第一单元有理数及其概念同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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第一单元有理数及其概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数轴上，在的（ ）．
A．右边 B．左边 C．同一点上 D．无法确定
2．在数轴上，点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ）
A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米
4．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
5．若，则的值为（ ）．
A．3 B． C．7 D．3或7
6．有以下说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（ ）
A．1.5 B． C．3 D．
9．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．在0，2.1，4，这四个数中，是负数的是（ ）
A．0 B．2.1 C．4 D．
11．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数
二、填空题
13．比较大小： （填“>”或“<”）
14．比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）．
15．如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元．
16．请按要求填出2个相应的有理数：
（1）既是正数也是分数： ；
（2）既不是负数也不是分数： ；
（3）既不是分数，也不是正数： ．
17．如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ．
三、解答题
18．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨
自然数：{ }；
分数：{ }；
非负有理数：{ }．
19．正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）
，，，，，．
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明．
20．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？
21．把下列各数填在相应的括号里．
，，，，，，，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非负有理数集合：{ …}
22．“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：①；②；③；④0；⑤0.3；⑥10；⑦；⑧．
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
23．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来．
．
24．把下列各数填入相应的大括号内：
正数：{ …}．
负数：{ …}．
整数：{ …}．
负分数：{ …}．
《第一章有理数及其概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D A B A C D
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键．
根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答．
【详解】解：∵，
∴在数轴上，在的左边．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答即可．
【详解】解：在数轴上，点表示的数是，点到点的距离是，
点表示的数是：，或．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵升高30米记作米，
∴米表示下降5米，故D正确．
故选：D．
4．C
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：0的相反数是0，
如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．D
【分析】根据绝对值的意义，得出，进而代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，分类讨论是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义“两个数符号相反且绝对值相等”逐一分析各说法的正确性．
【详解】解：说法：的相反数应为，而是的近似值，数值不相等，故①错误．
说法：符号相反但数值不同的数（如和）不是相反数，必须数值相同且符号相反，故②错误．
说法：当这个数为时，其相反数仍为，两者相等，故③错误．
说法：只有数值相同、符号相反的数才是相反数（如和），并非所有正负数都互为相反数，故④错误．
综上，所有说法均错误．
故答案为：A．
7．B
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确；
②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误；
③0可以表示特定的意义，如，故③正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误，
综上所述：正确的有①③，共2个，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，点A表示的数到原点的距离为1.5，
∴点A表示的数为，点表示的数为1.5，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．
【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，
所以原点的位置在线段的中点处，
∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，
∴表示绝对值最小的数的点是C点．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据正负数的定义解答即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
2.1，4是正数；
是负数．
故选D．
11．B
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：节约的水记为+30cm3，那么浪费的水记为，
故选：B．
12．C
【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
C、0是整数，符合题意；
D、0不是分数，不符合题意；
故选：C．
13．＜
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
利用有理数大小的比较方法进行比较即可．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故答案为：<．
14．＜
【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键
先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可．
【详解】解：∵，
而，，
又∵，
∴．
故答案为：＜．
15．
【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作，
故答案为：．
16． （答案不唯一）． 1、2（答案不唯一）． （答案不唯一）
【分析】根据有理数的不同分类定义，分别找出符合各小题要求的有理数．本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的不同分类标准是解题的关键．
【详解】解：（1）既是正数也是分数：，
故答案为：（答案不唯一）．
（2）既不是负数也不是分数：1、2，
故答案为：1、2（答案不唯一）．
（3）既不是分数，也不是正数：，
故答案为：（答案不唯一）．
17． 3 /
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
【详解】解：由题意可知：，
∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3，
若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点，
∴，且D在B的右边，
∴点B表示的数是；
故答案为：；3；．
18．见解析
【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握自然数，非负有理数，分数的概念是解题的关键．根据有理数的分类，即可得到答案．
【详解】解：自然数：{②④⑤}；
分数：{①③⑥⑧⑨}；
非负有理数：{①②③④⑤⑨}．
19．的足球质量好一些，见解析
【详解】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记正数和负数的意义是解题的关键．
求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的为质量最好．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
质量检测结果是的足球质量好一些．
20．见详解
【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键．
【详解】解：表示比多，表示比少；
所以产品合格的容量为这个范围内，
所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格．
21．见解析
【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可．
【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，．
整数集合：{ ，0，}；
负分数集合：{ ，，}；
非负有理数集合：{ ，0，，6，}．
22．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，理解其概念是解题关键.
根据有理数得分类进行划分即可，有理数是整数与分数统称，而整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数，负分数.
【详解】解：
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①
23．见解析，
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
【详解】解：，
在数轴上画出表示各数的点，如下图：
用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下：
．
24．见解析
【分析】根据大于零的数是正数，小于0的数是负数，整数的定义，负分数的定义选择填写即可．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键．
【详解】解：正数：
负数：．
整数：．
负分数
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