2.2.3 映射 同步测试1（含答案）

2.2.3映射
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列对应不是映射的是(　　)
解析：按映射的定义判断应满足一对一或多对一，且M中元素无剩余．
答案：D
2．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝(　　)
A．1
B．±
C.
D.
解析：若，无解；
若，，∴x＝.
若，.无解．
综上可知：x＝.
答案：D
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R
B．[0，＋∞)
C．[0,3]
D．[0,2]∪{3}
解析：作出f(x)的图象，由图象可知，f(x)的值域为[0,2]∪{3}．
答案：D
4．函数y＝x＋的图象是(　　)
解析：对于y＝x＋，
当x>0时，y＝x＋1；
当x<0时，y＝x－1.
即y＝故其图象应为C.
答案：C
5．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
解析：f(x)＝分段画出，应选C.
答案：C
6．已知f(x)＝，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)
A．x≤1
B．x≤2
C．0≤x≤1
D．x<0
解析：当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2 x≤1，
∴0≤x≤1；
当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2 x≤2，∴x<0，
综上，x≤1.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知函数f(x)＝则f(1)－f(3)＝________.
解析：f(1)＝f(1＋3)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，∴f(1)－f(3)＝17－10＝7.
答案：7
8．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，则f(x)的解析式为________．
解析：当－2≤x≤0时，设y＝ax＋b，
代入(－2,0)与(0,2)，
得
解得
∴y＝x＋2.
当0代入(0,2)得a＝1.
∴y＝(x－2)2－2.
∴f(x)＝
答案：f(x)＝
9．某城市出租车按如下方法收费：
起步价6元，可行3
km(含3
km)，3
km后到10
km(含10
km)每多走1
km(不足1
km按1
km计)加价0.5元，10
km后每多走1
km加价0.8元，某人坐出租车走了13
km，他应交费________元．
解析：由题意，设出租车行驶了x
km，应交费f(x)元，
则f(x)＝，
∴当x＝13时，
f(x)＝6＋0.5(10－3)＋0.8(13－10)＝11.9.
答案：11.9
三、解答题(共计40分)
10．(10分)下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？
(1)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；
(2)A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；
(3)A＝N，B＝{0,1,2}，f：x→x被3除所得的余数．
解：(1)不是，不符合映射的概念，如x＝1时，在集合B中与之对应的元素有两个：1，－1；
(2)不是，不符合映射的概念，如x＝0时，在集合B中没有元素与之对应；
(3)对于任意自然数，被3除所得的余数可能为0,1,2中的一个，而0,1,2都是集合B中的元素，所以f是A到B的映射．
11．(15分)已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)作出该函数的图象，并写出该函数的值域．
解：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1；
当－2所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示，由图象知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
——能力提升——
12．(15分)国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4
000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4
000元的按全部稿费的11%纳税．
(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；
(2)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？
解：(1)纳税额y元与稿费x元之间的函数关系为：
y＝
(2)令(x－800)×14%＝420，
解得x＝3
800∈(800,4
000]，而令11%x＝420，解得x＝3
818 (4
000，＋∞)，故舍去．
∴这个人的稿费为3
800元．