2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.3集合的基本运算 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
第一章1.3集合的基本运算同
一、单项选择题
1.已知集合，，那么集合（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知全集，集合，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若全集，且，则（ ）
A. 或
B. 或
C.
D. 或
5.已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 5或-3
B.
C. 5
D. -3
6.已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
7.若集合，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若非空集合，，满足，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
10.已知集合，，，
则的真子集的个数是______
11.已知全集，集合，，则______
12.已知集合，，若中有三个元素，则实数的取值范围是______
四、解答题
13.已知全集，，。
（1）求，，；
（2）求。
14.已知全集，集合，。
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围。
15.已知集合，。
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围。
一、单项选择题
1.C
解析：先化简，由得；，则（取两集合覆盖的所有范围）。
2.A
解析：，，交集为两集合公共部分，即。
3.B
解析：，全集，故；则。
4.D
解析：全集，，补集为中不属于的部分，即或。
5.D
解析：由，知：
若，则，此时，，（不符合，舍去）；
若，则或：
时，，（元素重复，舍去）；
时，，，（符合）。故。
6.A
解析：，，若，则需大于（若，，），故。
二、多项选择题
7.BC
解析：、均为奇数集（与均表示奇数），故；，表示“奇数中的奇数”（如），是的真子集，故。
8.AD
解析：（定义域），（值域）：
A选项，（公共部分为），正确；
B选项，（是的子集，合并后为），错误；
C选项，，，则（错误，应为，但需注意，补集应为，此处原选项表述有误，实际正确应为D）；
D选项，（公共部分为），正确。
9.AD
解析：由得；由得，故：
A选项，（是的子集），正确；
B选项，（非），错误；
C选项，（非），错误；
D选项，是中不属于的部分，，故 ，正确。
三、填空题
10.1
解析：求即联立与，得，解得（唯一解），故（含1个元素），真子集个数为。
11.
解析：（中不属于的元素），（中不属于的元素），则。
12.
解析：，有三个元素，即中的元素有3个，，故这三个元素为，则需满足（若，元素不足3个；若，元素超过3个）。
四、解答题
13.解：先化简：由，左半，右半，故；，全集。
（1）（取与覆盖的范围）；
或（中不属于的部分）；
或（中不属于的部分）。
（2）（与的公共部分），故或。
14.解：（1）当时，；（解不等式）。
（公共部分）；或，故或。
（2）由得：
若 ，则；
若 ，则，即；
综上，的取值范围为。
15.解：（1）或，由，需覆盖：
（非空需），解得，故。
（2）“”等价于“不是的子集”，先求“”的情况：
若 ，则（此时 ，属于“”）；
若 ，则，即（此时，）；
故“”时，。