2.2.1-2.2.2 函数的概念及其表示法 学案（含答案）

2.2.1-2.2.2
函数的概念及其表示法
学案
主要考点梳理
1．函数定义
设是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对应集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作．
其中叫自变量，取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然值域是集合的子集．
2．区间
设是两个实数，而且，我们规定：
（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；
（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；
（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．
（4）满足，，，的实数的集合分别表示为，，，．
3．函数的表示法
（1）解析法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法．
（2）列表法：用列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做图象法．
易混易错点：
1．表示是的函数，与之间不是相乘的关系，符号“”表示对变量所施行的运算法则．
2．函数三要素：①函数的定义域；②函数的值域；③对应法则．
其中对应法则是核心，定义域和值域都必须是非空的数集．按照对应法则，与自变量所对应的函数值必须唯一．
易错小题考考你
题一
题面：设，求，．
题二
题面：已知两个变量与之间满足关系式，则是的函数吗？
金题精讲
题一
题面：下列说法中正确的是（
）
A．变量、满足，则是的函数
B．变量、满足，则是的函数
C．变量、满足，则是的函数
D．变量、满足，则是的函数
题二
题面：已知下列四组函数，其中表示同一函数的是（　
）．
A．　　
B．
C．
D．
题三
题面：已知
（1）求；
（2）若，求．
题四
题面：求下列函数的定义域
（）；　　（）；
（）；　　　　　（）．
课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
题一
题面：下列各对函数中，是同一函数的一对是（
）．
（A）与
（B）与
（C）与
（D）与
难度：容易题
题二
题面：求下列函数中自变量的取值范围：
（1）；
（2）．
难度：容易题
题三
题面：判断下列说法是否正确：
（1）长方形的宽一定时，面积是长的函数；
（2）等腰三角形的面积是底边长的函数；
（3）某人的身高是年龄的函数；
（4）关系式中的是的函数．
难度：中等题
题四
题面：已知函数
若，则
；若，则
；
．
难度：中等题
讲义参考答案
易错小题考考你
题一
答案：，
题二
答案：不是的函数．
金题精讲
题一
答案：D
题二
答案：B
题三
答案：（1）；（2）
题四
答案：（1）（2）
（3）（4）
课后拓展练习
题一
答案：C．
详解：A选项中两个函数的值域不同，B选项中的两个函数的定义域不同，D选项中的两个函数的定义域也不同，故A、B、D都错误，因此选C．
题二
答案：（1）是；（2）．
详解：（1）由得，所以的取值范围是．
（2）由得，所以的取值范围是．
题三
答案：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）错误．
详解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以面积是长的函数．
（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积还因受高的影响而不能有唯一确定的值和底的取值相对应，所以面积不是底边长函数．
（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之对应，所以这个人的身高是年龄函数．
（4）当时，，此时，不唯一．所以不是的函数．
题四
答案：（1）；（2）；（3）．
详解：当时，，则．
当时，，，
则，．