2.3.1 函数的单调性与最大（小）值（1） 学案1（含答案）

2.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）学案
课前预习学案
一、预习目标：
1.
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.熟记函数单调性的定义
二、预习内容：
1.
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x)
=
x
从左至右图象上升还是下降
______
在区间
____________
上，随着x的增
大，f(x)的值随着
________
．
（2）f(x)
=
-x+2
从左至右图象上升还是下降
______
在区间
____________
上，随着x的增
大，f(x)的值随着
________
．
（3）f(x)
=
x2
在区间
____________
上，
f(x)的值随着x的增大而
________
．
在区间
____________
上，f(x)的值随
着x的增大而
________
．
3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，
（1）当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是
函数
（2）当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是
函数
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容






课内探究学案
一、学习目标
1.
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.
能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
学习重点：函数的单调性及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
二、学习过程
例1
如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：
变式训练1
函数在上的单调性为
（
）
A.减函数
B.增函数.
C.先增后减.
D.先减后增
例2
物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：
变式训练2
若函数在上是增函数，那么
（
）
A.b>0
B.
b<0
C.m>0
D.m<0
例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数
解：
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
三、当堂检测
1、函数的单调增区间为
（
）
A.
B.
C.
D.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于
（
）
A.-3
B.13
C.7
D.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
4、函数的减区间是____________________.
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
课后练习与提高
选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是
（
）
A.
B.
C.
D.
2、函数的单调减区间是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案
例一
略
变式训练一B
例二
略
变式训练二C
例三
解：设则
变式训练三略
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x
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