2.2.2 函数解析式的求法 教案

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2.2.2
函数解析式的求法
教案
教学目标：让学生了解函数解析式的求法。
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式
难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程
例1.求函数的解析式
(1)
f9[（x+1)=
,
求f
(x); 答案：f
(x)=x2－x＋1（x≠1）
练习1：已知f(
+1)=
x+2
,求f(x)
答案：f
(x)=x2－1(x≥1)
(2)
f
(x)
=
3x2+1,
g
(x)
=
2x
－1
,
求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋421·cn·jy·com
练习2：已知：g(x)=x+1,f[g
(x)]=2x2+1,求f(x-1)
答案：f(x-1)=2x2-8x+9
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(3)如果函数f
(x)满足af
(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f
(x)的表达式。答案：f
(x)=
(x∈R且x≠0)2·1·c·n·j·y
练习3：
2f
(x)
－
f
(－x)
=
lg
(x+1),
求
f
(x).
答案：f(x)=
lg(x+1)+lg(1－x)
(－1 例2.已知f
(x)是一次函数
(
)，并且满足3f
(x+1)
-
2f
(x-1)＝2x+17,求f
(x).
答案：f
(x)=2x+7.【来源：21·世纪·教育·网】
练习4：已知f
(x)是二次函数，满足f(0)=1且f
(x+1)
-
f
(x)＝2x,求f
(x)
答案：f
(x)
=
x2-
x+121cnjy.com
例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f
(x)
=x2+x+1
练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

则f()=
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例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)
练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式21世纪教育网版权所有

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为
y=7-2x
练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

则当x>1
时，f(x)=
x2-4x+5
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课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
布置作业：
1、若g(x)=1-2x
,
f[g(x)]
=
(x≠0),求f()的值。
2、已知f(x
-
)=x
+
,
求f(x-1)的表达式.21教育网
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=
g[f(x)]
的x的值为多少？
4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)]
=
9x+4,求f(x).

教后反思：略
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