2.2.2 函数的表示法 同步测试（含答案）

2.2.2
函数的表示法
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于(　　)
A．2x＋1
B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
解析：∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.
答案：B
2．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　)
A.x＋5
B.x＋1
C．2x－3
D．2x＋1
解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，
整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，
∴∴故选A.
答案：A
3．已知f＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)
A．15
B．7
C．31
D．17
解析：令－1＝6，则x＝14，
则f(6)＝2×14＋3＝31.
答案：C
4．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为(　　)
A．y＝x2－1
B．y＝－(x－1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1
D．y＝(x－1)2－1
解析：设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.
答案：C
5．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(　　)
解析：t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.
答案：D
6．设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：
表1　函数f的对应法则
自变量
1
2
3
4
函数值
3
4
2
1
表2　函数g的对应法则
自变量
1
2
3
4
函数值
4
3
1
2
则与f[g(1)]相同的是(　　)
A．g[f(1)]
B．g[f(2)]
C．g[f(3)]
D．g[f(4)]
解析：f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
解析：结合图象知，f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．
答案：[－3,3]　[－2,2]
8．若一个长方体的高为80
cm，长比宽多10
cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
解析：y＝(10＋x)x·80＝80x2＋800x(x>0)．
答案：y＝80x2＋800x(x>0)
9．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝__________，f＝__________.
解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0.
又f(1)＝f＝f(2)＋f＝0，∴f＝－1.
答案：0　－1
三、解答题(共计40分)
10．(10分)作出下列函数的图象．
(1)y＝1－x，x∈Z；
(2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3.
解：
11．(15分)某商场新进了10台彩电，每台售价3
000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
解析：函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3
000，6
000，9
000，…，30
000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x关系的解析式，注意定义域．
解：(1)列表法如下：
x(台)
1
2
3
4
5
y(元)
3
000
6
000
9
000
12
000
15
000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18
000
21
000
24
000
27
000
30
000
(2)图象法：如下图所示．
(3)解析法：y＝3
000x，x∈{1,2,3，…，10}．
——能力提升——
12．(15分)已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(0)与f(1)的值；
(2)求证：f()＝－f(x)；
(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
解：(1)令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.
(2)证明：令a＝，b＝x，得f(1)＝f()＋f(x)＝0，
∴f()＝－f(x)．
(3)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.