2.2.1 函数的概念 学案3（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 函数的概念 学案3（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-14 11:08:58 | ||
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文档简介
2.2.1
函数的概念
学案
学习目标
1.
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2.
了解构成函数的要素；
3.
能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~
P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A.
一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B.
近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C.
国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，求、、、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的值.
（2）函数值域是
.
反思：
（1）值域与B的关系是
；构成函数的三要素是
、
、
.
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数
二次函数
，其中HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间；
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}=
、{x|x>a}=
、
{x|x≤b}=
、{x|x.
（2）=
.
（3）函数y＝HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的定义域
，
值域是
.
（观察法）
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网".
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
动手试试
练1.
已知函数，求HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、、的值.
练2.
求函数的定义域.
三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则：
①
分式：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，则；
②
偶次根式：，则；
③
零次幂式：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，则.
学习评价
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
已知函数，则（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的定义域是（
）.
A.
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B.
C.
D.
3.
已知函数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，若，则a=（
）.
A.
－2
B.
－1
C.
1
D.
2
4.
函数的值域是
.
5.
函数的定义域是
，值域是
.（用区间表示）
课后作业
1.
求函数的定义域与值域.
2.
已知HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
第一节答案
（1）2
（2）
(3)
变式
（1）
（2）
（3）
动手试试
练1
40
、
4-5
、
练2
当堂检测
1—3
CCB
4、
5、定义域：
值域：
课后作业
1、定义域：
值域：
2、（1）3
（2）
（3）
函数的概念
学案
学习目标
1.
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2.
了解构成函数的要素；
3.
能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~
P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A.
一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B.
近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C.
国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，求、、、HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的值.
（2）函数值域是
.
反思：
（1）值域与B的关系是
；构成函数的三要素是
、
、
.
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数
二次函数
，其中HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a
叫开区间；
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}=
、{x|x>a}=
、
{x|x≤b}=
、{x|x
（2）=
.
（3）函数y＝HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"的定义域
，
值域是
.
（观察法）
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网".
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
动手试试
练1.
已知函数，求HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"、、的值.
练2.
求函数的定义域.
三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则：
①
分式：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，则；
②
偶次根式：，则；
③
零次幂式：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，则.
学习评价
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
已知函数，则（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的定义域是（
）.
A.
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
B.
C.
D.
3.
已知函数HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，若，则a=（
）.
A.
－2
B.
－1
C.
1
D.
2
4.
函数的值域是
.
5.
函数的定义域是
，值域是
.（用区间表示）
课后作业
1.
求函数的定义域与值域.
2.
已知HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
第一节答案
（1）2
（2）
(3)
变式
（1）
（2）
（3）
动手试试
练1
40
、
4-5
、
练2
当堂检测
1—3
CCB
4、
5、定义域：
值域：
课后作业
1、定义域：
值域：
2、（1）3
（2）
（3）