华东师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-2章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024七上·浑南期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七上·防城港期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的常数项为0 B．的系数是
C．的次数是2 D．的次数是3
5．（2024七上·花溪期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·东莞期中）已知，则的值为（ ）
A．25 B． C．10 D．
7．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·蓬江月考）在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2024七上·成都期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A．29 B． C． D．33
10．（2024七上·重庆市月考）下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·瑞安期中）绝对值小于的整数有 个．
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位．
13．（2024七上·南沙期中）请你写出一个单项式，使它的系数为负数，次数为3： ．
14．（2024七上·花溪月考）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
15．（2024七上·青白江期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了 个．
16．（2024七上·嘉兴期中）如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至 33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等。今有幻圆如图2，用－2至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是 .
三、解答题（共10题，共102分）
17．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.
18．（2024七上·成都期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2024七上·顺德期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？
（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来．
20．（2024七上·成都期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
21．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．
（1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．
（2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？
22．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
23．（2024七上·南宁期中）已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值．
24．（2024七上·庄浪期中）观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
25．（2024七上·西湖期中）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足．点P沿数轴从A出发以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）求a与b的值；
（2）若5秒后，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求此时点P运动的速度；
（3）在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P、Q两点之间的距离为1，求m和n之间的数量关系．
26．（2024七上·嘉鱼期中）【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式（为常数）的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把含有字母的同类项合并，因为代数式的值与的取值无关，所以合并后含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为_____；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（3）将7个如图1所示的长为，宽为的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长变化时，代数式的值始终保持不变，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：在，0，，中，正数是，，共2个，
故选：B．
【分析】根据正数的定义依次辨析即可.
2．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，由的常数项为0，故A符合题意；
B中，由的系数是，故B不符合题意；
C中，由的次数是3，故C不符合题意；
D中，由的次数是2，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的项、项数或次数，其中单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，据此进行，逐项分析作答，即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、先化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法得出结果可判断此选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法得出结果可判断此选项；C、先计算乘方，再计算减法得出结果，可判断此选项；D、先计算乘法和除法，再计算减法得出答案可判断此选项.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，
，，
．
故选：
【分析】绝对值及平方具有非负性，两个非负数相加和为0，只能各自为0，所以，，解出a、b的值，带入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴合格的是．
故选C．
【分析】根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可．
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：若在A点的左侧，则该数为：，
若在A点的右侧，则该数为：，
故答案为：C．
【分析】根据 到点的距离是4个单位长度 ，可分成两种情况，分别求值即可。
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据流程图可得：
∵，
∴，
∵
∴最后输出的结果是29，
故答案为：A．
【分析】 根据流程图代入，可输出结果，再比较由的关系，推出需继续根据流程图代入，计算后输出结果，再与10作比较，即可得出结果．
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①中，若，则，故①正确，不符合题意；
②中，若，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
，故②错误，符合题意；
③中，、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意；
④中，若代数式的值与无关，
则
，故④正确，不符合题意；
⑤中，，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑤错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．即可求解.
11．【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：画数轴如下：
根据绝对值的定义，设这个整数为x，
则|x|<2.1.
∴x可以是，，，符合要求的一共有个．
故答案为：5．
【分析】求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，结合数轴即可得到答案.
12．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：根据题意：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的系数和次数特征，可直接得出一个符合条件的单项式（答案不唯一）
14．【答案】10
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是的相反数，
∴，
∵比最小的正整数大
∴
∵是相反数等于它本身的数，
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，并结合题意求出a、b、c的值，最后根据有理数的加法法则求出a、b、c的和即可.
15．【答案】16
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二，
∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个，
故答案为：16．
【分析】根据题意结合有理数的乘方的定义解答即可．
16．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：-2-1+1+2+3+4+5+6=18，
(18-2)÷2=8，
8-(4+5-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据规律知：所有数字的和减去中心的数，再除以2就是每个直径上的数字和.
17．【答案】解：正分数：{0.75，，9%}；
正整数：{ +6，+8 }；
整数：{ +6，-3.0，+8}；
有理数：{ +6，0.75，-.3.0，-1.2，+8，，-，9% }.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0和负数。
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”进行计算即可；
（2）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数有偶数个时，积为正数，然后再将绝对值相乘”进行计算即可；
（3）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，同时化简绝对值符号及计算有理数的乘法，最后计算加减即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．【答案】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；
（）在数轴上表示点，如图，
由数轴特点可知：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可解答；
（）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小，由此解答即可.
20．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B所表示的多项式代入A+B，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形得C=3B-2A，将A与B所表示的多项式代入，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案．
（1）解：，，
；
（2）解：，
．
21．【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元.
【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，再比较大小即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解；
（3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可．
（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元；
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，
本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
22．【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
23．【答案】解：∵关于，的多项式的次数为4，∴，则．
∵多项式的常数项为，
∴．
∵关于，，的单项式的次数是，系数为，
∴，．
∴．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查多项式和单项式的相关定义、以及代数式求值，由几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数，据此求得a，b，c和d的值，代入计算，即可求解.
24．【答案】（1）
（2）①；②
（3）解：
；
故答案为：；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
解（2）：①
；
②
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据题设中，三个等式的计算规律，即可得到，得出答案；
（2）①将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
②将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
（3）由（2）中等式的展开规律，得到的规律展开，合并同类项，即可得到答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
；
故答案为：，；
（3）解：
；
故答案为：；
25．【答案】（1）解：∵，∴，，
∴，
（2）解：由题意可知，5秒后，点P表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：此时点P运动的速度为2个单位长度/秒或6个单位长度/秒
（3）解：由题意可知，点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，即点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
∴或．
答：m和n之间的数量关系或
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a、b的值；
（2）5秒后，点P表示的数为，根据5秒后点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据此时P、Q两点之间的距离为1列方程，即可找出m和n之间的数量关系．
（1）解：∵，
∴，，
∴，；
（2）解：由题意可知，5秒后，点P表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：此时点P运动的速度为2个单位长度/秒或6个单位长度/秒；
（3）解：由题意可知，点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，
即点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
∴或．
答：m和n之间的数量关系或．
26．【答案】解：（1）2
（2）
，
因为的值与的取值无关，
所以得：；
（3），，
，
依题意：的值与的值无关，
所以，
得：，
即．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（1）
∵其值与x的取值无关，
，
，
故答案为：2 ；
【分析】（1）根据代数的运算法则，合并同类项，化简得到，根据代数式的值与x的取值无关，得到，即可求出m的值，得到答案；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则，化简，得到，根据其值与x无关，得出，即可得出答案；
（3）由长方形的面积公式，求得知，，得到关于x的代数式，根据取值与x无关，得到，即可求得的值．
1 / 1华东师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-2章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：在，0，，中，正数是，，共2个，
故选：B．
【分析】根据正数的定义依次辨析即可.
2．（2024七上·浑南期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．（2025七上·防城港期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的常数项为0 B．的系数是
C．的次数是2 D．的次数是3
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，由的常数项为0，故A符合题意；
B中，由的系数是，故B不符合题意；
C中，由的次数是3，故C不符合题意；
D中，由的次数是2，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的项、项数或次数，其中单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，据此进行，逐项分析作答，即可得到答案．
5．（2024七上·花溪期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、先化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法得出结果可判断此选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法得出结果可判断此选项；C、先计算乘方，再计算减法得出结果，可判断此选项；D、先计算乘法和除法，再计算减法得出答案可判断此选项.
6．（2024七上·东莞期中）已知，则的值为（ ）
A．25 B． C．10 D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，
，，
．
故选：
【分析】绝对值及平方具有非负性，两个非负数相加和为0，只能各自为0，所以，，解出a、b的值，带入计算即可.
7．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴合格的是．
故选C．
【分析】根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可．
8．（2024七上·蓬江月考）在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：若在A点的左侧，则该数为：，
若在A点的右侧，则该数为：，
故答案为：C．
【分析】根据 到点的距离是4个单位长度 ，可分成两种情况，分别求值即可。
9．（2024七上·成都期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A．29 B． C． D．33
【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据流程图可得：
∵，
∴，
∵
∴最后输出的结果是29，
故答案为：A．
【分析】 根据流程图代入，可输出结果，再比较由的关系，推出需继续根据流程图代入，计算后输出结果，再与10作比较，即可得出结果．
10．（2024七上·重庆市月考）下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①中，若，则，故①正确，不符合题意；
②中，若，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
，故②错误，符合题意；
③中，、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意；
④中，若代数式的值与无关，
则
，故④正确，不符合题意；
⑤中，，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑤错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．即可求解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·瑞安期中）绝对值小于的整数有 个．
【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：画数轴如下：
根据绝对值的定义，设这个整数为x，
则|x|<2.1.
∴x可以是，，，符合要求的一共有个．
故答案为：5．
【分析】求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，结合数轴即可得到答案.
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．（2024七上·南沙期中）请你写出一个单项式，使它的系数为负数，次数为3： ．
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：根据题意：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的系数和次数特征，可直接得出一个符合条件的单项式（答案不唯一）
14．（2024七上·花溪月考）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
【答案】10
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是的相反数，
∴，
∵比最小的正整数大
∴
∵是相反数等于它本身的数，
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，并结合题意求出a、b、c的值，最后根据有理数的加法法则求出a、b、c的和即可.
15．（2024七上·青白江期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了 个．
【答案】16
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二，
∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个，
故答案为：16．
【分析】根据题意结合有理数的乘方的定义解答即可．
16．（2024七上·嘉兴期中）如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至 33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等。今有幻圆如图2，用－2至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是 .
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：-2-1+1+2+3+4+5+6=18，
(18-2)÷2=8，
8-(4+5-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据规律知：所有数字的和减去中心的数，再除以2就是每个直径上的数字和.
三、解答题（共10题，共102分）
17．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.
【答案】解：正分数：{0.75，，9%}；
正整数：{ +6，+8 }；
整数：{ +6，-3.0，+8}；
有理数：{ +6，0.75，-.3.0，-1.2，+8，，-，9% }.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0和负数。
18．（2024七上·成都期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”进行计算即可；
（2）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数有偶数个时，积为正数，然后再将绝对值相乘”进行计算即可；
（3）首先根据“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数倒数”将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，同时化简绝对值符号及计算有理数的乘法，最后计算加减即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．（2024七上·顺德期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？
（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来．
【答案】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；
（）在数轴上表示点，如图，
由数轴特点可知：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可解答；
（）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小，由此解答即可.
20．（2024七上·成都期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B所表示的多项式代入A+B，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形得C=3B-2A，将A与B所表示的多项式代入，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案．
（1）解：，，
；
（2）解：，
．
21．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．
（1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．
（2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？
【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元.
【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，再比较大小即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解；
（3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可．
（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
，
本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元；
（2）解：由题意可知，上周日的批发价元，
本周日的批发价格为元，
，
则（元），
答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根据题意得：
（元）
答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元．
22．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
23．（2024七上·南宁期中）已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值．
【答案】解：∵关于，的多项式的次数为4，∴，则．
∵多项式的常数项为，
∴．
∵关于，，的单项式的次数是，系数为，
∴，．
∴．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查多项式和单项式的相关定义、以及代数式求值，由几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数，据此求得a，b，c和d的值，代入计算，即可求解.
24．（2024七上·庄浪期中）观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）解：
；
故答案为：；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
解（2）：①
；
②
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据题设中，三个等式的计算规律，即可得到，得出答案；
（2）①将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
②将式子按照（1）中的规律，进行展开，合并同类项，即可得到答案；
（3）由（2）中等式的展开规律，得到的规律展开，合并同类项，即可得到答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
；
故答案为：，；
（3）解：
；
故答案为：；
25．（2024七上·西湖期中）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足．点P沿数轴从A出发以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）求a与b的值；
（2）若5秒后，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求此时点P运动的速度；
（3）在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P、Q两点之间的距离为1，求m和n之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵，∴，，
∴，
（2）解：由题意可知，5秒后，点P表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：此时点P运动的速度为2个单位长度/秒或6个单位长度/秒
（3）解：由题意可知，点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，即点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
∴或．
答：m和n之间的数量关系或
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a、b的值；
（2）5秒后，点P表示的数为，根据5秒后点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据此时P、Q两点之间的距离为1列方程，即可找出m和n之间的数量关系．
（1）解：∵，
∴，，
∴，；
（2）解：由题意可知，5秒后，点P表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：此时点P运动的速度为2个单位长度/秒或6个单位长度/秒；
（3）解：由题意可知，点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，
即点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
∴或．
答：m和n之间的数量关系或．
26．（2024七上·嘉鱼期中）【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式（为常数）的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把含有字母的同类项合并，因为代数式的值与的取值无关，所以合并后含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为_____；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（3）将7个如图1所示的长为，宽为的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长变化时，代数式的值始终保持不变，求的值．
【答案】解：（1）2
（2）
，
因为的值与的取值无关，
所以得：；
（3），，
，
依题意：的值与的值无关，
所以，
得：，
即．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（1）
∵其值与x的取值无关，
，
，
故答案为：2 ；
【分析】（1）根据代数的运算法则，合并同类项，化简得到，根据代数式的值与x的取值无关，得到，即可求出m的值，得到答案；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则，化简，得到，根据其值与x无关，得出，即可得出答案；
（3）由长方形的面积公式，求得知，，得到关于x的代数式，根据取值与x无关，得到，即可求得的值．
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