2.2.2 分段函数 教案1

2.2.2
函数的表示方法
教案
分段函数
【教学目标】
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
【教学重难点】
函数解析式的求法
【教学过程】
分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别
资费（元）
20克及20克以内
1.50
20克以上至100克
4.00
100克以上至250克
8.50
250克以上至500克
16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP
面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1
国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x
g(0解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为
这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.
这一种函数我们把它称为分段函数
变式练习1
作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
分析　
显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．
解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，
当x＜2时，即x-2＜0时，
.
∴
这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出
例2画出函数y=|x|=的图象.
解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.
说明：①再次说明函数图象的多样性；
②从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.
③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.
变式练习2
作出分段函数的图像
解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
=
作出图像如下
变式练习3．
作出函数的函数图像
解：
步骤：（1）作出函数y=2x3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|2x3|的图象
3、小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.
课后作业：（略）
【板书设计】
分段函数
典型例题
例1：
例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。