第一章有理数同步练习 北京版数学七年级上册

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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（　　）
A．1 B． C．0 D．1或
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（ ）
A．16 B．－2 C．2或 D．16或
4．在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．的倒数是（ ）
A． B． C．7 D．
6．如图，数轴上与原点距离等于3的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知两数，下列式子能表示“”的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，，的值是（　　）
A．3 B． C．13 D．
10．温度由上升后是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各数中，是正数的是（　　）
A． B．0 C．2 D．
12．在，2，，0，这五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算 ．
14．计算： ．
15．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
16．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为 ．

17．比大8的数是 ．
三、解答题
18．用计算器计算：
(1)（精确到0.01）；
(2)（精确到百位）．
19．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图：
日 期 项目 收支情况/元(记作)
9月5日 爸爸月工资收入4500元
9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元
9月7日 电话、手机、网络费支出600元
9月15日 妈妈工资收入3500元
9月18日 还银行住房贷款3000元
9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元
9月28日 订报刊、买书支出300元
9月30日 结算本月伙食费共支出1700元
合 计 本月共收入
本月共支出
本月共结余
(1)请完成上表；
(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？
20．某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求：
(1)问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？
21．比较下列各组数的大小：
(1)，．
(2)，．
(3)0，．
22．计算：．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C D C B C A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知和1的倒数等于它们本身．根据倒数的定义得到和1的倒数等于它们本身．
【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为．
故选：D．
2．B
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意；
B、，故选项错误，符合题意；
C、，故选项正确，不符合题意；
D、，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．
3．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了.
【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律；
即；
故选：A
5．C
【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：C ．
6．D
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置比较解题，即可作出判断．
【详解】解：由图可知数轴上与原点距离等于3的是点D．
故选D．
7．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值，根据有理数的混合运算法则逐项计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了相反数的定义，掌“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数的是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，先求出a、b的值，再代入求出即可，能求出a、b的值是解答此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】根据用上升的温度减去原来的温度列出式子，求出最后的结果即可．
【详解】解：（），
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是关键．
11．C
【分析】本题主要考查正负数的概念，掌握其概念是解题的关键．
正数是大于0的数，负数是小于0的数，由此即可求解．
【详解】解：A．是负数，不符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．2是正数，符合题意；
D．是负数，不符合题意．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了负数．熟练掌握：任何正数前加上负号都等于负数是解题的关键．
根据负数的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，是负数，
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】直接利用有理数加减法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．
15．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，即可得到答案．
【详解】解：观察数轴，可知：，且，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
17．
【分析】本题考查了有理数加法运算，计算即可求解．
【详解】解：比大8的数是：，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）用计算器先计算出和的值，再相加，精确到0.01即可；
（2）用计算器先计算出与，再相加，然后再乘以，精确到百位即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查用计算器进行有理数的运算，正确使用计算器是解题关键．
19．(1)见解析
(2)因为结余较少，可以选择在本市旅游
【分析】
本题主要考查了正负数的意义
（1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可；
（2）根据结余的钱数较少判断可以选择本市旅游．
【详解】（1）
解：填表如下：
日期 项目 收支情况(元
9月5日 爸爸工资收入4500元
9月6日 水、电、煤气、物业管理费支出800元
9月7日 电话、手机、网络费支出600元
9月15日 妈妈工资收入3500元
9月18日 还银行住房贷款3000元
9月20日 爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元
9月28日 订报刊、买书支出300元
9月30日 结算本月伙食费共支出1700元
合计 本月共收入
本月共支出
本月共结余
（2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游．
20．(1)收工时在地的正东方向，距地．
(2)故到收工时中途需要加油，加油量为升．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；
（2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案．
【详解】（1）根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”；
则收工时距离等于．
故收工时在地的正东方向，距地．
（2）从地出发到收工时，
汽车共走了；
从地出发到收工时耗油量为（升．
故到收工时中途需要加油，加油量为升．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟知有理数大小的比较方法是正确解答此题的关键．
（1）两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可；
（2）先化简再比较大小即可；
（3）先化简再比较大小即可．
【详解】（1）解：因为，，，所以．
（2）解：，．
因为正数大于负数，所以．
（3）解：．因为0大于负数，所以．
22．9
【分析】首先通过乘法分配律展开前半部，再根据有理数的加减法则计算．
【详解】解：原式
=9．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
23．(1)
(2)30
(3)14
(4)
(5)
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，运算遵循：先算乘除，再算加减，如果有括号，先计算括号里面的，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
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