2.4 二次函数性质的再研究 教案2
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2.4二次函数性质的再研究
教案
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“二次函数性质的再研究”既是初中二次函数性质在知识上的延伸和发展，又为下一节二次函数的性质的教学作铺垫，起着链条的作用。本节课的研究方法也为后面研究指数函数、对数函数以及三角函数图象的平移及性质起着示范性的作用。
教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过4个递进的问题分别研究二次函数
在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用了数学的思想和方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数、、（a≠0）的图象和性质，因此本课的教学内容是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，过渡到二次函数
(a≠0,h≠0，k≠0)的图象，并进而得到二次函数(
a≠0)的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了从特殊到一般的数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。由于函数图像有助于理解和记忆函数性质，所以本节课的教学既为后面学习二次函数的性质做好准备工作，也为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像及平移做铺垫。
2、教学目标
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：
①知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象的作法，进一步了解二次函数（a≠0）与二次函数（a≠0）图象的位置关系，领会研究二次函数图像移动的方法，并能迁移到其他函数；培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
②过程与方法目标：让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
③情感、态度、价值观目标：通过图像的变换和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，善于探索的思维品质。
3、教学重点、难点
重点：掌握二次函数图象的变换。
难点：二次函数的图象向二次函数
(h≠0，k≠0)的图象的转化过程，并能迁移到其他函数；二次函数和图像之间的关系。
4、
学情分析
学生在初中已掌握用描点法画二次函数图象的方法，并研究了它们图象的性质。具有一定的知识迁移能力。
二、教法学法分析
1、教法
基于本节课内容的特点和高一学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
2、学法
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习
兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
根据学生的认知规律，我遵从循序渐进和因材施教的教学原则，培养学生的观察、概括和探究能力，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学。具体过程如下：
（一）创设情景
引入课题
为了拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性，上课之前我让学生看一段生活中熟悉的例子——投篮视频。此视频是美国一位球星的精彩投篮过程。在学生看的过程中指出，篮球进框之前在空中飞出的一道道优美的抛物线，它们有的形状不同，有的形状相同，但位置不同。它们之间有什么关系呢？
[设计意图]：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设意境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性。
（二）层层递进、螺旋上升
由于本课时的重点是：掌握二次函数图象的变换；难点是：图像的作法，及将二次函数的平移方法迁移到一般函数。而可转化为的形式，所以我从初中已学过的二次函数的平移出发，依次研究中h、k、a对函数图像的影响，运用化归的数学思想，将转化为的形式，进而研究其函数图像与之间的关系。具体过程如下：
为了解决h、k对二次函数图像的影响，我设计了问题1：
Q1、在同一平面直角坐标系中画出
和的图象，并指出它们图像之间的关系。
由初中已学过的二次函数知识知道，a决定了二次函数的开口方向，为了研究a对开口大小的影响，我设计了问题2：
Q2、在同一平面直角坐标系中画出
、和的图象，并指出它们图像之间的关系。
在这个问题中，首先运用列表描点作图法作出的图像。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
18
8
2
0
2
8
18
2
0
2
然后让学生从表中观察、比较与图像之间的关系。
引导学生分析：当x取同一值时，相应的的值均为的值的2倍，所以将图象上的点的纵坐标变为原来的2倍便可得到上的点，再用光滑的曲线将这些点连接即可得到的图像。
同理，让学生说出和图像之间的关系。并概括出和图像之间的关系及a对函数图像开口大小的影响，我用课件演示、验证。
二次函数
（a≠0)，a决定二次函数的开口大小和方向；h决定二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定二次函数的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
为了让学生进一步认识a、h、k对函数图像的影响，我设计了问题3：
Q3、在同一平面直角坐标系中画出和的图象,并指出它们图像之间的关系。
通过Q1、Q2、Q3的解决，让学生归纳中a、h、k对函数图像的影响，我用课件演示、验证。
为了解决与图像之间的关系，我设计了如下问题：
Q4、在同一平面直角坐标系中画出和的图象,并指出它们图像之间的关系。
由前面三个问题，学生很自然想到将后面一个函数进行配方，其图像可由的图像平移得到。所以本题主要解决配方问题，为下节课二次函数一般式的配方作铺垫。
为解决学生配方的难题，先让学生回顾完全配方公式：
再将进行配方：
配方后让学生说出和它们图像之间的关系。并概括出与图像之间的关系。
（三）相互交流
自主学习
为了让学生进一步理解、巩固本节课的知识点，我设计了如下2个问题让学生相互交流：
把的图像向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，能得到哪个函数的图像？
二次函数（a≠0）中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定图像位置的参数是什么？
（四）反馈总结
提升能力
(五)作业
为了使所以学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；为了学有余这有自由发展的空间，我布置了“探究题”：
（1）必做题：P44
1、2、3
（2）探究题：在同一平面直角坐标系中画出的图像，并指出它们之间的关系。
[设计意图]：让学生通过具体的函数来进一步理解思维拓展中抽象函数的平移问题。
四、评价分析
数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着
“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。
向左平移两个单位
向右平移h个单位(h.<0)
向左平移h个单位(h.>0)
向左平移两个单位，再向上平移一个单位
向左平移h个单位，再向上平移k个单位(h>0,k>0)
教案
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“二次函数性质的再研究”既是初中二次函数性质在知识上的延伸和发展，又为下一节二次函数的性质的教学作铺垫，起着链条的作用。本节课的研究方法也为后面研究指数函数、对数函数以及三角函数图象的平移及性质起着示范性的作用。
教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过4个递进的问题分别研究二次函数
在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用了数学的思想和方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数、、（a≠0）的图象和性质，因此本课的教学内容是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，过渡到二次函数
(a≠0,h≠0，k≠0)的图象，并进而得到二次函数(
a≠0)的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了从特殊到一般的数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。由于函数图像有助于理解和记忆函数性质，所以本节课的教学既为后面学习二次函数的性质做好准备工作，也为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像及平移做铺垫。
2、教学目标
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：
①知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象的作法，进一步了解二次函数（a≠0）与二次函数（a≠0）图象的位置关系，领会研究二次函数图像移动的方法，并能迁移到其他函数；培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
②过程与方法目标：让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
③情感、态度、价值观目标：通过图像的变换和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，善于探索的思维品质。
3、教学重点、难点
重点：掌握二次函数图象的变换。
难点：二次函数的图象向二次函数
(h≠0，k≠0)的图象的转化过程，并能迁移到其他函数；二次函数和图像之间的关系。
4、
学情分析
学生在初中已掌握用描点法画二次函数图象的方法，并研究了它们图象的性质。具有一定的知识迁移能力。
二、教法学法分析
1、教法
基于本节课内容的特点和高一学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
2、学法
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习
兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
根据学生的认知规律，我遵从循序渐进和因材施教的教学原则，培养学生的观察、概括和探究能力，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学。具体过程如下：
（一）创设情景
引入课题
为了拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性，上课之前我让学生看一段生活中熟悉的例子——投篮视频。此视频是美国一位球星的精彩投篮过程。在学生看的过程中指出，篮球进框之前在空中飞出的一道道优美的抛物线，它们有的形状不同，有的形状相同，但位置不同。它们之间有什么关系呢？
[设计意图]：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设意境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性。
（二）层层递进、螺旋上升
由于本课时的重点是：掌握二次函数图象的变换；难点是：图像的作法，及将二次函数的平移方法迁移到一般函数。而可转化为的形式，所以我从初中已学过的二次函数的平移出发，依次研究中h、k、a对函数图像的影响，运用化归的数学思想，将转化为的形式，进而研究其函数图像与之间的关系。具体过程如下：
为了解决h、k对二次函数图像的影响，我设计了问题1：
Q1、在同一平面直角坐标系中画出
和的图象，并指出它们图像之间的关系。
由初中已学过的二次函数知识知道，a决定了二次函数的开口方向，为了研究a对开口大小的影响，我设计了问题2：
Q2、在同一平面直角坐标系中画出
、和的图象，并指出它们图像之间的关系。
在这个问题中，首先运用列表描点作图法作出的图像。
x
-3
-2
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然后让学生从表中观察、比较与图像之间的关系。
引导学生分析：当x取同一值时，相应的的值均为的值的2倍，所以将图象上的点的纵坐标变为原来的2倍便可得到上的点，再用光滑的曲线将这些点连接即可得到的图像。
同理，让学生说出和图像之间的关系。并概括出和图像之间的关系及a对函数图像开口大小的影响，我用课件演示、验证。
二次函数
（a≠0)，a决定二次函数的开口大小和方向；h决定二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定二次函数的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
为了让学生进一步认识a、h、k对函数图像的影响，我设计了问题3：
Q3、在同一平面直角坐标系中画出和的图象,并指出它们图像之间的关系。
通过Q1、Q2、Q3的解决，让学生归纳中a、h、k对函数图像的影响，我用课件演示、验证。
为了解决与图像之间的关系，我设计了如下问题：
Q4、在同一平面直角坐标系中画出和的图象,并指出它们图像之间的关系。
由前面三个问题，学生很自然想到将后面一个函数进行配方，其图像可由的图像平移得到。所以本题主要解决配方问题，为下节课二次函数一般式的配方作铺垫。
为解决学生配方的难题，先让学生回顾完全配方公式：
再将进行配方：
配方后让学生说出和它们图像之间的关系。并概括出与图像之间的关系。
（三）相互交流
自主学习
为了让学生进一步理解、巩固本节课的知识点，我设计了如下2个问题让学生相互交流：
把的图像向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，能得到哪个函数的图像？
二次函数（a≠0）中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定图像位置的参数是什么？
（四）反馈总结
提升能力
(五)作业
为了使所以学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；为了学有余这有自由发展的空间，我布置了“探究题”：
（1）必做题：P44
1、2、3
（2）探究题：在同一平面直角坐标系中画出的图像，并指出它们之间的关系。
[设计意图]：让学生通过具体的函数来进一步理解思维拓展中抽象函数的平移问题。
四、评价分析
数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着
“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。
向左平移两个单位
向右平移h个单位(h.<0)
向左平移h个单位(h.>0)
向左平移两个单位，再向上平移一个单位
向左平移h个单位，再向上平移k个单位(h>0,k>0)