第三章简单的几何图形同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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第三章简单的几何图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点A在点O的北偏东方向上 B．点D在点O的东南方向上
C．点A在点O的北偏东方向上 D．点D在点O的南偏东方向上
2．如图，经过直线外一点作的垂线，能画出（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　）
A．
B．
C．
D．
4．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　）
A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3
5．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
6．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．5个 D．0个
7．下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列生活实例中，属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两条射线所组成的图形叫做角；
（2）角是有公共端点的两条射线；
（3）角的大小与边的长短无关；
（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；
（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
二、填空题
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点在同一直线上，则为 度．
14．宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是 ．
15．在直线上顺次取，，三点，使得，．如果点为线段的中点，那么线段的长度是 ．
16．看图填空，在横线中写上用字母表示的线段：
（1） + + ；
（2） + = + ；
（3） = ；
（4） ．
17． ； ．
三、解答题
18．已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算：
(1)若点在线段上，求的长；
(2)若点在射线上，点是的中点，求线段的长．
19．如图所示，写出图中符合下列条件的角．

(1)能用一个大写字母表示的角．
(2)以为顶点的角．
(3)图中所有小于平角的角．
(4)若，，请比较与的大小．
20．如图，已知线段上有两点，，且，点，分别为，的中点，．求的长．

21．已知，，OD平分，OE平分，求的度数．
22．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
23．河边有一村庄（近似看作点），如果在河岸上建一码头（近似看作点），使村庄的人到码头最近，应如何作？
24．在《几何图形初步》这一章节的学习中，我们探讨了“如何制作长方体纸盒”，课后，小明进一步探究了“如何制作正方体纸盒”．
操作探究
(1)下列________（填字母）图形经过折叠能围成有盖正方体纸盒
A． B．
C． D．
(2)如图1，在长为20cm，宽为8cm的长方形纸板的对角剪去两个相同的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒．请你在图1中画出你剪去的两个小长方形（用阴影表示），并求出制作的正方体纸盒的表面积；
图1
(3)如图2，在长为a，宽为的长方形纸板中剪去三个相同的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，a与b之间存在的数量关系为________；
图2
(4)在（3）的条件下，解关于x的方程．
《第三章简单的几何图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A D A D B D B
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法；
根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：
点A在点O的东偏北方向上，
∴点A在点O的北偏东方向上，
∴选项A错误，符合题意；
选项C正确，不符合题意；
∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上，
∴点D也在点O的南偏东方向上，
选项B、D均正确，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此即可得到答案．
【详解】解：经过直线外一点画的垂线，能画出1条垂线，
故选：D
【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．A
【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．
【详解】解：A．符合条件，
B．不符合点P不在直线c上；
C．不符合点P在直线a上；
D．不符合直线a、b、c两两相交；
故选：A．
【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个；
当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个；
当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个；
当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个；
即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3，
故选：D．
6．A
【分析】①根据，得到；②与不垂直；③点C到的垂线段是线段；④根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑤根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑥根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；
【详解】解：①∵，
∴；故①正确；
②，与不垂直；故②错误；
③点C到的垂线段是线段；故③错误；
④点A到的距离是线段的长度；故④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；
⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：，共3个；
故选A．
【点睛】本题考查垂线段．熟练掌握垂线段的定义，以及垂线段的长度是点到线段的距离，是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．
【详解】
解：圆锥的展开图的是，
故选：D．
8．B
【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．
【详解】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意；
B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意；
C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意；
D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
【详解】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线，
所以属于平行线的有4个，
故选D．
10．B
【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可．
【详解】（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误；
（2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误；
（3）角的大小与边的长短无关，说法正确；
（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确；
（5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误．
即正确的个数为2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形．
11．A
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
12．C
【分析】根据角的定义和性质解答即可．
【详解】A.由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法不正确；
B.角的大小与角的两边长度无关，故原说法不正确；
C.角的两边是两条射线，正确；
D.用放大镜看一个角，角的度数不变，故原说法不正确；
故选C．
【点睛】本题考查角的概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．角的大小与边的长短没有关系．
13．90
【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，由平角的性质列式即可求解，掌握折叠中对应角相等是解题的关键．
【详解】解：∵为折痕，
∴，
∵，
∴，则，
故答案为： ．
14．两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，
根据学生的做法，思考直线的性质解答即可.
【详解】解：这种画法的数学依据是“两点确定一条直线”.
故答案为：两点确定一条直线.
15．0.5/
【分析】本题考查的是线段的和差，两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．根据题意求出，根据线段中点的性质求出，计算即可．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：0.5．
16． AC CD DB AC CB AD DB AD AC CB DB AC DB CD
【分析】根据线段的和与差填空即可．
【详解】解：（1）AB=AC+ CD + DB；
（2）AB= AC + CB= AD+ DB；
（3）CD=AD-AC=CB-DB=AB-AC-DB；
（4）AB=AD+CB-CD．
故答案为：（1）AC、CD、DB；（2）AC、CB、AD、DB；（3）AD、AC、CB、DB、AC、DB；（4）CD．
【点睛】本题考查了线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了角度的四则运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
根据角度的四则运算法则即可得．
【详解】解：；．
故答案为：，．
18．(1)图见解析，4；
(2)图见解析，2或4；
【分析】（1）在线段MN上截取PN=2，再计算线段的差即可；
（2）分两种情况讨论：①当点在点左侧时，由线段差求得MP，再由线段中点计算求值即可；②当点在点右侧时，由线段和求得MP，再由线段中点计算求值即可；
【详解】（1）解：如图，点在线段上时，
；
（2）解：①当点在点左侧时，如图所示：
，
∵点为的中点，
∴；
②当点在点右侧时，如图所示：
由图形可知：，
∵点为的中点，
∴，
综上所述，的长为2或4；
【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算；根据线段位置关系分情况讨论是解题关键．
19．(1)，
(2)（或），（或）．
(3)，，，，，，
(4)
【分析】（1）根据角的表示即可得解；
（2）根据角的表示即可得解；
（3）根据平角定义及角的表示即可得解；
（4）将、的大小化为同单位后比较即可．
【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个，
所以能用一个大写字母表示的角有，．
（2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）．
（3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，．
（4）解：，
所以．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示
20．
【分析】先根据设，则，再利用中点的性质用x表示出的长，然后利用计算出x的值，再利用，就可以得到的长.
【详解】解：因为，
所以设，，．
因为，分别是，的中点，
所以，．
所以，
所以．
所以．
【点睛】本题考查线段的和差，中点定义，巧设未知数表示线段的长是解题的关键．
21．或
【分析】此题要分两种情况：①∠AOB在∠BOC内部，②∠AOB在∠BOC外部，然后画出相应图形求解即可．
【详解】解：如图1，
∵∠AOB＝45°，OD平分，
∴，
∵∠BOC＝75°，OE平分，
∴，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，OD平分，
∴，
∵∠BOC＝75°，OE平分，
∴，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝37.5°－22.5°＝15°，
综上，为或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的计算，难点在于要分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．
22．图见详解
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
23．详见解析
【分析】本题考查垂线段的知识，解题的关键是掌握垂线段最短的性质，学会垂线的作法，即可．
【详解】过点作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置，
如图所示：

24．(1)B
(2)图见解析，
(3)
(4)
【分析】（1）根据正方体展开图即可解决问题；
（2）根据正方体展开图画出图形即可；进而求出正方体纸盒的表面积；
（3）每个小正方形的边长相等，，则a为长方形的长，b为长方形的宽，长是小正方形的边长的4倍，宽是小正方形的边长的3倍，所以长是宽的；
（4）结合（3）等量代换后即可解方程．
【详解】（1）解：下列图形经过折叠能围成正方体纸盒的只有B选项符合；
故选B；
（2）解：如图，即为所求；
∵，
∴；
答：制作的正方体纸盒的表面积；
（3）解：根据题意可知：a是小正方形的边长的4倍，b是小正方形的边长的3倍，所以，
（4）解：
【点睛】本题主要考查正方体展开图，正方体表面积，一元一次方程的解法，解决本题的关键是掌握正方体展开图．
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