黑龙江省大庆市肇源县西部五校（五四学制）2025-2026学年七年级上学期开学联考数学试卷（含答案）

黑龙江省大庆市肇源县西部五校联考2025-2026学年七年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（ ）
A．长方体最大 B．正方体最大 C．一样大 D．圆柱最大
2．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
3．将下图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）．
A． B． C． D．
5．下面第（ ）组中的两个比可以组成比例．
A．和 B．和
C．和 D．和
6．一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）
A． B． C． D．
7．把长方形绕O点顺时针旋转后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．图中，（ ）表示的两个量成正比例关系．
A． B． C． D．
9．如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．当前齿轮转5圈时，后齿轮转（ ）圈．
A．5 B．15 C．30 D．45
10．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象．下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理
C．从图象上看①号车的速度比②号车快
D．从图象上看②号车的速度比①号车快
二、填空题
11．一个比例的两个外项之积是，如果一个内项是，另一个内项是 ．
12．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是 立方厘米．
13．把一个直径是6厘米高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米．
14．一个圆锥体铁块的底面周长是分米，高是分米．这个圆锥体铁块的体积是 立方分米．
15．一个精密零件，在比例尺是的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是 毫米．
16．把一个长是，宽是的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是 ．
17．如果，那么和成 比例．
18．购买同一种苹果的质量和应付的钱数的关系如下图，请看图填空．
（1）购买5千克苹果，应付 元，49元可以购买苹果 千克．
（2）购买苹果的千克数和应付的钱数成 比例关系．
三、解答题
19．求x的值：
(1)
(2)
20．计算下图的体积．（单位：）（取3.14）
21．图中每个小方格表示1平方厘米．
(1)算出梯形的面积是_______平方厘米．
(2)画出梯形绕点顺时针旋转后的图形．
(3)画出梯形按的比放大后的图形．
22．一种药水是按药粉和水的比配制成的．现在用药粉克配制成这样的药水，需要加水多少克？
23．校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为米．这棵老树的高度是多少米？
24．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完．实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？
25．在一幅比例尺是的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
26．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
(1)工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
(2)这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
参考答案
1．C
解：因为圆柱、正方体、长方体的体积等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等，故C正确．
故选：C．
2．C
解：在比例中，两个外项是和，两个内项是和，
根据比例的基本性质可得：，
即：，
根据等式的性质，等式两边同时除以：
解得：，
故选：C．
3．C
解：直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的是一个圆锥，
所以圆锥的体积为，
故选：C
4．C
解：圆锥的体积为：，
、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意；
、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意；
、该圆柱的体积为，故该选项符合题意；
、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．D
解：．，不能组成比例，故该选项不符合题意；
．，不能组成比例，故该选项不符合题意；
．，不能组成比例，故该选项不符合题意；
．，能组成比例，故该选项符合题意；
故选：D．
6．D
解：千米厘米，
；
故选D．
7．B
解：根据观察，图形绕点O顺时针旋转90度得到图形
故选B．
8．D
解：．体重随年龄增长而变化，但体重与年龄的比值不一定(比如人在不同年龄段，体重增长速度不同，比值无固定规律)，所以体重和年龄不成正比例关系，故该选项不符合题意；
．卖出的量和剩下的量是和的关系(卖出剩下总量)，并非比值一定的关系，所以不成正比例关系，故该选项不符合题意；
．图象是反比例函数图像(曲线)说明速度和时间的乘积一定(符合反比例关系“速度时间路程(一定)”值一定，所以不成正比例关系，故该选项不符合题意；
．影长随树高的增长而增长，且影长与树高的比值一定(同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值是固定的，由太阳光线角度决定)，符合正比例关系的定义，故该选项符合题意；
故选：D．
9．B
解：设后齿轮转圈，由题意，得：，
解得：；
故选B．
10．D
解：A、由函数图象可知，单位时间内甲、乙两车的路程变化相同，即甲、乙两车的速度保持不变，故两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例，故A正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，从昆明到大理大约有千米，甲车从昆明到大理大约要4小时，故B正确，不符合题意；
C、D、由函数图象可知，甲车比乙车先到目的地，即甲车的速度比乙车的速度快，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
11．
解：已知两个外项之积是，根据比例的基本性质，两个内项之积也为；
∵是其中一个内项，
∴另一个内项是；
故答案为：．
12．1200
解：2米厘米，
（立方厘米），
则原来木料的体积是1200立方厘米．
故答案为：1200．
13． 9.42 3 10
解：
（厘米），
（厘米），
答：这个长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是10厘米．
故答案为：9.42、3、10．
14．
解：圆的周长公式(取)，
可得底面半径，
即：
(分米)
已知圆锥的高分米，根据圆锥体积公式(取)，可得
(立方分米)
故答案为：．
15．2.5
解：5厘米毫米，
这个精密零件的实际长度是：（毫米）
故答案为：2.5
16．60
解：由题意，放大后的长方形的长和宽分别为和，
故放大后的长方形的面积为；
故答案为：60
17．反
解：根据比例，和是外项，和是内项，
∴可得，
即(一定)
∵与的乘积是一个定值，
∴根据反比例的定义，和成反比例．
故答案为：反．
18． 35 7 正
解：（1）根据购买同一种苹果的质量和应付的钱数的关系图可知：购买5千克苹果，应付35元，
则苹果的单价为（元），
（千克），
则49元可以购买苹果7千克，
故答案为：35；7．
（2）由于苹果的单价一定，则购买苹果的千克数和应付的钱数成正比例关系，
故答案为：正．
19．(1)
(2)
（1）
解：
；
（2）
解：
．
20．1978.2立方厘米
【详解】
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是1978.2立方厘米．
21．(1)6
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：梯形的面积是：（平方厘米）
故答案为：6．
（2）解：梯形绕点顺时针旋转后的图形如下图所示：
（3）解：梯形按的比放大后的图形如下图所示：
22．克
解：设需要加水克．
答：需要加水克．
23．米
解：设这棵老树的高度为x米，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
答：这棵老树的高度是米．
24．120本
解：设实际每天装订x本．
由题意，得：
答：实际每天装订120本．
25．84
解：（厘米）
75000000厘米千米
设乙车每小时行x千米．
依题意
∴
解得
答：乙车每小时行84千米．
26．(1)24米；20米；4米
(2)832平方米
（1）解：水池实际的长： （厘米）（米）
水池实际的宽： （厘米）（米）
水池实际的深度： （厘米）（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米．
（2）解：
（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米．