2.4.1 二次函数的图像 课后训练（含答案）

2.4.1
二次函数的图像
课后训练
基础巩固
?1．函数y＝x2的图像向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为(　　)．
A．y＝(x＋1)2　　　B．y＝(x－1)2
C．y＝x2＋1
D．y＝x2－1
2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是(　　)．
3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc等于(　　)．
A．－6　　　B．11　　　C．　　　D．
4．函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的最大值和最小值分别为(　　)．
A．5，－4
B．3，－7
C．无最大值
D．7，－4
5．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2等于(　　)．
A．0
B．3
C．6
D．不能确定
6．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点是(4，－2)，则它的解析式是____________________．
7．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的表达式．
能力提升
8．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a＝(　　)．
A．－1
B．1
C．2
D．－2
9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)．
A．45.606万元
B．45.56万元
C．45.6万元
D．45.51万元
10．二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，那么实数a的取值范围是(　　)．
A．[0，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[0,4]
D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
11．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．
12．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．
13．已知函数f(x)＝在区间[m，n]上的值域是[3m,3n]，则m＝______，n＝______.
14．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入的资金x(万元)的关系有公式：，，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y(万元)．
(1)用x表示y，并指出函数的定义域；
(2)x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值．
参考答案
1．C　点拨：将函数y＝x2的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位，得到函数y＝x2＋k的图像．
2．C　点拨：选项A，y＝ax＋b中，a＞0而y＝ax2＋bx＋c开口向下，矛盾；
选项B，y＝ax＋b中，a＞0，b＞0，与二次函数的对称轴，矛盾；
选项D，y＝ax＋b中，a＜0，b＜0，但y＝ax2＋bx＋c开口向上，矛盾．
3．C　点拨：∵图像过(4,0)，
∴16a＋4b＋c＝0.①
又过点(0,2)，∴c＝2.②
由顶点坐标为(4,0)可知
.③
由①②③可解得，b＝－1，c＝2，
∴abc＝.
4．A　点拨：f(x)＝(x－1)2－4的图像开口向上，对称轴为直线x＝1，函数f(x)在区间[－2,1]上是减少的，在区间[1,4]上是增加的，所以函数的最小值为f(1)＝－4.又因为f(－2)＝5，f(4)＝5，所以函数的最大值为f(－2)＝f(4)＝5.
5．C　点拨：由f(3＋x)＝f(3－x)知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝3对称，应有＝3x1＋x2＝6.
6．或
点拨：∵顶点是(4，－2)，
∴可设抛物线解析式为y＝a(x－4)2－2.
又∵与的形状相同，
∴或.
∴y＝(x－4)2－2或y＝(x－4)2－2，
即或.
7．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(2)＝f(－1)＝－1，f(x)最大值是8，
∴解得
∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
8．B　点拨：由函数的单调性可知，函数f(x)的最大值应在区间[0,2]的端点处取得，所以，f(0)＝1或f(2)＝1，即－a＝1或22－2a－a＝1，解得a＝－1，或a＝1，经检验，当a＝－1时不符合题意，故a＝1.
9．C　点拨：设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15－x)辆车，
获得的总利润为y，由题意得
y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)
＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．
此函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝10.2，
∴当x＝10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．
10．C　点拨：此函数图像的对称轴为x＝＝2，在[0,2]上递增，如图所示，正确答案为C.
11．－1,3　点拨：由图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.
12．[25，＋∞)　点拨：函数f(x)＝4x2－mx＋5的图像开口向上，对称轴为直线，若函数f(x)在区间[－2，＋∞)上是增函数，则≤－2，即m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25.
13．－4　0　点拨：f(x)＝的对称轴为x－1，则其最大值为，于是，这样对称轴x＝1在区间[m，n]的右侧，则函数f(x)＝在区间[m，n]上是增加的，故
∴
14．解：(1)(0≤x≤3)．
(2)令，则x＝t2(0≤t≤)，
∴
.
根据函数性质，当时，y取得最大值.
故当时，y有最大值，最大值为.