】解：
，
故选：C
2．C
【分析】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：
，
故选：C．
3．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
4．D
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】先通分化成同分母分式，再进行减法运算即可．
【详解】解：
故选：A
【点睛】此题考查了分式的减法，先通分化成同分母分式进行运算是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查分式化简求值，先通分，再由同分母的分式减法运算计算即可得到答案，熟记分式减法运算是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了分式加法运算，先通分，再进行加法运算，将结果化为最简分式或整式；掌握运算步骤是解题的关键．
【详解】解：原式
；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：C．
9．B
【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键．
右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B．
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴，
得：，
∴．
将代入①中，解得：，
∴方程组的解为：．
故选B．
10．A
【分析】根据分式混合运算法则，先计算小括号内，再进行乘法运算即可．
【详解】原式＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．B
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案．
【详解】解：
，
∵为正整数，
，
，
，
∴表示的值的点落在段②．
故选：B．
12．B
【分析】本题考查分式的加法运算，通过化简分式B，将其转化为与A相关的表达式，从而确定两者的关系．
【详解】解：
，
∵，
∴，
故选：B．
13．/
【分析】利用乘法的分配律即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】本题考查分式的混合运算，已知式子的值求代数式的值．由得到，根据分式的混合运算将所求式子进行化简，再把代入后进一步化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
15．/
【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，再进行约分化简即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
16．1
【分析】本题考查了同分母分式的加法，熟知运算法则是解题的关键．
直接相加即可．
【详解】解：
故答案为：．
17．1
【分析】此题主要考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据分式加减运算法则，求出，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
【详解】解：
，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
18．(1)a
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
（1）根据分式的基本性质即可求解；
（2）先通分，化简后，将的值代入计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
．
（2）解：原式
，
当时，
原式．
19．
【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
20．见解析
【分析】本题考查了初中数学中的分式化简、因式分解、约分及分式运算等知识点，解题的关键在于通过因式分解和约分化简原式，发现化简后的结果为常数，与m的具体值无关，从而解释小明的错误不影响最终结果．通过分式的运算规则逐步化简，解释小明的错误不影响结果的原因．
【详解】解：原式．
原式的值是一个常数，
在使原式有意义的情况下，不论为何值，原式的值都等于．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
（1）根据分式的加减法法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
22．(1)，
(2)，
【分析】本题考查分式的化简求值：
（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；
（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）
，
，
，
原式．
23．（1）2；（2）
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出原式答案．
（2）先根据分式的混合运算法则将原式进行化简，再结合原式中各个分式有意义的条件找出x的值，代入化简以后的式子中求值即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，，
∴，
∴从、0、3中选取作为x的值，
∴原式．
24．(1)，1
(2)，
【分析】本题考查的是分式化简求值，熟知分式化简的方法是解答此题的关键．
（1）先将左边分式约分，再算加减后代入计算即可；
（2）先约分，再代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
当时，原式．
（2）解：原式
．
当时，
原式．
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