1.6有理数的加减混合运算同步练习（含解析）北京版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.6有理数的加减混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式化简后与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（ ）．
A．22 B．23 C．19 D．0
7．下列各式的运算结果中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列去括号正确的是：（ ）
A． B． C． D．
11．的相反数是（ ）
A．1 B． C．2 D．0
12．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
13．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元．
14．计算：．
解：原式（ ）
（ ）
．
15．济南市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是 ．
16．把写成省略加号和括号的代数和形式为 ．
17．某大楼地下有2层，地上有21层，小明从楼下最底层乘坐电梯上升到楼上第15层，则他一共上升了 层．
三、解答题
18．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人）
(1)10月3日的人数为 万人；
(2) 八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人；
(3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
(4)如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？
19．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
20．某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈利为正，亏损为负，单位：元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
2000 350 1900 4600
表中星期四的盈利被墨水涂污了.
(1)请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏，盈亏是多少？
(2)该蛋糕店去年月平均每月盈利3万元，月平均每月亏损2万元，月平均每月亏损1万元，月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
21．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
22．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22
(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨．
(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．
(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算：．
《1.6有理数的加减混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D A B B C A
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则．
利用去括号的法则进行求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算法则，即有理数减去有理数，等于加上的相反数，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．
根据有理数的减法运算法则，逐项计算即可求解．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
4．B
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵
∴选项B符合题意；
∵
∴选项C不符合题意；
∵
∴选项D不符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
6．A
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意，用正数减去负数，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律.
利用有理数的加减混合运算法则，逐一计算每个选项，再判断结果是否正确.
【详解】解：A、原式选项说法正确，不符合题意；
B、原式选项说法错误，符合题意；
C、原式选项说法正确，不符合题意；
D、原式选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算，逐项判断即可．
【详解】A. ，原计算错误，故本项不符合题意；
B. ，原计算错误，故本项不符合题意；
C. ，计算正确，故本项符合题意；
D. ，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
10．A
【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“ ”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号．
【详解】解：选项A：，与选项一致，正确．
选项B：，但选项写为，符号错误，故错误．
选项C：．选项写为，符号错误，故错误．
选项D：，但选项写为，符号错误，故错误．
故选：A．
11．D
【分析】根据绝对值的性质化简并计算，再根据相反数的定义解答．
【详解】解：∵，
∴的相反数是0，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数的定义，熟练掌握有理数混合运算法则及相反数的定义是解题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值的意义，有理数的概念，最小的自然数为0，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此可得，再根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴，
∴，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；根据题干信息用王阿姨现在的余额元加上近天的支出减去近天的收入即可得到天前王阿姨的余额有多少钱.
【详解】解：
（元）
天前王阿姨微信钱包有元
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：，，，．
15．
【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可，读懂题意，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：这天夜间的温度是，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式利用减法法则变形即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】先从地下二层升到第一层（地面）一共升了2层，再从1层升到第15层，升了层，所以一共升了（层）．
【详解】解：从地下二层升到第一层（地面）一共升了2层，
∴（层）
答：则他一共上升了 16层．
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，解决本题要注意：从地下2层上升到地面是上升到了1楼，而不是0楼．
18．(1)
(2)；
(3)万人
(4)最好在十一后几天出行，人数较少．（答案不唯一）
【分析】本题考查正数与负数，有理数的加减；准确理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．
（1）用9月30日的游客人数加上变化人数即可；
（2）分别求出每天的人数，即可求解；
（3）求出每天人数，再求和得出结果；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
【详解】（1）解：由题意可知：万人，
故答案为．
（2）10月1日游客：（万人），
10月2日游客：（万人），
10月3日游客：（万人），
10月4日游客：（万人），
10月5日游客：（万人），
10月6日游客：（万人），
10月7日游客：（万人），
由此可知人数最多的是2号，万人，
人数最少的是7号，万人，
故答案为；
（3）万人，
∴在这八天内一共接待了万游客；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
19．(1)或
(2)或19
【分析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；
（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．
【详解】（1）由题意可得：，
当时，，
当时，，
综上，或；
（2）当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或19．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则．
20．(1)盈利1050元
(2)盈利5万元
【分析】本题主要考查了正负的意义，有理数加法的应用，
（1）先计算六天的盈利情况，再与合计比较得出答案；
（2）先表示各月的情况，再求和即可．
【详解】（1）
，
，
所以星期四盈利1050元；
（2）
．
所以蛋糕店去年总盈利5万元．
21．（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数．
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解；
（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（4）由循环规律即可知数“”所在的台阶数为．
【详解】解：（1）前4个台阶上数的和是；
（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即
（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；
（4）数“1”所在的台阶数为．
22．(1)36
(2)库里的粮食是增多了41吨；
(3)6天前库里有粮439吨．
【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；
（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；
（3）根据题意列出算式，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；
故答案为：36；
（2）（吨），
答：库里的粮食是增多了41吨；
（3）（吨），
答：6天前库里有粮439吨．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的加减法，正确计算是解题的关键．
（1）运用加法结合律进行运算即可；
（2）先计算绝对值，再进行加减运算．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2），
24．
【分析】在加减混合运算中，通常将和为整数的两个数分别结合为一组求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)