1.3相反数和绝对值同步练习（含解析） 北京版数学七年级上册

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1.3相反数和绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在直线的位置是（ ）．
A．点左边 B．点与点之间
C．点与点之间 D．点右边
2．直线上点表示，点表示，则（ ）
A．点在点右边 B．点在点左边
C．点与点重合 D．无法确定
3．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．的相反数是（ ）
A． B． C． D．26
6．一个数是10，另一个数比10的相反数少2，则这两个数的和是（ ）
A．18 B．-2 C．-18 D．2
7．在，12，，0，，中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B． C． D．
9．下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出所有不大于4且大于的整数有 ；写出不小于的非正整数有 ．
14．比较大小： ．
15．于君瑞同学规定表示大于x的最小整数，如：，则下列结论中正确的有 （填序号）．
①； ②的最小值是0；
③的最大值是1；④存在有理数x，使成立．
16．一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数，则这个数是 ．
17．比较大小： （填“”或“”或“”）．
三、解答题
18．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：．
19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：，，，，，
20．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：

(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少
(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少
21．同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数．
（1）它是一个整数；
（2）它在数轴上表示的点在原点左边；
（3）它的相反数比2小．答：这个数是___________ ；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来．
22．比较大小（用“”或“”）．．
23．比较下列各组数的大小．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
24．画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：
《1.3相反数和绝对值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C D B C C B C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】本题考查了数轴，根据判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴在直线的位置是在点与点之间．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小可得答案；
【详解】解：∵，，而，
∴，
∴点在点右边，
故选:A.
3．A
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选A
【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．
4．C
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近，
∴，
∴其中值最小的是，
故选：C．
5．D
【分析】根据相反数的定义求出相反数即可．
【详解】解：的相反数是26．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是.
6．B
【分析】先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可．
【详解】解：∵10的相反数是 10，
∴比10的相反数小2是 12，
∴这两个数的和为10＋（ 12）＝ 2．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加减运算法则和相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则．
7．C
【分析】本题考查了正负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，
∴负数的个数3个，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或，即可得到A表示的数．
【详解】∵，
则点A所表示的数是．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查相反数特性：若a和b互为相反数，则，找出的相反数即可得到答案．
【详解】解：∵的相反数为，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是先化简，再根据相反数的定义求出其相反数．
先运用去括号法则对进行化简，得到一个数，然后根据相反数的定义求出该数的相反数，最后对比选项得出答案．
【详解】．
根据相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，
所以的相反数是．对比选项，只有C选项符合．
故选：C．
11．A
【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键．
根据的最小值是即可求解．
【详解】解： x为有理数，式子存在最大值，
当时，式子最大值为，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数是最接近标准质量的，故先化简各个数值的绝对值，再比较大小，即可作答．
【详解】解：依题意，
∵，
∴最接近标准质量的是，
故选：C
13． ； ．
【分析】根据整数、非正整数的概念，有理数的大小比较，写出在规定范围内的数即可．
【详解】解：不大于4且大于的整数有：；
不小于的非正整数有：．
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，整数与非正整数的概念，熟练掌握这些概念与正确运用数轴的方法是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了负数比较大小，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键．
因为，，，所以，即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
15．③④/④③
【分析】本题主要考查了新定义，有理数比较大小，有理数的减法计算，根据新定义可得，据此可得判断①；根据新定义可得，据此可得判断②③；当时，，则，据此可判断④．
【详解】解；∵表示大于x的最小整数，
∴，故①错误；
∵表示大于x的最小整数，
∴，
∴，故②错误；
∵表示大于x的最小整数，
∴，
∴的最大值是1，故③正确；
当时，，则此时，故④正确；
∴正确的有③④，
故答案为：③④．
16．
【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据相反数的意义得这个数到原点的距离为，再根据这个数在原点左侧可得结论．
【详解】解：∵一个数在数轴上对应的点向右移动8个单位长度后得到它的相反数，
∴这两个数(原数和它的相反数)在数轴上对应的点之间的距离是8；
∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，
∴原数到原点的距离是，
又∵原数在数轴上对应的点向右移动8个单位长度后才到它的相反数对应的点，
∴原数在原点左侧，是，
故答案为：．
17．
【分析】根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案．
【详解】解∶ ∵，，
又，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的问题，准确计算．
18．；的绝对值最大；0的绝对值最小．
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键．
根据绝对值的定义，求出各数的绝对值，再比较有理数的大小，即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴的绝对值最大，0的绝对值最小．
19．＜＜＜0＜，数轴表示见解析
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】数轴表示为：
由小到大排列为：＜＜＜0＜
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
20．(1)
(2)点表示的数是，点表示的数是
【分析】本题考查是数轴与有理数；
（1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解；
（2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解．
【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．

（2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．

21．，见解析
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，注意两个数都要在数轴上表示出来，不要漏掉了它的相反数1，先设这个整数是，则它的相反数为，再结合条件进行列式，因为为整数，故，即可作答．
【详解】解：设这个整数是，则它的相反数为，
∵它的相反数比2小，
∴，
∵为整数
∴，
即，
∴这个整数是，的相反数是1．
即将和1在数轴上表示出来：
．
22．
【分析】题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
【详解】解：，，，，，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去绝对值，再比较大小；
（2）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小；
（3）先去绝对值、多重符号，再比较大小；
（4）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，
；
（3）解：，，
；
（4）解：，
．
【点睛】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，去多重符号等，解题的关键是掌握“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小” ．
24．数轴见解析，
【分析】先把各数化简，然后在数轴上表示出来各数，即可求解．
【详解】解：，
把各数在数轴上表示出来，如下：
按从小到大的顺序用“”号连接起来如下：
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握在数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
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