黑龙江省齐齐哈尔市龙西北九校2026届高三上学期9月开学考试数学试卷（图片版，含答案）

则G()=P+2t+2(≥氵)(g(x)的最小值11就是G(t)的最小值)，抛物线开口向上，对称轴为直线1
-,
10分
当m即m心时.G0=-G(）
041
5m+2=1.
解得m=
17
48
12分
当-m≥，即m≤-
8时.G0m=G-m)=m-2m+2=1.
解得m2=一9，无解.
14分
综上所述，实数m的值为品，
15分
18.解：(1)a=-
时f)=-5nx+2-1.f)=-吾+2x
所以f(1)=0,f(1)=-3,…
…2分
所以函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=一3(x一1)，即3x十y一3=0.…3分
(2)由fx=2alnx+x2-1pf(0）=2a+2x=2r+a(x>0.
若a≥0，则f(x)>0恒成立，即f(x)在(0，十∞)上单调递增：
5分
若a<0,则f)=2z+a-Fa(>0.
所以x>√/一a时，f(x)>0,0即f(.x)在(0，√一a)上单调递减，在（√/一a,十o∞）上单调递增.…9分
(3)由(2)可知，若a≥0，f(x)在[1，十∞)上单调递增，
此时f(x)≥f(1)=0,符合题意；…
10分
当a<0时，
(i)若√一a≤1，即a∈[-1,0)时，此时仍有f(x)在[1，十∞)上单调递增，
所以f(x)≥f(1)=0,符合题意；…
13分
(i)若一a>1,即a∈（一∞，一I)时，此时有f(x)在[1，√一a)上单调递减，
所以f(√一a)16分
综上a∈[一1，十o∞)满足题意，故a的最小值为一1.…
17分
19.解：(1)x>1时，0<<1y=[]=0:
<<1时1<2wy=[]=1:
=号时=[]-[2]=2.所以函数的值域为01.2：…3分
(2)①法一：由f(x)>ae-1得-x2+[x]>-1,[x]>x2-1,
4分
由定义知[]K所以>-1，解得l252
…5分
当，5<<0时，[]=-1，]>2-1无解，…
2
…6分
【高三九校联考·数学参考答案第3页（共4页）】
26-L-013C
当0≤x1时，[x]=0,[x]>x2-1即x2<1,解得0≤x1,…7分
当1≤<15时.[]=1.[>x2-1化为x2<2,解得1≤<2.
2
…8分
综上，x的取值范围是[0√2).
…9分
法二：函数f(x)是分段函数，
当x∈[k,k十1)(k是整数)时，f(x)=ae-x2十k,f(x)>ae-1化为-x2十k>-1,…4分
令g(x)=-x2+k,则g(x)在(-∞，0]上递增，在[0，十∞)上递减，
所以当k≤一1时，g(x)>一1不成立，…
…6分
当k≥0时，g(x)在[k,k十1)上递减，g(x)最大值为一k2十k,
若g(x>一1，则一2+k>一1，所以0≤k<15,因为k是整数，所以k=0.1…7分
2
当k=0时，x∈[0,1)，g(x)=-x2>-1成立，
当k=1时，x∈[1,2)，g(x)=-x2+1>-1,x2<2,1≤x√2，…8分
所以x的取值范围是[0W2).…9分
②x∈[k,k+1)(k是整数)，由f(x)=0得a=一k
r........
…10分
x∈[0,1)时，a=
er
号-2。≥0对01成立：函数为蜡丽数=0时y=0,=1时，y…11分
对函数y=
x∈[1,2)时，a=-1」
对函数y=。-2+1>0对1K<2成立，函数为增函数=1时y=0=2时y=名：
e
…12分
x∈[2,3)时，a=x-2
er
对函数y-”。之-2+2，对2<1+y≥0，丽数为增函数，对1叶月≤<3y≤0.函数为
er
减函数=2时y=号=1十时y一2=3时
7
el+3
3
…13分
因为是-←<号--<是
2
14分
由2<208<1知<20<，
e
…15分
所以f(x)的4个零点，在区间[0,1)，[1,2)上各有1个，在区间[2,3)上有2个，利用y=a,y=-k,k=0,
e
1,2x∈[0,3)图象可知elt3
e1+/3
…17分
【高三九校联考·数学参考答案第4页（共4页）】
26-L-0130