2.2 对函数的进一步认识 教案

2.2对函数的进一步认识
教案
【教学目标】
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
【教学重难点】
教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
【教学过程】
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高
单位：厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买
x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为
y=5x，x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A
(1，
5)
B
(2，
10)
C
(3，
15)
D
(4，
20)组成，如图所示
变式练习1
设
求f[g(x)]。
解：
∴
∴
∴
例2作出函数的图象
列表描点：
变式练习2
画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
四、小结
本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法
【板书设计】
函数的表示方法
典型例题
例1：
例2：
小结：
【作业布置】
课本第56习题2.2：1，2，3，4