2.2.1 函数的概念 教案1
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2.2.1
函数的概念
教案
1．了解生活中的变量关系．
2．理解函数的概念．
3．会求出简单函数的定义域、值域．
1．生活中的变量关系
(1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有________的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系．
(2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系．
函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，而函数关系是依赖关系．例如，积雪层对越冬作物具有防冻保暖作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．
【做一做1－1】
张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则(
)．
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
【做一做1－2】
某人骑车的速度是v千米/时，他骑t小时，走的路程s是多少？路程是时间的函数吗？
2．函数的概念
给定两个非空____________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中________数x，在集合B中都存在____________确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝______________，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合__________叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数．
(1)符号y＝f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积；符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)是一样的；当m是常数时，f(m)表示自变量x＝m时对应的函数值，是一个常量．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有时给出的函数没有明确说明定义域，这时，它的定义域就是自变量的允许取值范围，此时的定义域又称为此函数的“自然定义域”；如果函数涉及实际问题，它的定义域还需使实际问题有意义，此时的定义域又称为此函数的“临时定义域”．
【做一做2】
下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(
)．
A．x＝y2＋1
B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6
D．x＝
3．区间与无穷的概念
(1)区间
设a，b是两个实数，而且a＜b，规定如下表：
定义
名称
符号
几何表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
______
{x|a＜x＜b}
开区间
______
{x|a≤x＜b}
左闭右开区间
______
{x|a＜x≤b}
左开右闭区间
______
这里实数a，b都叫作相应区间的________________．
并不是所有的数集都能用区间表示．例如：数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．
(2)无穷的概念及无穷区间
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
符号
(－∞，＋∞)
________
________
________
________
无穷大“∞”是一个符号，不是一个具体的数．因此不能将[1，＋∞)写成[1，＋∞]．
【做一做3】
将下列集合用区间表示出来，并在数轴上表示区间．
(1){x|x≥1}；
(2){x|x＜1或x≥2}；
(3){x|2≤x≤8且x≠5}．
答案：1．(1)唯一确定
【做一做1－1】
A
【做一做1－2】
解：t小时走的路程是s＝vt.
由于时间t每取一个值，路程s有唯一确定的值与之对应，所以路程是时间的函数．
2．数集 任何一个 唯一 f(x) {f(x)|x∈A}
【做一做2】
A A选项中，给定一个x(比如x＝5)，有两个y(y＝±2)与它对应，所以y不是x的函数．同理可验证其他选项中y都是x的函数．
3．(1)[a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 端点 (2)[a，＋∞)
(a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
【做一做3】
解：(1)[1，＋∞)；
(2)(－∞，1)∪[2，＋∞)；
(3)[2,5)∪(5,8]．
数轴表示分别如图(1)(2)(3)．
如何理解函数符号f(x)的意义？
剖析：(1)符号“y＝f(x)”中的“f”表示对应法则，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样，可以把函数的对应法则“f”形象地看作一个“暗箱”．例如y＝f(x)＝x2，可以将其看作输入x，输出x2，于是“暗箱”相当于一个“平方机”的作用(如图所示)，则显然应该有f(a)＝a2，f(m＋1)＝(m＋1)2，f(x＋1)＝(x＋1)2.
(2)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
(3)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，它也未必就是一个解析式，y＝f(a)表示自变量x＝a时的函数值，它是一个常数；y＝f(x)是函数，通常是一个依赖于x变化而变化的变量．函数还可以用其他一些符号来表示，例如：F(x)，G(x)，h(x)，…，也就是说，不管用哪一个字母表示，它总是表达同样一个含义：y是x的函数．
题型一
函数的概念
【例1】
判断下列函数是否为同一函数：
(1)f(x)＝与g(x)＝
(2)f(x)＝与g(x)＝；
(3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；
(4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)．
分析：判断函数的定义域和对应关系是否一致．
反思：判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同．
(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数表示同一函数；
(2)定义域不同，则两个函数不表示同一函数；
(3)对应关系不同，则两个函数不表示同一函数；
(4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定是同一函数，例如y＝x和y＝2x－1的定义域和值域都是R，但不是同一函数；
(5)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关．
题型二
求函数的定义域
【例2】
求下列函数的定义域：
(1)y＝2－；
(2)y＝.
分析：求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组．
反思：1.如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2．如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．
3．如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合．
4．如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)．
5．对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约．
题型三
求函数值
【例3】
已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
分析：解决求值问题，先分清对应法则，再代入求值．
反思：(1)求函数值问题，首先确定出函数的对应法则f的具体含义，再代入求值．
(2)求类似f(g(2))的值，要注意f，g作用的对象，按“由内向外”的顺序求值．
题型四
求函数的值域
【例4】
求下列各函数的值域：
(1)y＝x＋1，x∈{2,3,4,5,6}；
(2)y＝＋1；
(3)y＝x2－4x＋6；
(4)y＝x＋.
分析：确定函数的值域必须认真分析自变量x与对应法则之间的联系，关键是弄清自变量变化时由对应法则确定函数值的变化规律．
反思：求函数值域的方法：
(1)图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域；
(2)观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x2≥0，|x|≥0，≥0等观察出函数的值域；
(3)换元法：利用换元法转化为求常见函数如二次函数的值域等．
论函数的值域要先考虑函数的定义域，本例(1)中，如果忽视函数的定义域，那么会错误地得出函数值域为R.避免此类错误的方法是研究函数时要遵循定义域优先的原则．
题型五
易错辨析
易错点
求函数定义域时非等价化简解析式致错
【例5】
求函数y＝·的定义域．
错解：y＝·＝，由x2－4≥0，得x≥2或x≤－2，∴函数的定义域为{x|x≥2或x≤－2}．
错因分析：错解在求函数的定义域时，对函数的解析式进行了不等价变形，导致定义域范围扩大．
答案：【例1】
解：(1)f(x)的定义域中不含有元素0，而g(x)的定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．
(2)f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域也不相同，所以不是同一函数．
(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．
(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此也不是同一函数．
【例2】
解：(1)令即所以0≤x≤.
所以函数的定义域为.
(2)令即
所以x＜0且x≠－1.
所以函数的定义域为{x|x＜0且x≠－1}．
【例3】
解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；
又g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.
【例4】
解：(1)当x分别取2,3,4,5,6时，y＝x＋1分别取3,4,5,6,7，∴函数的值域为{3,4,5,6,7}．
(2)∵函数的定义域为[0，＋∞)，
当x≥0时，≥0，
∴y≥1，即函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．
(3)函数的定义域为R.
∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
∴该函数的值域为[2，＋∞)．
(4)换元法：
设t＝，则x＝且t≥0.
问题转化为求y＝＋t(t≥0)的值域．
∵y＝＋t＝(t＋1)2(t≥0)，(t＋1)2≥1，
∴y的取值范围为.
故该函数的值域为.
【例5】
正解：由得即x≥2，
∴函数的定义域为{x|x≥2}．
1
下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图像是(
)．
2
已知函数f(x)＝，则f(2)等于(
)．
A．3
B．2
C．1
D．0
3
函数y＝的定义域为(
)．
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}
4
函数y＝，x∈[1,5)的值域是__________．
5
判断下列各组的两个函数是否相等，并说明理由．
(1)y＝x－1，x∈R与y＝x－1，x∈N；
(2)y＝与y＝；
(3)y＝与u＝.
答案：1．C 2.A
3．D 要使函数有意义须解得0≤x≤1.
4.
(1,5] 画出函数的图像，如图所示，观察图像得图像上所有点的纵坐标的取值范围是(f(5)，f(1)]，则函数的值域是(1,5]．
5．解：(1)不相等．前者的定义域是R，后者的定义域是N，由于它们的定义域不同，故不相等．
(2)不相等．前者的定义域是R，后者的定义域是{x|x≥0}，它们的定义域不同，故不相等．
(3)相等．定义域相同均为非零实数，对应关系相同，都是自变量取倒数后加1，故相等．
函数的概念
教案
1．了解生活中的变量关系．
2．理解函数的概念．
3．会求出简单函数的定义域、值域．
1．生活中的变量关系
(1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有________的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系．
(2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系．
函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，而函数关系是依赖关系．例如，积雪层对越冬作物具有防冻保暖作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．
【做一做1－1】
张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则(
)．
A．x，y之间有依赖关系
B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数
D．x是y的函数
【做一做1－2】
某人骑车的速度是v千米/时，他骑t小时，走的路程s是多少？路程是时间的函数吗？
2．函数的概念
给定两个非空____________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中________数x，在集合B中都存在____________确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝______________，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合__________叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数．
(1)符号y＝f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积；符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)是一样的；当m是常数时，f(m)表示自变量x＝m时对应的函数值，是一个常量．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有时给出的函数没有明确说明定义域，这时，它的定义域就是自变量的允许取值范围，此时的定义域又称为此函数的“自然定义域”；如果函数涉及实际问题，它的定义域还需使实际问题有意义，此时的定义域又称为此函数的“临时定义域”．
【做一做2】
下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(
)．
A．x＝y2＋1
B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6
D．x＝
3．区间与无穷的概念
(1)区间
设a，b是两个实数，而且a＜b，规定如下表：
定义
名称
符号
几何表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
______
{x|a＜x＜b}
开区间
______
{x|a≤x＜b}
左闭右开区间
______
{x|a＜x≤b}
左开右闭区间
______
这里实数a，b都叫作相应区间的________________．
并不是所有的数集都能用区间表示．例如：数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．
(2)无穷的概念及无穷区间
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
符号
(－∞，＋∞)
________
________
________
________
无穷大“∞”是一个符号，不是一个具体的数．因此不能将[1，＋∞)写成[1，＋∞]．
【做一做3】
将下列集合用区间表示出来，并在数轴上表示区间．
(1){x|x≥1}；
(2){x|x＜1或x≥2}；
(3){x|2≤x≤8且x≠5}．
答案：1．(1)唯一确定
【做一做1－1】
A
【做一做1－2】
解：t小时走的路程是s＝vt.
由于时间t每取一个值，路程s有唯一确定的值与之对应，所以路程是时间的函数．
2．数集 任何一个 唯一 f(x) {f(x)|x∈A}
【做一做2】
A A选项中，给定一个x(比如x＝5)，有两个y(y＝±2)与它对应，所以y不是x的函数．同理可验证其他选项中y都是x的函数．
3．(1)[a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 端点 (2)[a，＋∞)
(a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
【做一做3】
解：(1)[1，＋∞)；
(2)(－∞，1)∪[2，＋∞)；
(3)[2,5)∪(5,8]．
数轴表示分别如图(1)(2)(3)．
如何理解函数符号f(x)的意义？
剖析：(1)符号“y＝f(x)”中的“f”表示对应法则，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样，可以把函数的对应法则“f”形象地看作一个“暗箱”．例如y＝f(x)＝x2，可以将其看作输入x，输出x2，于是“暗箱”相当于一个“平方机”的作用(如图所示)，则显然应该有f(a)＝a2，f(m＋1)＝(m＋1)2，f(x＋1)＝(x＋1)2.
(2)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
(3)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，它也未必就是一个解析式，y＝f(a)表示自变量x＝a时的函数值，它是一个常数；y＝f(x)是函数，通常是一个依赖于x变化而变化的变量．函数还可以用其他一些符号来表示，例如：F(x)，G(x)，h(x)，…，也就是说，不管用哪一个字母表示，它总是表达同样一个含义：y是x的函数．
题型一
函数的概念
【例1】
判断下列函数是否为同一函数：
(1)f(x)＝与g(x)＝
(2)f(x)＝与g(x)＝；
(3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；
(4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)．
分析：判断函数的定义域和对应关系是否一致．
反思：判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同．
(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数表示同一函数；
(2)定义域不同，则两个函数不表示同一函数；
(3)对应关系不同，则两个函数不表示同一函数；
(4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定是同一函数，例如y＝x和y＝2x－1的定义域和值域都是R，但不是同一函数；
(5)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关．
题型二
求函数的定义域
【例2】
求下列函数的定义域：
(1)y＝2－；
(2)y＝.
分析：求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组．
反思：1.如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2．如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．
3．如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合．
4．如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)．
5．对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约．
题型三
求函数值
【例3】
已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
分析：解决求值问题，先分清对应法则，再代入求值．
反思：(1)求函数值问题，首先确定出函数的对应法则f的具体含义，再代入求值．
(2)求类似f(g(2))的值，要注意f，g作用的对象，按“由内向外”的顺序求值．
题型四
求函数的值域
【例4】
求下列各函数的值域：
(1)y＝x＋1，x∈{2,3,4,5,6}；
(2)y＝＋1；
(3)y＝x2－4x＋6；
(4)y＝x＋.
分析：确定函数的值域必须认真分析自变量x与对应法则之间的联系，关键是弄清自变量变化时由对应法则确定函数值的变化规律．
反思：求函数值域的方法：
(1)图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域；
(2)观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x2≥0，|x|≥0，≥0等观察出函数的值域；
(3)换元法：利用换元法转化为求常见函数如二次函数的值域等．
论函数的值域要先考虑函数的定义域，本例(1)中，如果忽视函数的定义域，那么会错误地得出函数值域为R.避免此类错误的方法是研究函数时要遵循定义域优先的原则．
题型五
易错辨析
易错点
求函数定义域时非等价化简解析式致错
【例5】
求函数y＝·的定义域．
错解：y＝·＝，由x2－4≥0，得x≥2或x≤－2，∴函数的定义域为{x|x≥2或x≤－2}．
错因分析：错解在求函数的定义域时，对函数的解析式进行了不等价变形，导致定义域范围扩大．
答案：【例1】
解：(1)f(x)的定义域中不含有元素0，而g(x)的定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．
(2)f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域也不相同，所以不是同一函数．
(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．
(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此也不是同一函数．
【例2】
解：(1)令即所以0≤x≤.
所以函数的定义域为.
(2)令即
所以x＜0且x≠－1.
所以函数的定义域为{x|x＜0且x≠－1}．
【例3】
解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；
又g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.
【例4】
解：(1)当x分别取2,3,4,5,6时，y＝x＋1分别取3,4,5,6,7，∴函数的值域为{3,4,5,6,7}．
(2)∵函数的定义域为[0，＋∞)，
当x≥0时，≥0，
∴y≥1，即函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．
(3)函数的定义域为R.
∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
∴该函数的值域为[2，＋∞)．
(4)换元法：
设t＝，则x＝且t≥0.
问题转化为求y＝＋t(t≥0)的值域．
∵y＝＋t＝(t＋1)2(t≥0)，(t＋1)2≥1，
∴y的取值范围为.
故该函数的值域为.
【例5】
正解：由得即x≥2，
∴函数的定义域为{x|x≥2}．
1
下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图像是(
)．
2
已知函数f(x)＝，则f(2)等于(
)．
A．3
B．2
C．1
D．0
3
函数y＝的定义域为(
)．
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}
4
函数y＝，x∈[1,5)的值域是__________．
5
判断下列各组的两个函数是否相等，并说明理由．
(1)y＝x－1，x∈R与y＝x－1，x∈N；
(2)y＝与y＝；
(3)y＝与u＝.
答案：1．C 2.A
3．D 要使函数有意义须解得0≤x≤1.
4.
(1,5] 画出函数的图像，如图所示，观察图像得图像上所有点的纵坐标的取值范围是(f(5)，f(1)]，则函数的值域是(1,5]．
5．解：(1)不相等．前者的定义域是R，后者的定义域是N，由于它们的定义域不同，故不相等．
(2)不相等．前者的定义域是R，后者的定义域是{x|x≥0}，它们的定义域不同，故不相等．
(3)相等．定义域相同均为非零实数，对应关系相同，都是自变量取倒数后加1，故相等．