2.4 二次函数性质的再研究 教案1
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文档简介
2.4二次函数性质再研究
教案
教学目标：
1、理解二次函数顶点式中各参数对图形影响作用；
2、领会二次函数图像平移的方法，并能迁移到其他图像的研究;
重点难点：
1．教学重点：二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点：理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．
教学过程：
一、课前预习：
1.定义
⑴形如的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。解析式称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式：
顶点式：
零点式：
⑵说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式。
2.图像变换
⑴首先将二次函数的解析式整理成顶点式，再由二次函数的图像经过下列的变换得到：
①将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像。
知识拓展：函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像
②将函数的图像向左或向右平移个单位得到
知识拓展：函数的图像向左平移a个单位，得到函数的图像；函数的图像向右平移a个单位，得到函数的图像。
简称为：“左加（+）右减（-）”
③将函数的图像向上或向下平移个单位得到的图像。
知识拓展：函数的图像向上平移b个单位，得到函数的图像；将函数的图像向下平移b个单位，得到函数的图像。
简称为：“上加（+）下减（-）”
⑵一般地，二次函数，a决定了二次函数的开口大小和方向；h决定了二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
二、核心解读：
怎样快速画二次函数图像的草图？
剖析：例如画函数的草图。
函数的解析式化为顶点式，可得顶点坐标，与x轴的焦点是点和点；对称轴是直线；抛物线的开口向上。
画法步骤：
⑴描点画线：在平面直角坐标系中，描出点、、，画出直线；
⑵连线：用光滑的曲线连点、、，在连线的过程中，要保持关系关于直线对称，即得函数的草图。
由此可见，画抛物线时，重点体现抛物线的特征：“三点一线一开口”，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向。根据这些特征在坐标系中可快速画出抛物线的草图。
三、典型例题：
题型一
求二次函数的解析式
【例1】已知是二次函数，且满足，，求
反思：求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标时，解析式设为顶点式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式设为一般式；已知相应一元二次方程的根时，解析式设为零点式。
题型二
图形变换
【例2】已知的图像经过怎样的变换，得到函数
的图像？
反思：所有二次函数的图像均可以由函数的图像经过变换得到。变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤。
四、随堂练习
1、下列关于二次函数的开口方向和顶点的说法，正确的是
D
A
开口向下，顶点
B
开口向上，顶点
C
开口向下，顶点
D
开口向上，顶点
2、函数的图像向上平移1一个单位，所得图像的函数解析式为
C
A
B
C
D
3、函数的图像各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，所得图像的函数解析式为
(）
4、函数的图像向下平移2个单位，得函数的图像，
则实数
5、已知一个二次函数，，，，求。
6、.将二次函数的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。⑴
（4,0）;
⑵（0，-2）;
⑶
(-3，2)
⑷
（3，-1）
7、求下列二次函数的解析式
⑴图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；
⑵已知函数满足,且；
⑶,
且过点（0，4）求.
附加题:已知二次函数满足,,且的最大值是8，求该二次函数的解析式。（试设三种不同的形式给出三种解法）
教案
教学目标：
1、理解二次函数顶点式中各参数对图形影响作用；
2、领会二次函数图像平移的方法，并能迁移到其他图像的研究;
重点难点：
1．教学重点：二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点：理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．
教学过程：
一、课前预习：
1.定义
⑴形如的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。解析式称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式：
顶点式：
零点式：
⑵说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式。
2.图像变换
⑴首先将二次函数的解析式整理成顶点式，再由二次函数的图像经过下列的变换得到：
①将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像。
知识拓展：函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像
②将函数的图像向左或向右平移个单位得到
知识拓展：函数的图像向左平移a个单位，得到函数的图像；函数的图像向右平移a个单位，得到函数的图像。
简称为：“左加（+）右减（-）”
③将函数的图像向上或向下平移个单位得到的图像。
知识拓展：函数的图像向上平移b个单位，得到函数的图像；将函数的图像向下平移b个单位，得到函数的图像。
简称为：“上加（+）下减（-）”
⑵一般地，二次函数，a决定了二次函数的开口大小和方向；h决定了二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
二、核心解读：
怎样快速画二次函数图像的草图？
剖析：例如画函数的草图。
函数的解析式化为顶点式，可得顶点坐标，与x轴的焦点是点和点；对称轴是直线；抛物线的开口向上。
画法步骤：
⑴描点画线：在平面直角坐标系中，描出点、、，画出直线；
⑵连线：用光滑的曲线连点、、，在连线的过程中，要保持关系关于直线对称，即得函数的草图。
由此可见，画抛物线时，重点体现抛物线的特征：“三点一线一开口”，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向。根据这些特征在坐标系中可快速画出抛物线的草图。
三、典型例题：
题型一
求二次函数的解析式
【例1】已知是二次函数，且满足，，求
反思：求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标时，解析式设为顶点式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式设为一般式；已知相应一元二次方程的根时，解析式设为零点式。
题型二
图形变换
【例2】已知的图像经过怎样的变换，得到函数
的图像？
反思：所有二次函数的图像均可以由函数的图像经过变换得到。变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤。
四、随堂练习
1、下列关于二次函数的开口方向和顶点的说法，正确的是
D
A
开口向下，顶点
B
开口向上，顶点
C
开口向下，顶点
D
开口向上，顶点
2、函数的图像向上平移1一个单位，所得图像的函数解析式为
C
A
B
C
D
3、函数的图像各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，所得图像的函数解析式为
(）
4、函数的图像向下平移2个单位，得函数的图像，
则实数
5、已知一个二次函数，，，，求。
6、.将二次函数的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。⑴
（4,0）;
⑵（0，-2）;
⑶
(-3，2)
⑷
（3，-1）
7、求下列二次函数的解析式
⑴图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；
⑵已知函数满足,且；
⑶,
且过点（0，4）求.
附加题:已知二次函数满足,,且的最大值是8，求该二次函数的解析式。（试设三种不同的形式给出三种解法）