湘教版数学七年级上册 3.1 等量关系和方程 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·香洲期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、∵是分式方程，∴A不符合题意；
B、∵是二元一次方程，∴B不符合题意；
C、∵是一元二次方程，∴C不符合题意；
D、∵是一元一次方程，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐个分析判断即可.
2．（2024七上·哈尔滨月考）下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】把x=1代入各方程，判断等式左右两边是否相等解题即可．
3．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
4．（2025七上·市中区期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
故选：B．
【分析】设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程．
5．（2024七上·哈尔滨月考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
6．（2023七上·巴彦月考）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
7．（2025七上·温州期末）若是方程的解，则的值是 ．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可。
8． 若关于x的方程是一元一次方程，则k= .
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得
解之，得
所以k=1
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的概念可得，解之可得k=1.
9．（2024七上·凉州期末）已知下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中方程有 ，一元一次方程有
【答案】①②③⑤⑦；②⑦
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程，
故答案为：①②③⑤⑦；②⑦．
【分析】本题主要考查了方程的定义，以及一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，称为一元一次方程，据此定义，逐一进行判断，即可得到答案.
10．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
二、能力提升
11．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宣传组有x人，
根据题意得，
故选：B.
【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案.
12．如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴
∴，
故答案为 ：B.
【分析】把方程的解代入原方程，解关于a的方程即可解题.
13．劳动实践小组共同种植一批树苗，若每人种9棵，则剩下7棵未种；若每人种12棵，则缺8棵树苗.求参与种植的人数.下图中的方程是丁老师在黑板上写的两名同学所列的正确方程：
阿赤与小清所设的未知数x，y分别表示 ( )
A．参与种植人数、参与种植人数 B．参与种植人数、树苗棵数
C．树苗棵数、树苗棵数 D．树苗棵数、参与种植人数
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：阿赤：设参与种树的人数为x人，由题意，得9x+7=12x-8；
小清：设树苗有x棵，由题意，得.
故答案为：B .
【分析】由于每人种9棵，则剩下7棵未种，故“9x+7”代表这批树苗的总棵数；由于每人种12棵，则缺8棵树苗，故“12x-8”代表这批树苗的总棵数，由于树苗的棵数是一个定值，从而棵列出方程9x+7=12x-8，所以这里的“x”应该代表参与种植的人数； 由于每人种9棵，则剩下7棵未种，故“”代表参与植树的人数；由于每人种12棵，则缺8棵树苗，故“”代表参与植树的人数，由于参与植树的人数是一个定值，从而棵列出方程，所以这里的“y”应该代表树苗棵数，据此可得答案.
14．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数大18。根据题意可列方程( )
A．10x+1-10+x=18 B．10x+1-(10+x)=18
C．10+x-10x+1=18 D．10+x-(10x+1)=18
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可得原数为10+x，新数为10+1，
根据题意，得10x+1-(10+x)=18.
故答案为：B.
【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数大18列出方程即可.
15．若关于x的方程 4x-2m=3x-1 的解是 x=2x-3m 的解的2倍，则m的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程4x﹣2m＝3x﹣1，解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，解得：x＝3m，
由题意得：2m﹣1＝6m，
解得：
故选：C．
【分析】分别表示出两个方程的解x＝2m﹣1，x＝3m，根据解的关系即可得到m的值．
16．（2024七上·玉环期末）当关于的方程的解为时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入得：
a=-2.
故正确答案选：B.
【分析】由已知可得：把x=1代入即可求出a的值.
17．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ．
【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设常数为x，由题意，得
解得，
故答案为：3．
【分析】设常数为x，把y的值代入解关于x的方程即可.
18．（2020七上·密山期末）有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 （请填写相应的序号）
【答案】③④
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得： ．
正确的是③④
故答案为：③④．
【分析】先要理清题意，知道总客车数量及总的人数不变，再采用排除法即可得出答案。
19．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.
（1）根据题意列出方程.
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解
【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x
（2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x，
当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解
【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程；
（2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。
三、解答题
20．现有四个整式：
（1）选择其中两个整式用等号连接，共能组成 个方程.
（2）请写出其中所有的一元一次方程.
【答案】（1）5
（2）解：所有的一元一次方程为
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】
解：（1）组成的方程有：，，，，，
故答案为：5.
（2）一元一次方程为：，.
故答案为：，.
【分析】（1）根据方程（有未知数，且两个整式用等号连接）的定义即可组成所有方程.
（2）根据一元一次方程（未知数的系数不为0，未知数的次数为1）的定义即可判断出所有的一元一次方程.
21． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。
（1）根据题意列出方程。
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。
（3）若某校购买100个3阶魔方和a（10
①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算
【答案】（1）解：3阶魔方的单价为x元，则计算器的单价为(x+9)元，
由题意得，2(x+9)=5x.
（2）解：当x=6时，2(x+9)=30，5x=30，所以等号的左右两边相等，所以x=6是方程的解.
当x=7时，2(x+9)=32，5x=35，所以等号的左右两边不相等，所以x=7不是方程的解.
当x=8时，2(x+9)=34，5x=40，所以等号的左右两边不相等，所以x=8不是方程的解.
（3）解：①在甲店购买所花的费用为 (元)，
在乙店购买所花的费用为15a+6×100×80%=15a+480(元).
答：到甲店和乙店购买所花的费用分别为(14a+600)元，(15a+480)元.
②当a=60时，
14a+600=1440(元)，
15a+480=1380(元).
因为1440>1380，
所以到乙商店购买比较合算.
【知识点】列一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）先用x表达出计算器的单价，然后根据等量关系“2×计算器单价=5×魔方单价”列出方程；
（2）将给定的x值代入到（1）所得方程，若左边=右边则为方程的解；
（3）首先，由（2）可分别知道计算器、魔方的单价.
①根据甲店的优惠方案，每买6个计算器，送一个魔方，则通过式子表达出100个魔方中有多少个是需要掏钱买的，然后乘以（2）所得的计算器单价，再加上a个计算器的总花费15a，即可得出甲店花费的表达式；根据乙店的优惠方案，a个计算器的总花费仍然是15a，由于a＞10，即100个魔方打八折，即6×100×80%，然后两式相加即为乙店花费的表达式；②将a=60代入①中求得的甲店、乙店的花费表达式中计算出实际花费并比较大小即可得出答案.
1 / 1湘教版数学七年级上册 3.1 等量关系和方程 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·香洲期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·哈尔滨月考）下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2025七上·市中区期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·哈尔滨月考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·巴彦月考）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ．
7．（2025七上·温州期末）若是方程的解，则的值是 ．
8． 若关于x的方程是一元一次方程，则k= .
9．（2024七上·凉州期末）已知下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中方程有 ，一元一次方程有
10．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
二、能力提升
11．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填( )
A． B． C． D．
12．如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
13．劳动实践小组共同种植一批树苗，若每人种9棵，则剩下7棵未种；若每人种12棵，则缺8棵树苗.求参与种植的人数.下图中的方程是丁老师在黑板上写的两名同学所列的正确方程：
阿赤与小清所设的未知数x，y分别表示 ( )
A．参与种植人数、参与种植人数 B．参与种植人数、树苗棵数
C．树苗棵数、树苗棵数 D．树苗棵数、参与种植人数
14．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数大18。根据题意可列方程( )
A．10x+1-10+x=18 B．10x+1-(10+x)=18
C．10+x-10x+1=18 D．10+x-(10x+1)=18
15．若关于x的方程 4x-2m=3x-1 的解是 x=2x-3m 的解的2倍，则m的值为( )
A． B． C． D．
16．（2024七上·玉环期末）当关于的方程的解为时，的值是（ ）
A． B． C． D．
17．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ．
18．（2020七上·密山期末）有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 （请填写相应的序号）
19．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.
（1）根据题意列出方程.
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解
三、解答题
20．现有四个整式：
（1）选择其中两个整式用等号连接，共能组成 个方程.
（2）请写出其中所有的一元一次方程.
21． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。
（1）根据题意列出方程。
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。
（3）若某校购买100个3阶魔方和a（10①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、∵是分式方程，∴A不符合题意；
B、∵是二元一次方程，∴B不符合题意；
C、∵是一元二次方程，∴C不符合题意；
D、∵是一元一次方程，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐个分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】把x=1代入各方程，判断等式左右两边是否相等解题即可．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
故选：B．
【分析】设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程．
5．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
6．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
7．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可。
8．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得
解之，得
所以k=1
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的概念可得，解之可得k=1.
9．【答案】①②③⑤⑦；②⑦
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程，
故答案为：①②③⑤⑦；②⑦．
【分析】本题主要考查了方程的定义，以及一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，称为一元一次方程，据此定义，逐一进行判断，即可得到答案.
10．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
11．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宣传组有x人，
根据题意得，
故选：B.
【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴
∴，
故答案为 ：B.
【分析】把方程的解代入原方程，解关于a的方程即可解题.
13．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：阿赤：设参与种树的人数为x人，由题意，得9x+7=12x-8；
小清：设树苗有x棵，由题意，得.
故答案为：B .
【分析】由于每人种9棵，则剩下7棵未种，故“9x+7”代表这批树苗的总棵数；由于每人种12棵，则缺8棵树苗，故“12x-8”代表这批树苗的总棵数，由于树苗的棵数是一个定值，从而棵列出方程9x+7=12x-8，所以这里的“x”应该代表参与种植的人数； 由于每人种9棵，则剩下7棵未种，故“”代表参与植树的人数；由于每人种12棵，则缺8棵树苗，故“”代表参与植树的人数，由于参与植树的人数是一个定值，从而棵列出方程，所以这里的“y”应该代表树苗棵数，据此可得答案.
14．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可得原数为10+x，新数为10+1，
根据题意，得10x+1-(10+x)=18.
故答案为：B.
【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数大18列出方程即可.
15．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程4x﹣2m＝3x﹣1，解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，解得：x＝3m，
由题意得：2m﹣1＝6m，
解得：
故选：C．
【分析】分别表示出两个方程的解x＝2m﹣1，x＝3m，根据解的关系即可得到m的值．
16．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入得：
a=-2.
故正确答案选：B.
【分析】由已知可得：把x=1代入即可求出a的值.
17．【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设常数为x，由题意，得
解得，
故答案为：3．
【分析】设常数为x，把y的值代入解关于x的方程即可.
18．【答案】③④
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得： ．
正确的是③④
故答案为：③④．
【分析】先要理清题意，知道总客车数量及总的人数不变，再采用排除法即可得出答案。
19．【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x
（2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x，
当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解
【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程；
（2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。
20．【答案】（1）5
（2）解：所有的一元一次方程为
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】
解：（1）组成的方程有：，，，，，
故答案为：5.
（2）一元一次方程为：，.
故答案为：，.
【分析】（1）根据方程（有未知数，且两个整式用等号连接）的定义即可组成所有方程.
（2）根据一元一次方程（未知数的系数不为0，未知数的次数为1）的定义即可判断出所有的一元一次方程.
21．【答案】（1）解：3阶魔方的单价为x元，则计算器的单价为(x+9)元，
由题意得，2(x+9)=5x.
（2）解：当x=6时，2(x+9)=30，5x=30，所以等号的左右两边相等，所以x=6是方程的解.
当x=7时，2(x+9)=32，5x=35，所以等号的左右两边不相等，所以x=7不是方程的解.
当x=8时，2(x+9)=34，5x=40，所以等号的左右两边不相等，所以x=8不是方程的解.
（3）解：①在甲店购买所花的费用为 (元)，
在乙店购买所花的费用为15a+6×100×80%=15a+480(元).
答：到甲店和乙店购买所花的费用分别为(14a+600)元，(15a+480)元.
②当a=60时，
14a+600=1440(元)，
15a+480=1380(元).
因为1440>1380，
所以到乙商店购买比较合算.
【知识点】列一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）先用x表达出计算器的单价，然后根据等量关系“2×计算器单价=5×魔方单价”列出方程；
（2）将给定的x值代入到（1）所得方程，若左边=右边则为方程的解；
（3）首先，由（2）可分别知道计算器、魔方的单价.
①根据甲店的优惠方案，每买6个计算器，送一个魔方，则通过式子表达出100个魔方中有多少个是需要掏钱买的，然后乘以（2）所得的计算器单价，再加上a个计算器的总花费15a，即可得出甲店花费的表达式；根据乙店的优惠方案，a个计算器的总花费仍然是15a，由于a＞10，即100个魔方打八折，即6×100×80%，然后两式相加即为乙店花费的表达式；②将a=60代入①中求得的甲店、乙店的花费表达式中计算出实际花费并比较大小即可得出答案.
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