第三章 概率的进一步认识（培优）（含答案）

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第三章 概率的进一步认识（培优）
一、单选题
1．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
2．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（　　）．
A． B． C． D．
4．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着个大小、质量相同的小球，其中个为红色、个为黄色、个为绿色，若要获奖需要一次性摸出个红球和个黄球，那么获奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（　　）．
A． B． C． D．
6．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　．
8．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　.
9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
10．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是　 　.
11．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是　 　．
12．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
13．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果．
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率．
14．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
15．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
6．【答案】B
【知识点】几何概率
7．【答案】；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】
【知识点】几何概率
11．【答案】
【知识点】几何概率
12．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
13．【答案】（1）解：所有的可能结果共有 6 种， 分别为 ， ．
（2）解：两树状图如下：
共有 9 种等可能的结果， 其中小宇和小江选到相同社团的结果有 3 种，
所以他俩选到相同社团的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】解：根据题意列表如下．
乙 甲
共有 9 种等可能的结果， 其中甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员有 3 种情况，
甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
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