(共73张PPT)
第三章 相互作用
第二节 弹力
[学习目标] 1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，认识弹力产生的原因和条件．2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
必备知识·自主预习储备
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生______或体积的变化．
(2)形变的种类：__________、__________、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有__________的性质．
形状
压缩形变
拉伸形变
恢复原状
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全__________的形变，称为弹性形变．
(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状______________，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体______恢复原状的形变叫范性形变．
恢复原状
不能完全恢复
不能
体验 1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． ( )
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变． ( )
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． ( )
×
√
√
知识点二 认识弹力、胡克定律、弹力的应用
1．弹力：发生__________的物体，由于要恢复原状，对与它______的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向______________指向______的物体；
(2)支持力的方向______________指向被______的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子______的方向．
弹性形变
接触
垂直于支持面
被压
垂直于支持面
支持
收缩
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成______．
(2)公式：F＝____，其中k为弹簧的__________，单位：______，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
正比
kx
劲度系数
N/m
4．弹力的应用
(1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用．
(2)弹簧可以起到自动复位的作用．
(3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中．
(4)弹性材料应用在工程中．
提醒 弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
体验 2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． ( )
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． ( )
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． ( )
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为________ N/m．
×
√
×
200
关键能力·情境探究达成
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
(1)李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？
(2)脚受的支持力的施力物体是什么？
(3)弹力产生的条件是什么？
提示：(1)不正确，跳板和脚都发生了弹性形变．
(2)支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板．
(3)接触、弹性形变．
考点1 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
类型 方向 图示
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
类型 方向 图示
轻杆产生
的弹力 可沿杆
可不沿杆
【典例1】 如图所示，有一个光滑楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F．
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．
[解析] 钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上．
[答案] 见解析
规律方法 弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
[一题多变]
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
[解析] 去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．
[答案] 见解析
[跟进训练]
角度1 弹力有无的判断
1．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
√
角度2 弹力方向的判断
2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是( )
A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用
B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
√
C [题图甲中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；题图乙中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力，不受垂直斜面的支持力，故B错误；题图丙中，静止在墙角的篮球，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故C正确；题图丁中，静止在杆顶端的铁球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，故D错误．故选C．]
考点2 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图中所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重
力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度
测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；
②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度；
②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx．
角度1 探究“胡克定律”
【典例2】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
甲 乙
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式：F＝__________N．
(2)图线与横轴的交点的物理意义是______________________．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m．
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是_____________________ _________________．
30L－1.8
弹簧的原长为6 cm
30
弹簧被压缩了1 cm时的
弹力为0.3 N
[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示．
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N．
(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长．
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m．
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N．
角度2 胡克定律的应用
【典例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)．
②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k．由胡克定律得
F1＝k(L0－L1) ①
F2＝k(L2－L0) ②
联立①、②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m．
[答案] 30 cm 500 N/m
规律方法 弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
[跟进训练]
3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m．
甲
3.0
200
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为______个．
乙
1.50
3
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图甲中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m．
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．
4．(角度2)如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm．
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
[答案] (1)120 N (2)100 N/m
学习效果·随堂评估自测
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为
( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树干方向
√
C [支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．]
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
√
A B C D
D [选项A中弹力FN的方向应指向球心；选项B中弹力FN的方向应竖直向上；选项C中弹力FN的方向应竖直向上；选项D中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．]
√
√
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．形变和弹性形变相同吗？
提示：不同．
2．弹力产生的条件有哪些？
提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变．
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量．
题号
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10
11
√
?题组一 形变、弹性与弹性限度
1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是( )
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的
B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的
D．该弹力的施力物体是小车
课时分层作业(十) 弹力
题号
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11
A [由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变而引起的，弹力的施力物体是弹簧，故选A．]
√
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
题号
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11
√
AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．]
题号
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√
?题组二 弹力有无及方向判断
3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
题号
1
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D [弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项正确．]
题号
1
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11
√
4．如图所示，足球运动员准备罚点球时，一脚
用力踩在足球上面，让足球保持静止．下列说法
正确的是( )
A．脚对静止的足球的压力方向竖直向下
B．如果足球气打得足一点，足球可能不发生形变
C．脚对足球的压力是由于足球的上部发生弹性形变引起的
D．足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的
题号
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D [脚对静止的足球的压力方向是垂直于脚与足球的接触面的，不一定是竖直向下，A错误；即使足球气打得足一点，足球仍然发生形变，B错误；脚对足球的压力是脚的下部发生弹性形变引起的，C错误；足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的，D正确．故选D．]
题号
1
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√
5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
题号
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A B C D
C [选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中FN2应为零，该绳没有发生形变，选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径，且指向圆心，本题只有选项C正确．]
√
题号
1
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B [由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．]
题号
1
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11
√
?题组三 胡克定律
7．(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为1 000 N/m
B．弹簧的劲度系数为2 000 N/m
C．图乙弹簧伸长量为0.1 m
D．图乙弹簧伸长量为0.2 m
题号
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√
题号
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11
√
8．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
题号
1
3
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11
B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量变化为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。]
题号
1
3
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11
9．蹦极是一项非常刺激的户外活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)则：
(1)橡皮绳的劲度系数是多少；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
题号
1
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11
题号
1
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11
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
√
10．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
题号
1
3
5
2
4
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9
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11
A B
C D
C [在选项A中，假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力，假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，所以小球只受绳子的弹力，A错误；在选项B中，假设将上方的斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用，B错误；在选项C中，假设分别将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，C正确；在选项D中，假设将右侧的台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用，D错误．故选C．]
题号
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11
11．在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验．(计算结果均保留3位有效数字)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(1)甲组：如图所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力．多次实验，记录数据后描点连线得到F-l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
200
(2)乙组：如图所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m．(g取9.80 m/s2)
题号
1
3
5
2
4
6
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11
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
50.0
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(3)某共享电动车的减震弹簧为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________(选填“软”或“硬”)弹簧．
硬
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义，通过比较
20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m
故相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是硬弹簧．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11课时分层作业(十)
1．A [由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变而引起的，弹力的施力物体是弹簧，故选A．]
2．AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．]
3．D [弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项正确．]
4．D [脚对静止的足球的压力方向是垂直于脚与足球的接触面的，不一定是竖直向下，A错误；即使足球气打得足一点，足球仍然发生形变，B错误；脚对足球的压力是脚的下部发生弹性形变引起的，C错误；足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的，D正确．故选D．]
5．C [选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中FN2应为零，该绳没有发生形变，选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径，且指向圆心，本题只有选项C正确．]
6．B [由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．]
7．AC [弹簧的劲度系数k＝＝1 000 N/m，A正确，B错误；题图甲、题图乙弹簧受力相同，弹簧的伸长量相同，题图乙弹簧伸长量为0.1 m，C正确，D错误．故选AC．]
8．B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量变化为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误．]
9．解析：(1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N．
而F1＝k(l－l0)
所以橡皮绳的劲度系数k＝＝200 N/m．
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l'．
据胡克定律F2＝k(l'－l0)得
l'＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m．
答案：(1)200 N/m (2)30 m
10．C [在选项A中，假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力，假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，所以小球只受绳子的弹力，A错误；在选项B中，假设将上方的斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用，B错误；在选项C中，假设分别将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，C正确；在选项D中，假设将右侧的台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用，D错误．故选C．]
11．解析：(1)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)，结合题图可知弹簧原长为l0＝3.0 cm＝0.03 m，将题图数据代入上式可得k＝200 N/m．
(2)根据胡克定律变形可得ΔF＝kΔl
代入表中数据
k＝
＝50.0 N/m．
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义，通过比较20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m
故相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是硬弹簧．
答案：(1)200 (2)50.0 (3)硬
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二节 弹力
[学习目标] 1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，认识弹力产生的原因和条件．2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生______或体积的变化．
(2)形变的种类：__________、__________、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有__________的性质．
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全__________的形变，称为弹性形变．
(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状______________，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体______恢复原状的形变叫范性形变．
1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． ( )
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变． ( )
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． ( )
知识点二 认识弹力、胡克定律、弹力的应用
1．弹力：发生__________的物体，由于要恢复原状，对与它______的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向______________指向______的物体；
(2)支持力的方向______________指向被______的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子______的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成______．
(2)公式：F＝____，其中k为弹簧的__________，单位：______，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
4．弹力的应用
(1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用．
(2)弹簧可以起到自动复位的作用．
(3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中．
(4)弹性材料应用在工程中．
弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． ( )
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． ( )
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． ( )
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为________ N/m．
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
(1)李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？
(2)脚受的支持力的施力物体是什么？
(3)弹力产生的条件是什么？
考点1 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
轻杆产生 的弹力 可沿杆
可不沿杆
【典例1】 如图所示，有一个光滑楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F．
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
[一题多变]
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [跟进训练]
角度1 弹力有无的判断
1．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
角度2 弹力方向的判断
2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是( )
A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用
B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
考点2 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图中所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重 力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度 测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量； ②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度； ②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx．
角度1 探究“胡克定律”
【典例2】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
甲 乙
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N．
(2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m．
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2 胡克定律的应用
【典例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)．
②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
[跟进训练]
3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m．
甲 乙
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
4．(角度2)如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm．
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树干方向
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
A B C D
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．形变和弹性形变相同吗？
2．弹力产生的条件有哪些？
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二节 弹力
[学习目标] 1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，认识弹力产生的原因和条件．2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生形状或体积的变化．
(2)形变的种类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有恢复原状的性质．
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变．
(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状不能完全恢复，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变叫范性形变．
1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． ( )
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变． ( )
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√
知识点二 认识弹力、胡克定律、弹力的应用
1．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向垂直于支持面指向被压的物体；
(2)支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子收缩的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：N/m，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
4．弹力的应用
(1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用．
(2)弹簧可以起到自动复位的作用．
(3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中．
(4)弹性材料应用在工程中．
弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． ( )
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． ( )
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． ( )
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为________ N/m．
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)200
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
(1)李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？
(2)脚受的支持力的施力物体是什么？
(3)弹力产生的条件是什么？
提示：(1)不正确，跳板和脚都发生了弹性形变．
(2)支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板．
(3)接触、弹性形变．
考点1 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
轻杆产生 的弹力 可沿杆
可不沿杆
【典例1】 如图所示，有一个光滑楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F．
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．
[解析] 钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上．
[答案] 见解析
弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
[一题多变]
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
[解析] 去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．
[答案] 见解析
[跟进训练]
角度1 弹力有无的判断
1．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
[答案] B
角度2 弹力方向的判断
2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是( )
A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用
B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
C [题图甲中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；题图乙中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力，不受垂直斜面的支持力，故B错误；题图丙中，静止在墙角的篮球，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故C正确；题图丁中，静止在杆顶端的铁球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，故D错误．故选C．]
考点2 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图中所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重 力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度 测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量； ②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度； ②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx．
角度1 探究“胡克定律”
【典例2】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
甲 乙
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N．
(2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m．
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________．
[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示．
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N．
(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长．
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m．
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N．
[答案] (1)30L－1.8 (2)弹簧的原长为6 cm (3)30 (4)弹簧被压缩了1 cm时的弹力为0.3 N
角度2 胡克定律的应用
【典例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)．
②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k．由胡克定律得
F1＝k(L0－L1) ①
F2＝k(L2－L0) ②
联立①、②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m．
[答案] 30 cm 500 N/m
弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
[跟进训练]
3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m．
甲 乙
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图甲中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m．
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．
[答案] (1)3.0 200 (2)1.50 3
4．(角度2)如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm．
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
[解析] (1)每根弹簧的弹力大小为F＝＝120 N．
(2)根据胡克定律F＝kx可得
k＝＝＝100 N/m．
[答案] (1)120 N (2)100 N/m
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树干方向
C [支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．]
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
A B C D
D [选项A中弹力FN的方向应指向球心；选项B中弹力FN的方向应竖直向上；选项C中弹力FN的方向应竖直向上；选项D中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．]
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小
[答案] AC
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．形变和弹性形变相同吗？
提示：不同．
2．弹力产生的条件有哪些？
提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变．
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量．
课时分层作业(十) 弹力
?题组一 形变、弹性与弹性限度
1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是( )
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的
B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的
D．该弹力的施力物体是小车
A [由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变而引起的，弹力的施力物体是弹簧，故选A．]
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．]
?题组二 弹力有无及方向判断
3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
D [弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项正确．]
4．如图所示，足球运动员准备罚点球时，一脚用力踩在足球上面，让足球保持静止．下列说法正确的是( )
A．脚对静止的足球的压力方向竖直向下
B．如果足球气打得足一点，足球可能不发生形变
C．脚对足球的压力是由于足球的上部发生弹性形变引起的
D．足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的
D [脚对静止的足球的压力方向是垂直于脚与足球的接触面的，不一定是竖直向下，A错误；即使足球气打得足一点，足球仍然发生形变，B错误；脚对足球的压力是脚的下部发生弹性形变引起的，C错误；足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的，D正确．故选D．]
5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
A B C D
C [选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中FN2应为零，该绳没有发生形变，选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径，且指向圆心，本题只有选项C正确．]
6．如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能．若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取)，则倾斜杆对新能源路灯的弹力( )
A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上
B．大小为20 N，方向竖直向上
C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上
D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上
B [由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．]
?题组三 胡克定律
7．(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为1 000 N/m
B．弹簧的劲度系数为2 000 N/m
C．图乙弹簧伸长量为0.1 m
D．图乙弹簧伸长量为0.2 m
AC [弹簧的劲度系数k＝＝1 000 N/m，A正确，B错误；题图甲、题图乙弹簧受力相同，弹簧的伸长量相同，题图乙弹簧伸长量为0.1 m，C正确，D错误．故选AC．]
8．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量变化为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。]
9．蹦极是一项非常刺激的户外活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)则：
(1)橡皮绳的劲度系数是多少；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N．
而F1＝k(l－l0)
所以橡皮绳的劲度系数k＝＝200 N/m．
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′．
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m．
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
10．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
A B
C D
C [在选项A中，假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力，假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，所以小球只受绳子的弹力，A错误；在选项B中，假设将上方的斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用，B错误；在选项C中，假设分别将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，C正确；在选项D中，假设将右侧的台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用，D错误．故选C．]
11．在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验．(计算结果均保留3位有效数字)
(1)甲组：如图所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力．多次实验，记录数据后描点连线得到F-l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m．
(2)乙组：如图所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m．(g取9.80 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
(3)某共享电动车的减震弹簧为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________(选填“软”或“硬”)弹簧．
[解析] (1)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)，结合题图可知弹簧原长为l0＝3.0 cm＝0.03 m，将题图数据代入上式可得k＝200 N/m．
(2)根据胡克定律变形可得ΔF＝kΔl
代入表中数据k＝＝
＝＝50.0 N/m．
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义，通过比较
20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m
故相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是硬弹簧．
[答案] (1)200 (2)50.0 (3)硬
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十) 弹力
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分58分
?题组一 形变、弹性与弹性限度
1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是( )
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的
B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的
D．该弹力的施力物体是小车
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
?题组二 弹力有无及方向判断
3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
4．如图所示，足球运动员准备罚点球时，一脚用力踩在足球上面，让足球保持静止．下列说法正确的是( )
A．脚对静止的足球的压力方向竖直向下
B．如果足球气打得足一点，足球可能不发生形变
C．脚对足球的压力是由于足球的上部发生弹性形变引起的
D．足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的
5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
A B C D
6．如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能．若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取)，则倾斜杆对新能源路灯的弹力( )
A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上
B．大小为20 N，方向竖直向上
C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上
D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上
?题组三 胡克定律
7．(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为1 000 N/m
B．弹簧的劲度系数为2 000 N/m
C．图乙弹簧伸长量为0.1 m
D．图乙弹簧伸长量为0.2 m
8．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
9．蹦极是一项非常刺激的户外活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)则：
(1)橡皮绳的劲度系数是多少；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
10．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
A B
C D
11．在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验．(计算结果均保留3位有效数字)
(1)甲组：如图所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力．多次实验，记录数据后描点连线得到F-l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m．
(2)乙组：如图所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m．(g取9.80 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
(3)某共享电动车的减震弹簧为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________(选填“软”或“硬”)弹簧．
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