2.2.2 函数的表示方法 教案2
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文档简介
2.2.2
函数的表示方法
教案
教学目标
（一）教学知识点
１．总结函数三种表示方法．毛
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
（二）能力训练要求
１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．
２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，提高学习兴趣．
２．形成合作交流意识及独立思考习惯．
教学重点
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点
函数表示方法的应用．
教学方法
归纳─总结，自主─探究，实践─应用．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．
[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？
[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
∨
∨
×
解析式法
∨
∨
×
×
图象法
×
×
∨
∨
[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
我们来共同看一个例子．
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．
解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为：
y=0．05t+10（0≤t≤7）
这个函数的图象如下图所示：
２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：
１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．
２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好．
３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．
[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？
尝试练习：
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．
n
3
4
5
6
…
m
180
360
540
720
…
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：
m=（n-2）·180°
（n≥3的自然数）．
２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：
L=3a
（a>0）
我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．
列表：
a
…
1
2
3
4
…
L
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
Ⅲ．随堂练习
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：
甲车为：20x
乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x
0≤x≤100
用描点法画图：
x
…
10
20
30
40
y
…
450
400
350
300
x
50
60
70
80
…
y
250
200
150
100
…
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．
Ⅴ．课后作业
习题11．1─8、9、11、12题．
Ⅵ．活动与探究
用计算机画函数图象．
由解析式画函数图象时，一般采用描点连线法，描出的点越多，画出的函数图象越准确．但是，仅靠手工操作有时很难画出准确的图象．计算机可以帮助我们又快又准地画函数图象．
《几何画板》软件具有绘制函数图象的功能（new
function/grpah）．启用这个功能输入函数的解析式，计算机便自动画出这个函数的图象．
利用计算机画函数y=3x-2、y=x2与y=x2（x-3）的图象，并探求这些图象各具有什么性质？
根据上面的函数图象可以发现：
图（1）由左至右曲线呈上升状态，故y随x的增大而增大．
图（2）中y=x2的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈下降状态，故y随x增大而减小；在x>0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大而增大；在x=0时，函数值y最小，y=0．
图（2）中y=x2（x-3）的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大而增大；在02这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大则增大．
其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：
图象特征
函数变化规律
由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．
由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．
曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．
曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．
板书设计
§11．1．4
函数表示方法一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习
备课资料
甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？
１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．
２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．
３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．
乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．
４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．毛
函数的表示方法
教案
教学目标
（一）教学知识点
１．总结函数三种表示方法．毛
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
（二）能力训练要求
１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．
２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，提高学习兴趣．
２．形成合作交流意识及独立思考习惯．
教学重点
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点
函数表示方法的应用．
教学方法
归纳─总结，自主─探究，实践─应用．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．
[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？
[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
∨
∨
×
解析式法
∨
∨
×
×
图象法
×
×
∨
∨
[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
我们来共同看一个例子．
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．
解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为：
y=0．05t+10（0≤t≤7）
这个函数的图象如下图所示：
２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：
１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．
２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好．
３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．
[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？
尝试练习：
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．
n
3
4
5
6
…
m
180
360
540
720
…
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：
m=（n-2）·180°
（n≥3的自然数）．
２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：
L=3a
（a>0）
我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．
列表：
a
…
1
2
3
4
…
L
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
Ⅲ．随堂练习
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：
甲车为：20x
乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x
0≤x≤100
用描点法画图：
x
…
10
20
30
40
y
…
450
400
350
300
x
50
60
70
80
…
y
250
200
150
100
…
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．
Ⅴ．课后作业
习题11．1─8、9、11、12题．
Ⅵ．活动与探究
用计算机画函数图象．
由解析式画函数图象时，一般采用描点连线法，描出的点越多，画出的函数图象越准确．但是，仅靠手工操作有时很难画出准确的图象．计算机可以帮助我们又快又准地画函数图象．
《几何画板》软件具有绘制函数图象的功能（new
function/grpah）．启用这个功能输入函数的解析式，计算机便自动画出这个函数的图象．
利用计算机画函数y=3x-2、y=x2与y=x2（x-3）的图象，并探求这些图象各具有什么性质？
根据上面的函数图象可以发现：
图（1）由左至右曲线呈上升状态，故y随x的增大而增大．
图（2）中y=x2的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈下降状态，故y随x增大而减小；在x>0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大而增大；在x=0时，函数值y最小，y=0．
图（2）中y=x2（x-3）的图象在x<0这一区域内由左至右曲线呈上升状态，故y随x增大而增大；在0
其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：
图象特征
函数变化规律
由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．
由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．
曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．
曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．
板书设计
§11．1．4
函数表示方法一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习
备课资料
甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？
１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．
２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．
３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．
乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．
４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．毛