湘教版数学 七年级上册 3.3 一元一次方程的解法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·湖北期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】将代入可得，再求出m的值即可.
2．（2021七上·延庆期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
两边同时乘以2，得：．
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以2即可求出x的值。
3．（2024七上·揭东月考）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：设“□”处的系数是y，
∵x=4，
∴原方程可化为：4y+1=4×4-3，
∴4y+1=13，
移项得：4y=13-1，
合并同类项得：4y=12，
系数化为1得：y=3．
∴“□”处的系数是3.
故答案为：A．
【分析】设“□”处的系数是y，把x=4代入原方程可得关于y的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的一般步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"计算即可求解．
4．（2020七上·合肥期中）解方程 =12时，应在方程两边（ ）
A．同时乘 B．同时乘4
C．同时除以 D．同时除以
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 =12时，应在方程两边同时除以 ．
故答案为：D．
【分析】根据系数化为1的运算，逐项判断即可。
5．（2024七上·拱墅期末）一元一次方程，去括号得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去括号得：
故答案为： D.【分析】按照去分母法则， 即可解答.
6．（2021七上·泸西期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝10代入方程，
得2＋m＝ 3，
解得m＝ 5．
故答案为：B．
【分析】将代入，再求出m的值即可。
7．（2021七上·孝义期末）解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：
去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步
合并同类项，得-6x=8第三步
系数化为1，得x=-第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故答案为：B．
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
8．（2020七上·鹿城月考）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以各个分母的最小公倍数6约去分母即可，要注意右边的1不能漏乘.
9．（2024七上·桂东期末）如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程
【解析】【解答】∵是关于的一元一次方程，
∴x=，
故答案为：.
【分析】利用一元一次方程的计算方法直接求解即可.
10．当x= 时，代数式 与代数式 的值相等。
【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
=
解得：
故答案为：
【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
11． 去括号解一元一次方程：
解：去括号，得 = .
移项，得 = .
合并同类项，得 = .
两边同除以 ，得. .
【答案】；；；；；-9；-9；1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解：去括号，得=，
移项，得= ，
合并同类项，得 =-9，
两边同除以-9，得x=1.
故答案为： ， ， ， ， ，-9，-9，1.
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
12．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，
（1）“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（2）先移项合并同类项，再系数化为1即可；
（3）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
13．（2023七上·顺德月考）解方程：．
【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意去分母，再去括号，进而移项合并同类项，最后系数化为1即可求解。
二、能力提升
14．（2024七上·伊通期末）下列变形正确的是（ ）
A．变形得 B．变形得
C．变形得 D．变形得
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．两边都乘以3变形得，A不符合题意；
B．两边都乘以3变形得，B符合题意；
C．两边都除以3变形得，C不符合题意；
D．两边都减去变形得，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意运用解一元一次方程对选项逐一分析即可求解。
15．（2022七上·罗庄期末）若方程和的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x-2m＝10，
得3×2-2m＝10．
移项，得
2m＝6-10．
合并同类项，得
2m＝-4，
系数化为1，得
m＝-2．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x＝2，再将x＝2代入求出m的值即可。
16．规定新运算“*”：对于任意实数a，b都有 例如： .若(1-2x)*3=15，则x的值为( )
A． B． C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】按照定义的新运算可得： 然后进行计算即可解答.
17．如果代数式 与 互为相反数，那么x的值为 ( )
A． B． C．1 D．- 1
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ 代数式 与 互为相反数 ，
∴+ （）=0，
去括号，得，
方程两边同乘以6，去分母，9x+12-4x-6=0，
移项，得9x-4x=6-12，
合并同类项，得5x=-6，
方程两边同时除以5，系数化为1，得.
故答案为：A.
【分析】首先根据互为相反数的两个数的和为零列出方程；然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）；再去分母（两边同时乘以6，右边的2与-1都要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．解方程时，第一步变形相对较好的方法是（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：先去括号比较简单，因为去括号能进行约分，使后续解题步骤计算变得比较简单．
故答案为 ：B．
【分析】根据去分母、去括号、移项和合并同类项得法则判断即可.
19．（2024七上·从化期末）我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
整理得：x+2-4x-8=9
解得：x=-5
故答案为：A
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
20．点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，点M开始运动时表示的数是 .
【答案】-3
【知识点】解一元一次方程；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点M开始运动时表示的数为x，
则点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度， 可得此时的数为：，
再向左移动4个单位长度， 可得此时的数为：，
再根据此时正好在原点处可得：，解得：x=-3
故答案为：-3 .
【分析】设点M开始运动时表示的数为x，根据题意可得经过两次平移可得此时的数为：，再根据此时正好在原点处可列出方程：，解方程可求出x的值.
21．（2024七上·襄阳月考）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，
∴
=.
故答案为：．
【分析】根据看错的计算结果，得到关于☆的方程求出☆，再代入待求代数式中求解．
22．（2024七上·仓山月考）张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 ．
【答案】-4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的常数为a，
∵关于y的一元一次方程3y-=-y+a的解为：y=-1，
∴a=-4.
故答案为：-4.
【分析】把方程的解代入方程求出被污染的常数即可.
23．（2025七上·三台期末）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是正整数，则整数m为 ．
【答案】2或3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，消去分数，得到：3mx 10=3x 4，
移项，得到：3mx 3x=6，
提取x的系数，得到：3(m 1)x=6，
由于方程有解，且为正整数，所以：m 1≠0，
然后可以得到：，
因为方程的解是正整数，所以：m 1=1或m 1=2
求解m的值，得到：m =2或3.
故答案为：2或3．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是正整数解答，解题过程中，首先通过消去分数简化方程，然后通过提取系数、移项等步骤整理方程，最后通过分析解的性质确定m的可能值，这种解题思路和方法在解决类似的一元一次方程问题时具有普遍适用性.
24．（2024七上·甘德期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．则方程的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：当时，，
，
，
解得（，舍去）；
当时，，
，
，
解得．
综上，可得方程的解为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，根据表示a，b两数中较小的数 ，分和，两种情况讨论，分别求得方程的解，进而得到答案.
25．（2024七上·桥西期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？
【答案】解：设被墨水盖住的数是m，
则方程为2 (m x)＝ 2，
移项得：2＋2＝m x，
合并同类项得：m x＝4，
∴x＝m 4．
将x＝－3代入x＝m 4，得m 4＝－3，
∴m＝1，
即“■”处被墨盖住的数应该是1.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先设被墨水盖住的数是a，根据去括号法则去括号，然后根据等式的基本性质移项、合并同类项得出x关于m的解，将x＝－3代入x关于m的式子，即可求出m值．
三、解答题
26．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
27．已知关于x的方程 问当a 取何值时：
（1）方程无解.
（2）方程有无穷多解.
【答案】（1）解：原方程整理：
化简得：
方程无解条件：系数且常数项 ，
由，得 所以 。
当，常数项，不满足“无解”；
当，常数项，满足.
即时，方程无解 .
（2）解：由，得 ，
当，常数项，满足；
当，常数项，不满足.
即时，方程有无穷多解 .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】先将原方程整理为“”形式（， ），再根据一元一次方程解的情况（无解：且；无穷多解：且 ）分类讨论，求解的值.
1 / 1湘教版数学 七年级上册 3.3 一元一次方程的解法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·湖北期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
2．（2021七上·延庆期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·揭东月考）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．3 B． C．4 D．
4．（2020七上·合肥期中）解方程 =12时，应在方程两边（ ）
A．同时乘 B．同时乘4
C．同时除以 D．同时除以
5．（2024七上·拱墅期末）一元一次方程，去括号得（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·泸西期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
7．（2021七上·孝义期末）解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
8．（2020七上·鹿城月考）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·桂东期末）如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为 ．
10．当x= 时，代数式 与代数式 的值相等。
11． 去括号解一元一次方程：
解：去括号，得 = .
移项，得 = .
合并同类项，得 = .
两边同除以 ，得. .
12．解下列方程：
（1）；
（2）．
13．（2023七上·顺德月考）解方程：．
二、能力提升
14．（2024七上·伊通期末）下列变形正确的是（ ）
A．变形得 B．变形得
C．变形得 D．变形得
15．（2022七上·罗庄期末）若方程和的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
16．规定新运算“*”：对于任意实数a，b都有 例如： .若(1-2x)*3=15，则x的值为( )
A． B． C．-1 D．1
17．如果代数式 与 互为相反数，那么x的值为 ( )
A． B． C．1 D．- 1
18．解方程时，第一步变形相对较好的方法是（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项
19．（2024七上·从化期末）我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
20．点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，点M开始运动时表示的数是 .
21．（2024七上·襄阳月考）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是 ．
22．（2024七上·仓山月考）张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 ．
23．（2025七上·三台期末）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是正整数，则整数m为 ．
24．（2024七上·甘德期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．则方程的解为 ．
25．（2024七上·桥西期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？
三、解答题
26．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
27．已知关于x的方程 问当a 取何值时：
（1）方程无解.
（2）方程有无穷多解.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】将代入可得，再求出m的值即可.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
两边同时乘以2，得：．
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以2即可求出x的值。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：设“□”处的系数是y，
∵x=4，
∴原方程可化为：4y+1=4×4-3，
∴4y+1=13，
移项得：4y=13-1，
合并同类项得：4y=12，
系数化为1得：y=3．
∴“□”处的系数是3.
故答案为：A．
【分析】设“□”处的系数是y，把x=4代入原方程可得关于y的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的一般步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"计算即可求解．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 =12时，应在方程两边同时除以 ．
故答案为：D．
【分析】根据系数化为1的运算，逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去括号得：
故答案为： D.【分析】按照去分母法则， 即可解答.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝10代入方程，
得2＋m＝ 3，
解得m＝ 5．
故答案为：B．
【分析】将代入，再求出m的值即可。
7．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：
去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步
合并同类项，得-6x=8第三步
系数化为1，得x=-第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故答案为：B．
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以各个分母的最小公倍数6约去分母即可，要注意右边的1不能漏乘.
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程
【解析】【解答】∵是关于的一元一次方程，
∴x=，
故答案为：.
【分析】利用一元一次方程的计算方法直接求解即可.
10．【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
=
解得：
故答案为：
【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】；；；；；-9；-9；1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解：去括号，得=，
移项，得= ，
合并同类项，得 =-9，
两边同除以-9，得x=1.
故答案为： ， ， ， ， ，-9，-9，1.
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
12．【答案】（1）解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，
（1）“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（2）先移项合并同类项，再系数化为1即可；
（3）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
13．【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意去分母，再去括号，进而移项合并同类项，最后系数化为1即可求解。
14．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．两边都乘以3变形得，A不符合题意；
B．两边都乘以3变形得，B符合题意；
C．两边都除以3变形得，C不符合题意；
D．两边都减去变形得，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意运用解一元一次方程对选项逐一分析即可求解。
15．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x-2m＝10，
得3×2-2m＝10．
移项，得
2m＝6-10．
合并同类项，得
2m＝-4，
系数化为1，得
m＝-2．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x＝2，再将x＝2代入求出m的值即可。
16．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】按照定义的新运算可得： 然后进行计算即可解答.
17．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ 代数式 与 互为相反数 ，
∴+ （）=0，
去括号，得，
方程两边同乘以6，去分母，9x+12-4x-6=0，
移项，得9x-4x=6-12，
合并同类项，得5x=-6，
方程两边同时除以5，系数化为1，得.
故答案为：A.
【分析】首先根据互为相反数的两个数的和为零列出方程；然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）；再去分母（两边同时乘以6，右边的2与-1都要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：先去括号比较简单，因为去括号能进行约分，使后续解题步骤计算变得比较简单．
故答案为 ：B．
【分析】根据去分母、去括号、移项和合并同类项得法则判断即可.
19．【答案】A
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
整理得：x+2-4x-8=9
解得：x=-5
故答案为：A
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
20．【答案】-3
【知识点】解一元一次方程；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点M开始运动时表示的数为x，
则点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度， 可得此时的数为：，
再向左移动4个单位长度， 可得此时的数为：，
再根据此时正好在原点处可得：，解得：x=-3
故答案为：-3 .
【分析】设点M开始运动时表示的数为x，根据题意可得经过两次平移可得此时的数为：，再根据此时正好在原点处可列出方程：，解方程可求出x的值.
21．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，
∴
=.
故答案为：．
【分析】根据看错的计算结果，得到关于☆的方程求出☆，再代入待求代数式中求解．
22．【答案】-4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的常数为a，
∵关于y的一元一次方程3y-=-y+a的解为：y=-1，
∴a=-4.
故答案为：-4.
【分析】把方程的解代入方程求出被污染的常数即可.
23．【答案】2或3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，消去分数，得到：3mx 10=3x 4，
移项，得到：3mx 3x=6，
提取x的系数，得到：3(m 1)x=6，
由于方程有解，且为正整数，所以：m 1≠0，
然后可以得到：，
因为方程的解是正整数，所以：m 1=1或m 1=2
求解m的值，得到：m =2或3.
故答案为：2或3．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是正整数解答，解题过程中，首先通过消去分数简化方程，然后通过提取系数、移项等步骤整理方程，最后通过分析解的性质确定m的可能值，这种解题思路和方法在解决类似的一元一次方程问题时具有普遍适用性.
24．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：当时，，
，
，
解得（，舍去）；
当时，，
，
，
解得．
综上，可得方程的解为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，根据表示a，b两数中较小的数 ，分和，两种情况讨论，分别求得方程的解，进而得到答案.
25．【答案】解：设被墨水盖住的数是m，
则方程为2 (m x)＝ 2，
移项得：2＋2＝m x，
合并同类项得：m x＝4，
∴x＝m 4．
将x＝－3代入x＝m 4，得m 4＝－3，
∴m＝1，
即“■”处被墨盖住的数应该是1.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先设被墨水盖住的数是a，根据去括号法则去括号，然后根据等式的基本性质移项、合并同类项得出x关于m的解，将x＝－3代入x关于m的式子，即可求出m值．
26．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
27．【答案】（1）解：原方程整理：
化简得：
方程无解条件：系数且常数项 ，
由，得 所以 。
当，常数项，不满足“无解”；
当，常数项，满足.
即时，方程无解 .
（2）解：由，得 ，
当，常数项，满足；
当，常数项，不满足.
即时，方程有无穷多解 .
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】先将原方程整理为“”形式（， ），再根据一元一次方程解的情况（无解：且；无穷多解：且 ）分类讨论，求解的值.
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