河北省金太阳2025-2026学年高三上学期9月开学联考数学试卷（图片版，含答案）

则am=a1+（n一1)d=2n一41.…
6分
(2)由(1)可知，当n≤20时，an<0,则|an|=一an,
7分
则T=二S.=a1十an）·n三_m2十40m.a
2
9分
当n>20时，an>0,则an=an,…
10分
则Tm=-a1一a2-…-a20十a21十a2十…十an=Sn-2S20=n2-40n+800.…12分
,一
13分
16.(1)证明：连接AC1并与A1C交于点O,连接OD.…1分
在正三棱柱ABC-A1BC1中，四边形ACCA1为矩形，…2分
则O是AC的中点.…
3分
因为D是AB的中点，所以OD∥BC1.…4分
又BC1中平面A1CD,ODC平面ACD,…5分
所以BC1/平面A1CD.…
..
6分
(2)解：（方法一）由(1)可知BC1平面A1CD,所以点C1到平面A1CD
C
的距离等于点B到平面ACD的距离.
B
因为三棱柱ABC-A1B,C1为正三棱柱，所以AA1⊥平面ABC.
…7分
又CDC平面ABC,所以AA1⊥CD.…8分
因为D是AB的中点，所以CD⊥AB.…9分
因为AA1∩AB=A,所以CD⊥平面ABB1A1.…
…10分
山AB=M=6,可得CD=35A,D=35,Saw=号×3v3×35=9,
2.…11分
连接A,B则VAm-S6m·AM,=号X号×3X3v5X6=9y3.…12分
设点B到平面A,CD的距离为d.则Vew=SAm·d-3。
1
2
…13分
由VAID-VA,D得3193、a
14分
解得d=6v5
6W5
,即点C到平面A1CD的距离为.
…15分
(方法二)取AB1的中点E,连接DE.易得DB,DC,DE两两垂直.…
7分
以D为坐标原点，DB,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角
坐标系，则D(0,0,0),C(0,33,0),A1(一3,0,6)，C1(0,3√3,6)，…9分
则DC=(0,3√5,0)，DA1=(-3,0,6),DC1=(0,33,6).…10分
【高三数学·参考答案第3页（共6页）】
m·DC=0,
33y=0,
设平面A1CD的法向量为m=(x,y,之)，由
可得
…11分
m·DA=0,
-3x+6z=0,
令之=1，得m=(2,0,1).…12分
设点C,到平面A,CD的距离为d,则d=lm·DC_6-6v
m
√5
5
…15分
17.解：(1)由题可知，2024年中1月、5月、10月的销售等级均为“特优”，…1分
故2024年月销售等级为“特优”的频率为是-子。
…2分
(2)由题可知，2024年中2月、6月、11月的销售等级均为“良”，…3分
从2024年中任选两个月的销售情况进行分析，则至少有一个销售等级为“良”的月份被选中
的概率P=
6C成p-1晨-
Ci2
…5分
(3)由题可知，2024年中，有6个月的销售等级为“优”，从而每个月的销售等级为“良”“优”
111
“特优”的概率分别为42，X的可能取值为10,15,20,25,30,40，
…6分
月rX=10=(})-6rx=15=Cx×2-4
8分
Px=20=()°-PX=)=Cxx-8
10分
P(X=30)=××PX=40)=()=
12分
X的分布列为
X
10
15
20
25
30
40
P
1
1
16
4
4
8
16
..............
13分
5(x)=10x615×}120×12s×g130×1140×16-5c威2.5n.
…15分
18.(1)解：由m=0,得f(x)=1nx-e(x>0),则f(x)=1-e,…1分
则f(1)=-e,f'(1)=1-e,…2分
从而曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y十e=(1-e)(x-1),即(e-1)x十y十1
=0(或y=(1-)x-1).…4分
2解：由f(x)=nx-em,得f(x)三e.
因为f(x)在(1，十∞)上单调递减，所以f'(x)≤0在(1，十∞)上恒成立.…6分
令g(父)元=e则g()三eC，
【高三数学·参考答案第4页（共6页）】