2.3.3 函数的单调性的应用 学案1（含答案）

2.3.3
函数的单调性的应用
学案
课前预习
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1.
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)
=
M
那么，称M是函数y=f(x)的最
值．
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容






课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，
在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于(
)．
A．4
B．8
C．10
D．16
例2.
旅
馆
定
价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：
变式训练2.
函数f(x)=
x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
(－∞,5)
D.
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则
，的大小关系是
（
）
A
B
C
D
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x
取值范围是
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x
取值范围是（
）
A．（，）
B.［，）
C.(，）
D.［，）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0)
A.f(x1)B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A.
B.
C.
和
D.
和
4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在
上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增,
g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2)
若f(x)单调递增,
g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减,
g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4)
若f(x)单调递减,
g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略
变式训练1
B
当堂检测
1.A
2.A
3.D
4.A
课后练习与提高
1.
A
2.
C
3.
D
4.
A
5.
a>0
b<0
6.
(3)(2)
7.解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故
当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为