第一章特殊的四边形（能力提升）（含答案）

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第一章特殊的四边形（能力提升）
一、单选题
1．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形是菱形，点分别在边上，且．若，则的应数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列直线是该菱形的对称轴的是（　　）
A． B．和 C．和 D．全部都是
6．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．2
二、填空题
7．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么DE＝　 　，AD＝　 　，两个长方形的面积和＝　 　．
8．如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为　 　．
9．将正方形的边绕点A逆时针旋转，得到，连接．当点E落在的垂直平分线上时，的度数为　 　．
10．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为　 　．
11．将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为，则图1中　 　．
12．如图，中，，，，P为上一动点，于E，于F，则最小值是　 　．
三、计算题
13．在四边形中，．
（1）如图1，若，，，求四边形的面积；
（2）如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______．
14．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径．
（1）求的度数；
（2）若的半径为6，求弦的长．
（3）若连结，请判断四边形的形状，并给出证明．
四、解答题
15．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为多少米，BC为多少米？
16． 如图， 在菱形 中， 点 是对角线的交点， ， 在 上取一点 ， 使得 ， 取 的中点 为 上的一个动点， 连结 ， 求 的最大值．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．连结 BD，EF交于点 O.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD 的周长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
4．【答案】D
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
7．【答案】；；
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
8．【答案】20
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
9．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；矩形的性质；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质
13．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）
（3）菱形
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆的相关概念；垂径定理
15．【答案】解：∵AE⊥l，BF⊥l，
∵∠ANE＝45°，
∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，
∴AE＝EN，BF＝FN，
∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，
∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），
（米）
过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，
∴AE∥CH，
∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，
∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，
∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，
∴△AEF∽△CHM，
，
∴设MH＝3x，CH＝5x，
∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，
∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，
∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，
∴∠PAB＝∠CBQ，
∴△APB∽△BQC，
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
16．【答案】解：在菱形ABCD中，OA=6，DB=8，
．
在BC上取一点F，使得，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，
作E点关于BD的对称点，连接GE'，如图1
∴．
在'中，
，
则当点G、F、三点共线时，取最大值，
．
取BC的中点H，连接HO，如图2．
，H是BC的中点，
，
，
，
∴点F是HC的中点，
OA的中点E，点是E的对称点，
是OC的中点，
．
，
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
17．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB//CD
∵AE=CF
∴AB－AE＝CD－CF，
∴EB＝DF，BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∵BD⊥EF
∴四边形DEBF是菱形，
∴DF=BF，
∵△CBF的周长是12
∴BF+CF+BC=DF+CF+BC=CD+BC=12.
∴平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=24.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
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