1.1正数和负数同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

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1.1正数和负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
B．胜3局与负2局
C．前进1米与后退3米
D．盈利3万元与支出2万元
2．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
A．长大3岁和减少3kg B．上升了6m和下降了7m
C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30m和向北行30m
4．在，，，中，有理数有（　　）个．
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）．
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．没有最小的有理数
6．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零下
7．在0，2.1，4，这四个数中，是负数的是（ ）
A．0 B．2.1 C．4 D．
8．下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．
9．下列各数中，为负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．在数，0，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
零钱明细微信红包 2月1日14:39 余额669.27 微信转账 2月1日14:34 余额769.27 微信红包 1月31日11:19 余额669.27
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
12．若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（ ）
A．向东 B．向西 C．向南 D．向北
二、填空题
13．把向东走8米记为米，则向西走5米记为 米．
14．把下列各数填入相应的横线内：
，，，，，．
自然数： ；负分数： ；正有理数： ．
15．下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个；
16．若顺时针旋转记作，则逆时针旋转应记作 ．
17．填空题．
（1）如果温度上升记作，那么下降记作 ；
（2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示 元．
三、解答题
18．将下列各数填入相应的集合中：
，75，，0，23%，．
整数集合：{ …}
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
19．在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？
20．体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0．
(1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐．
(2)第一组学生的达标率是 % ．
(3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？
21．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则．
(1)已知，则________．
(2)已知，且，求的值．
22．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？
23．如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？
(1)千米；
(2)千米；
(3)0千米．
24．将下列各数填入适当的括号内：
5，，，8.9，19，，，，0，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正有理数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
非负数集合：{ …}．
《1.1正数和负数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C A D B B C
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意
B. 胜3局与负2局，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意
C. 前进1米与后退3米，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意；
D. 盈利与亏损，具有相反意义，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解∶∵零上记作，
∴零下记作，
故选∶ A．
3．B
【分析】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据具有相反意义的量需满足：同一属性，方向相反，单位一致，逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、长大岁（时间）与减少kg（质量）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义．
B、上升m和下降m均描述高度的变化，属性相同（长度），方向相反（上升与下降），单位一致（米），符合相反意义的量．
C、卖出斤米（数量）与盈利元（金额）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义．
D、向东行m与向北行m方向不相反（东与西、北与南为相反方向），不具有相反意义．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数，可得答案．
【详解】解：，，，中，有理数有，，等3个．
故选：C．
5．C
【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【详解】A． 0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；
B． 零上6摄氏度可以写成，也可以写成，正确，故该选项不符合题意；
C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；
D． 没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案．
【详解】因为零上记作，
所以表示气温为零下．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据正负数的定义解答即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
2.1，4是正数；
是负数．
故选D．
8．B
【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断．
【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B．是负数，故本选项正确；
C．是正数，故本选项错误；
D．是正数，故本选项错误．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．
根据负数的定义，对各选项进行判断即可．
【详解】解：．既不是正数，也不是负数，不符合题意；
．是负数，符合题意；
．是正数，不符合题意；
．是正数，不符合题意．
故选：．
10．C
【分析】负数是指小于0的数，据此判断．
【详解】解：根据题意可得，
， ，是负数，
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数知识点，弄清正负数的概念是解题的关键．
11．A
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
12．B
【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．
根据正负数的意义解题即可．
【详解】解：规定“千米”表示向东行驶千米，因此正数代表东向。根据相反意义的量，负数应表示相反方向，即西向。
∴千米表示向西行驶千米．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西表示负．
【详解】解：把向东走8米记为米，则向西走5米记为米．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．根据定义，自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴自然数有：；
负分数有：；
正有理数有：；
故答案为：；；．
15．5
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可．
【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．顺时针旋转记为“”，那么逆时针旋转就记为“”，据此回答即可．
【详解】解：顺时针旋转记作，
逆时针旋转应记．
故答案为：
17． 支出
【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合温度上升记作，则下降记作，即可作答．
（2）因为支出用负数表示，故元表示支出元，即可作答．
【详解】解：（1）如果温度上升记作，那么下降记作；
故答案为：
（2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示支出元．
故答案为：支出
18．；；；
【分析】本题考查的是有理数的分类与概念，根据整数，正数，负数，分数的含义把各数填入相应的集合里面即可．
【详解】解：整数集合：
正数集合：
负数集合：
分数集合：．
19．平均值为;它们对应的数分别为：
【分析】本题考查了平均数的定义及正、负数代表相反量的含义等，用平均数的定义“平均数=所有数之和÷数据个数”即可求解；用各数分别减去平均数，得到正数即表示超出部分；得到负数即表示不足部分；得到的这个数即为对应的数．
【详解】解：平均值(m)，
故这七次测量的平均值为；
∵ ，
，
，
，
，
，
．
∴它们对应的数分别为：．
20．(1)
(2)
(3)个
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案；
（2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案；
（3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
“0”表示的是做了个仰卧起坐，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人，
∴第一组学生的达标率是：，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
（个），
∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐．
21．(1)
(2)或或
【分析】本题考查了有理数的概念，新定义，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据交集的定义即可求解；
（2）根据交集的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴由交集的定义可得：，
故答案为：；
（2）解：∵，且，
∴或或．
22．见详解
【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键．
【详解】解：表示比多，表示比少；
所以产品合格的容量为这个范围内，
所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格．
23．(1)千米表示向东走4千米
(2)千米表示向西走3.5千米
(3)0千米表示原地未动
【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际含义．
（1）根据题意，可以写出千米表示的含义；
（2）根据题意，可以写出千米表示的含义；
（3）根据题意，可以写出0千米表示的含义．
【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米；
（2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米；
（3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．
24．见解析
【分析】此题主要考查有理数的分类，按照有理数的分类即可求解，解题的关键是熟知有理数的分类方法．
【详解】解：整数集合：{5、、19、、0…}，
分数集合：{、8.9、、、…}
正有理数集合：{5、、8.9、19、…}
负有理数集合：{、、、…}
非负数集合：{5、、8.9、19、0、…}．
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