2.2.1 函数的概念 同步测试（含答案）

2.2.1　函数的概念
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：由函数定义可知．
答案：C
2．函数y＝＋的定义域为(　　)
A．{x|x≤－1}
B．{x|－2≤x≤4}
C．{x|x≤－2或x≥4}
D．{x≥4}
解析：要使函数有意义，需
解得－2≤x≤4.
答案：B
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
解析：由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}．
答案：A
4．若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是(　　)
A.
B．－
C．2
D．－2
解析：f(4x)＝＝x，∴4x2－4x＋1＝0，∴x＝.
答案：A
5．函数的图象与直线x＝1的交点最多有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．以上都不对
解析：由函数定义知．
答案：B
6．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于(　　)
A．p＋q
B．3p＋2q
C．2p＋3q
D．p3＋q2
解析：∵f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，∴f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．设集合A＝[－2,10)，B＝[5,13)，则 R(A∩B)＝________.(用区间表示)
解析：A∩B＝[5,10)，
∴ R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．
答案：(－∞，5)∪[10，＋∞)
8．函数y＝的定义域为________．
解析：使y＝有意义，则有：∴x≤4且x≠2.
答案：{x|x≤4且x≠2}
9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，f：A→B是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是________．
答案：x→x＋1或x→2x(答案不唯一)
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知函数f(x)＝＋，
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f()的值；
(3)当a>0，求f(a)，f(a－1)的值．
解：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，所以函数的定义域就是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x≥－3且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f()＝＋
＝＋＝＋.
(3)因为a>0，所以f(a)，f(a－1)有意义．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋
＝＋.
11．(15分)已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.
(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值．
(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．
解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；
f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；
f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.
(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意得
f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．
∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．
——能力提升——
12．(15分)已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：已知函数y＝(a<0且a为常数)，
∵x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，
即函数的定义域为(－∞，－a]，
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1] (－∞，－a]，∴－a≥1，
即a≤－1，
∴a的取值范围是(－∞，－1]．