2.2.1 函数的概念 同步练习（含答案）

2.2.1
函数的概念
同步练习
一、选择题
1．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．0或1均有可能
[答案]　B
[解析]　∵1∈[－1,5]，∴y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点为1个．
2．(2012·九江高一检测)函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[2,3)
B．(3，＋∞)
C．[2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,3)∪(3，＋∞)
[答案]　C
[解析]　要使函数有意义，
x需满足解得x≥2且x≠3.故选C.
3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)
A．x＝y2
B．y＝x＋1
C．x＋y＝0
D．y＝x2
[答案]　A
[解析]　从函数的概念来看，一个自变量x对应一个y；而A中x＝y2中一个x对应两个y.
∴A不是函数．
4．(2012·潍坊高一检测)函数y＝＋的定义域为(　　)
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}
[分析]　本题主要考查偶次根式函数定义域的求法．
[答案]　C
[解析]　要使函数有意义，只须，
解得：x＝0或x≥1.故选C.
5．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　)
A．[0,1]
B．[0,1)
C．(0,1]
D．(0,1)
[答案]　C
[解析]　∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<≤1，
∴值域为(0,1]，故选C.
6．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝x＋1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
[答案]　D
[解析]　只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．
二、填空题
7．(2011·浙江文)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.
[答案]　－1
[解析]　本题考查了已知函数值，求自变量的值的问题，主要考查学生的求解运算能力．
由题意可知，f(a)＝＝2，解之得a＝－1.
8．函数y＝的定义域为______________，值域为______________．
[答案]　[－1,2]　
[解析]　由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又设t＝－x2＋x＋2的对称轴为x＝，顶点的纵坐标为＝＝，∴0≤t≤，
∴y∈.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)、
f
的值；
(3)当a>0时，求f(a)、f(a－1)的值．
[解析]　(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}．
∴这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}
＝{x|x≥－3且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f＝＋＝＋＝＋.
(3)∵a>0，
∴f(a)、
f(a－1)有意义．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋
＝＋.
能
力
提
升
一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x>0}
B．{x|x>0或x≤－1}
C．{x|x>0或x<－1}
D．{x|0[答案]　C
[解析]　∵≥0 1＋>0 >0
x>0或x<－1.
2．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)
A．(－∞，0)∪
　
B．(－∞，2]
C.∪[2，＋∞)
　
D．(0，＋∞)
[答案]　A
[解析]　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)
∴x－1∈(－∞，0)∪[1,4)
当x－1∈(－∞，0)时，∈(－∞，0)；
当x－1∈[1,4)时，∈.
二、填空题
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1,1,3}，则定义域A为________．
[答案]　{1,2,3}
[解析]　值域为{－1,1,3}，即令f(x)分别等于－1,1,3求出对应的x，则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}．
4．下列函数中定义域与值域相同的是________．
(1)y＝－x＋1；(2)y＝x2；(3)y＝.
[答案]　(1)(3)
[解析]　(1)x∈R，y∈R；
(2)x∈R，y≥0；(3)x≠0，y≠0.故选(1)(3)．
三、解答题
5．(2012·琼海高一检测)已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－3)，f()的值．
[解析]　(1)要使f(x)有意义，需满足，即x≥－4且x≠－2，∴f(x)的定义域为[－4，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)∵f(x)＝，
∴f(－3)＝＝－1，
f()＝＝.
6．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x∈Z)．
(4)f(x)＝－.
[解析]　(1)∵x－2为分母，∴x－2≠0.
∴定义域为{x|x≠2}．
(2)∵3x＋2<0，无意义，
∴3x＋2≥0，即x≥－.
其定义域为{x|x≥－}．
(3)∵－x2＋2≥0，即x2≤2，
又∵x∈Z，∴x＝0，－1,1.
即该函数定义域为{－1,0,1}．
(4)要使函数式有意义，
x需满足，
解得x≤1且x≠－1，
即函数的定义域是{x|x≤1且x≠－1}．
7．已知函数f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(2)]的值；
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．
[分析]　(1)f(x)＝，g(x)＝x2＋2→令x＝2→求f(2)，g(2)
(2)由(1)知g(2)→求f[g(2)]
(3)f[g(x)]中的g(x)看作x→整体代入f(x)求解→f[g(x)]解析式
[解析]　(1)令x＝2分别代入f(x)，g(x)得
f(2)＝＝，
g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(2)＝6，∴f[g(2)]＝f(6)＝＝.
(3)将f[g(x)]中的g(x)看作整体，
∴f[g(x)]＝＝＝，
同理将g[f(x)]中的f(x)看作整体，
∴g[f(x)]＝[f(x)]2＋2＝()2＋2.
[点评]　1.求函数值问题，首先确定出函数的对应关系f的具体含义，再代入求值．求类似f[g(2)]的值，要注意f，g作用的对象，按由内向外的顺序求值．
2．求f[g(x)]解析式时，要有整体代换的思想．