2.4.1 二次函数的图像 学案2（含答案）

2.4.1二次函数的图像
学案
一、学习目标：
1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k对图像的影响。
2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。
二、重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。
难点：领会二次函数图像移动的方法，探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。
三、学习过程
(一)回顾知识
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1)
y
=
(x+2)2-1，
(2)
y
=
-
(x-2)2+2
，
(3)
y
=
a
(x+h)2+k
（二）问题探究
探索问题1：和的图像之间有什么关系？
探索问题2：
和
的图像之间有什么关系？
探索问题3：，和的图像之间有什么关系？
提示:
问题1:(1)二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.
(2)a决定了图像的开口方向:
a>o开口向上，a<0开口向下.
(3)a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大
问题2:二次函数y=a(x+h)2+k
(a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
问题3：一般的，二次函数，
通过配方就可以得到它的恒等形式：。
从而知道，由
的图像经过平移就可以得到。
(三)反馈训练
训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为
(4),(2),(3),(1).
;
;
;
训练二：１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为
Y=3(x+3)
2+2
。
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为
Y=(x-3)
2+2
。
训练三：1.
由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.
右移2单位，下移4单位
2.
把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为
：
Y
=(x-2)2-2(x-2)-3
=
x2-
6x+5
=
(x-3)2-4
。
思考
:
已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式并说出该函数的图象是由的图象如何得到的？
解析：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．
又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．
反思：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．
（四）．小结：１.a,h,k对二次函数y
=a(x+h)2+k图像的影响。２.
y
=
x2
与y
=a(x+h)2+k
的图像变换规律。