2.3 函数的单调性 教案1

2.3
函数的单调性
教案
教学目的：
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
阅读与思考
1、阅读教材
P36的实例分析及思考交流止。
2、思考问题
（1）从P36图2-15
（北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
时间间隔
记忆保持量
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1小时之后
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8-9小时之后
35.8%
1天后
33.7%
2天后
27.8%
6天后
25.
4%
一个月后
21.1%
…
…
艾宾浩斯遗忘曲线
问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？
问题1、
作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:
问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？
在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间呈下降趋势
当x的值增大时，函数值y反而减小
如何用x与
f
(x)来描述上升的图象？
单调区间
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
小结
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O
x
y
y
O
x
O
x
y
-1
y
O
x
结论：
函数f
(x)在给定区间上为递增的。
O
x
y
如何用x与
f(x)来描述下降的图象？
结论：
函数f
(x)在给定区间上为递减的。
O
x
y
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就说y=
f(x)在区间I上是单调增函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I
A.
如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当
x
1＜x2
时，都有
f（x1）＜f（x2）
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就说y=
f(x)在区间I上是单调增函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I
A.
如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当
x
1＜x2
时，都有
f（x1）＜f（x2）
证明：
（条件）
（论证结果）
（结论）
单调递增区间：
单调递减区间：
x
y
2
1
o
【练习】：
1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)
上是减函数？
答：
不能.
因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.
减函数
2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论.
减函数
解题步骤
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1).
设x1＜x2,
并且是某个区间上任意二个值;
(2).
作差
f(x1)－f(x2)
;
(3).
判断
f(x1)－f(x2)
的符号:
(4).
作结论.
①
分解因式,
得出因式x1－x2
.
②
配成非负实数和.
1.
概念
2.
方法
定义法
图象法