湘教版数学七年级上册 3.2 等式的基本性质 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．把方程 变形为x=-3的依据是 （ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．倒数的定义
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
等式两边同乘3
且等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立
等式的性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立
分数的基本性质 ：分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变
倒数：乘积为1的两个数互为倒数
∴依据为等式的性质2
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立；分数的基本性质 ：分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变；倒数：乘积为1的两个数互为倒数以及等式的变形可得结果.
2．已知 则下列等式中，一定成立的是 （ ）
A．4x=3y B．3x=4y C．x=12y D．xy=12
【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴4x=3y
故A正确，B、C、D错误
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质2可得两边同乘12可得结果.
3．（2023七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、若4x-3=5，则4x=3+5，错误；
B、若4x+1=3x+1，则4x-3x=2-1，错误；
C、若-5x=3，则x=，正确；
D、若-1=，则3（x-1）-6=2x，错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，移项时要注意变号，分式去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数.
4． 解方程 时，应在方程的两边 （ ）
A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同减去
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】解：∵ ，
∴=×（）
x=.
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数即可把系数化为1，求出方程的解.
5．（2023七上·阳高月考）如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】
解：∵的值与的值互为相反数
∴ 2（x+1）+2-x=0
去括号，2x+2+2-x=0
整理得：x+4=0
解得x=-4
故答案为A
【分析】本题考查列一元一次方程，解一元一次方程及相反数，根据“的值与的值互为相反数”可得方程2（x+1）+2-x=0，整理，解方程即可。
6．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母，得IR=U，其变形的依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】
给等式两边都乘以得：
即应用的是等式的基本性质2
【分析】等式的基本性质1是给两边同时加或减同一个整式，而等式的基本性质2是给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式。
7．（2020七上·射阳月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 ，系数化为1得：
B．由 ，移项得：
C．由 ，去分母得：
D．由 ，去括号得：
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 ，系数化为1得： ，故选项A错误；
B、由 ，移项得： 故选项错误；
C、由 ，去分母得： ，故选项C错误；
D、由 ，去括号得： ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】给等式两边同时除以3即可判断A；根据移项的方法可判断B；给等式两边同时乘以6即可判断C；根据去括号法则可判断D.
8．（2018七上·鄂州期末）若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故答案为：B.
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可.
9． 解方程 时，去分母的结果是 。
【答案】3x-6=2x-2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】 【解答】解：去分母，得： ，
3x-6=2x-2.
故答案为：3x-6=2x-2.
【分析】在解含有分数系数的方程时，利用等式的性质2，方程两边的每一项都乘以分母的最小公倍数即可.
10．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】实数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，
所以5x+2+ -2x+9=0，
解得x= ，
所以，x-2= -2=-
故答案为：- .
【分析】 根据互为相反数的两个数的和为0可得5x+2+ -2x+9=0，然后对方程进行移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值，进而求出x-2的值.
11． 填空：4x+2（1-x）=4.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边同除以 ，得 .
【答案】4x+2-2x=4；4x-2x=4-2；2x=2；2；x=1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号，得 4x+2-2x=4
移项，得 4x-2x=4-2
合并同类项，得 2x=2
两边同除以2，得 x=1
故答案为：4x+2-2x=4，4x-2x=4-2，2x=2，2，1.
【分析】根据去括号法则可得4x+2-2x=4，根据等式的性质1，移项可得 4x-2x=4-2，合并同类项可得2x=2，根据等式的性质2，两边同除以2可得 x=1。
12．（2020七上·西湖月考）解下列方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2） .
【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解：
去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
二、能力提升
13．（2024七上·长沙期末） 下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A：由，得x=6-5，错误，不符合题意；
B：由，得x-2x-3x=1，错误，不符合题意；
C：由，得11x-42=15-300，错误，不符合题意；
D：由，得，正确，符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
14．有下列等式的变形：
①由3x=-4，得
②由5=2-x，得x=5-2；
③由 得2(2x-1)=1+3(x-3)。
其中正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ① 系数化为1得，所以变形有误；
②移项合并同类项得：，所以变形有误；
③ 去分母得：，所以变形有误；
故答案为：A.
【分析】等式的基本性质1是给等式两边都加上或减去同一个整式；等式的基本性质2是给等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式.
15．（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】当x＝2时代数式5（x-1）-2（x-2）-4
＝5x-5-2x+4-4
＝3x-5
＝3×2-5
＝1，
即y＝1，
代入方程中，即可得出补的这个有理数是1
故答案为：A
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝-2代入化简后的代数式进行计算即可．
16．（2021七上·德阳月考）若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A．－16 B．－12 C．－10 D．－8
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；
若m≠-1，则，
∵解是整数，
∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，
可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，
∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8.
故答案为：D.
【分析】对方程整理可得(m+1)x=8，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则x=，根据解为整数可得x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，求出m的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．（2021七上·富裕期末）方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
∵两个方程的解相同，
∴将代入，得，
解得：，
当时，
，
故答案为：C．
【分析】先解方程得x=2，然后将x=2代入中求出k值，最后代入求值即可.
18．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.2等式的性质 同步练习）将方程 的分母化为整数，方程变为 .
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 的左边的分数的分子与分母同乘以10得：
化简得：
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质，方程左边的分数的分子分母都乘以10，将分子，分母的系数化为整数。
19．如果 那么4x-3y= .
【答案】24
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： 13x 14y=2
等式两边同时乘以12，得4x-3y=24.
故填：24.
【分析】利用等式的性质2（等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式）求解即可.
20．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（1））已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
【答案】y=1
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ，
则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。
21．下列方程的解法对不对 如果不对，应怎样改正
解方程
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
【答案】解：原解法不对，正确的解法如下：
4（x-1)-x=2(x+)
去括号，得：4x-4-x=2x+1
移项，得4x-x-2x=4+1
合并同类项，得：x=5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项.
22．规定一种新运算： 若2 [1 (-x)]=6，求x的值。
【答案】解：∵a b=a2-2b，
∴1 (-x)=1-(-2x)=1+2x，
∴2 [1 (-x)]=2 (1+2x)=4-2(1+2x)=4-2-4x=2-4x=6，
移项，得-4x=6-2，
合并同类项，得-4x=4，
系数化为1，得x=-1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据新运算定义法则分两次运算方程的左边部分得出一般的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”求解即可.
三、拓展提升
23．（2024七上·浙江期末）定义：若，则称与是关于2的平衡数。
（1）若3与是关于2的平衡数，求的值。
（2）若，请判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由。
【答案】（1）解：∵3+n=2，
∴n=2-3=-1。
（2）解：a+b=(2x2-6x-1)+[x2-3(x2-2x-1)]
=2x2-6x-1+x2-3x2+6x+3=2，
∴a与b是关于2的平衡数。
【知识点】整式的加减运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“平衡数”的定义得到3+n=2，解题即可；
（2）计算a+b，然后根据根据“平衡数”的定义判断即可.
1 / 1湘教版数学七年级上册 3.2 等式的基本性质 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．把方程 变形为x=-3的依据是 （ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．倒数的定义
2．已知 则下列等式中，一定成立的是 （ ）
A．4x=3y B．3x=4y C．x=12y D．xy=12
3．（2023七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4． 解方程 时，应在方程的两边 （ ）
A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同减去
5．（2023七上·阳高月考）如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母，得IR=U，其变形的依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
7．（2020七上·射阳月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 ，系数化为1得：
B．由 ，移项得：
C．由 ，去分母得：
D．由 ，去括号得：
8．（2018七上·鄂州期末）若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
9． 解方程 时，去分母的结果是 。
10．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为 ．
11． 填空：4x+2（1-x）=4.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边同除以 ，得 .
12．（2020七上·西湖月考）解下列方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2） .
二、能力提升
13．（2024七上·长沙期末） 下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
14．有下列等式的变形：
①由3x=-4，得
②由5=2-x，得x=5-2；
③由 得2(2x-1)=1+3(x-3)。
其中正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．3 D．4
15．（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
16．（2021七上·德阳月考）若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A．－16 B．－12 C．－10 D．－8
17．（2021七上·富裕期末）方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.2等式的性质 同步练习）将方程 的分母化为整数，方程变为 .
19．如果 那么4x-3y= .
20．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（1））已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
21．下列方程的解法对不对 如果不对，应怎样改正
解方程
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
22．规定一种新运算： 若2 [1 (-x)]=6，求x的值。
三、拓展提升
23．（2024七上·浙江期末）定义：若，则称与是关于2的平衡数。
（1）若3与是关于2的平衡数，求的值。
（2）若，请判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
等式两边同乘3
且等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立
等式的性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立
分数的基本性质 ：分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变
倒数：乘积为1的两个数互为倒数
∴依据为等式的性质2
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质1：在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式性质2：在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立；分数的基本性质 ：分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变；倒数：乘积为1的两个数互为倒数以及等式的变形可得结果.
2．【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴4x=3y
故A正确，B、C、D错误
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质2可得两边同乘12可得结果.
3．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、若4x-3=5，则4x=3+5，错误；
B、若4x+1=3x+1，则4x-3x=2-1，错误；
C、若-5x=3，则x=，正确；
D、若-1=，则3（x-1）-6=2x，错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，移项时要注意变号，分式去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数.
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】解：∵ ，
∴=×（）
x=.
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数即可把系数化为1，求出方程的解.
5．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】
解：∵的值与的值互为相反数
∴ 2（x+1）+2-x=0
去括号，2x+2+2-x=0
整理得：x+4=0
解得x=-4
故答案为A
【分析】本题考查列一元一次方程，解一元一次方程及相反数，根据“的值与的值互为相反数”可得方程2（x+1）+2-x=0，整理，解方程即可。
6．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】
给等式两边都乘以得：
即应用的是等式的基本性质2
【分析】等式的基本性质1是给两边同时加或减同一个整式，而等式的基本性质2是给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式。
7．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 ，系数化为1得： ，故选项A错误；
B、由 ，移项得： 故选项错误；
C、由 ，去分母得： ，故选项C错误；
D、由 ，去括号得： ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】给等式两边同时除以3即可判断A；根据移项的方法可判断B；给等式两边同时乘以6即可判断C；根据去括号法则可判断D.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故答案为：B.
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可.
9．【答案】3x-6=2x-2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】 【解答】解：去分母，得： ，
3x-6=2x-2.
故答案为：3x-6=2x-2.
【分析】在解含有分数系数的方程时，利用等式的性质2，方程两边的每一项都乘以分母的最小公倍数即可.
10．【答案】﹣
【知识点】实数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，
所以5x+2+ -2x+9=0，
解得x= ，
所以，x-2= -2=-
故答案为：- .
【分析】 根据互为相反数的两个数的和为0可得5x+2+ -2x+9=0，然后对方程进行移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值，进而求出x-2的值.
11．【答案】4x+2-2x=4；4x-2x=4-2；2x=2；2；x=1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号，得 4x+2-2x=4
移项，得 4x-2x=4-2
合并同类项，得 2x=2
两边同除以2，得 x=1
故答案为：4x+2-2x=4，4x-2x=4-2，2x=2，2，1.
【分析】根据去括号法则可得4x+2-2x=4，根据等式的性质1，移项可得 4x-2x=4-2，合并同类项可得2x=2，根据等式的性质2，两边同除以2可得 x=1。
12．【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解：
去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
13．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A：由，得x=6-5，错误，不符合题意；
B：由，得x-2x-3x=1，错误，不符合题意；
C：由，得11x-42=15-300，错误，不符合题意；
D：由，得，正确，符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ① 系数化为1得，所以变形有误；
②移项合并同类项得：，所以变形有误；
③ 去分母得：，所以变形有误；
故答案为：A.
【分析】等式的基本性质1是给等式两边都加上或减去同一个整式；等式的基本性质2是给等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式.
15．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】当x＝2时代数式5（x-1）-2（x-2）-4
＝5x-5-2x+4-4
＝3x-5
＝3×2-5
＝1，
即y＝1，
代入方程中，即可得出补的这个有理数是1
故答案为：A
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝-2代入化简后的代数式进行计算即可．
16．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；
若m≠-1，则，
∵解是整数，
∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，
可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，
∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8.
故答案为：D.
【分析】对方程整理可得(m+1)x=8，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则x=，根据解为整数可得x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，求出m的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
∵两个方程的解相同，
∴将代入，得，
解得：，
当时，
，
故答案为：C．
【分析】先解方程得x=2，然后将x=2代入中求出k值，最后代入求值即可.
18．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 的左边的分数的分子与分母同乘以10得：
化简得：
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质，方程左边的分数的分子分母都乘以10，将分子，分母的系数化为整数。
19．【答案】24
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： 13x 14y=2
等式两边同时乘以12，得4x-3y=24.
故填：24.
【分析】利用等式的性质2（等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0），所得结果仍是等式）求解即可.
20．【答案】y=1
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ，
则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。
21．【答案】解：原解法不对，正确的解法如下：
4（x-1)-x=2(x+)
去括号，得：4x-4-x=2x+1
移项，得4x-x-2x=4+1
合并同类项，得：x=5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项.
22．【答案】解：∵a b=a2-2b，
∴1 (-x)=1-(-2x)=1+2x，
∴2 [1 (-x)]=2 (1+2x)=4-2(1+2x)=4-2-4x=2-4x=6，
移项，得-4x=6-2，
合并同类项，得-4x=4，
系数化为1，得x=-1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据新运算定义法则分两次运算方程的左边部分得出一般的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”求解即可.
23．【答案】（1）解：∵3+n=2，
∴n=2-3=-1。
（2）解：a+b=(2x2-6x-1)+[x2-3(x2-2x-1)]
=2x2-6x-1+x2-3x2+6x+3=2，
∴a与b是关于2的平衡数。
【知识点】整式的加减运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“平衡数”的定义得到3+n=2，解题即可；
（2）计算a+b，然后根据根据“平衡数”的定义判断即可.
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