2.3 有理数的乘方 课件 (共40张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共40张PPT)
2.3 课时1 有理数的乘方
2.3 有理数的乘方
1.理解乘方的意义;
2.掌握有理数的乘方运算.
学习目标
已知“五个2相加”:2+2+2+2+2=2，那么“五个2相乘”：22222 能否用简便的方法表示？
新课导入
如图2.3-1，回答下列问题：
观察与发现：
（1）怎样计算边长为7cm的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为5cm的正方体的体积？
77
555
=72
=53
=49
=125
都是相同因数的乘法
读作“7的二次方”
（或“7的平方”）
读作“5的三次方”（或“5的立方”）
活动探究
同样可以记作 ，读作 .
可以记作_________，
读作__________________
-2的五次方
观察与发现：
一般地，n个相同的因数a相乘，即
1.有理数的乘方含义
记作“”.这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
观察与发现：
指数
底数
an
幂
（读作a的n次幂或a的n次方）
单独一个数可以看做这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写.
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商
2.分析结构:
幂
把乘方运算转化成乘法运算来完成
①=_______; =_______; =_______; =______.
②=_____;= ______;=_______;= ______.
算一算
思考：底数是负数的幂的符号与指数有什么关系？
4
-8
16
-32
-
思考与交流：
①=_______; =_______; =_______; =______.
②=_____;= ______;=_______;= ______.
算一算
4
-8
16
-32
-
②负数的偶次幂是______；
负数的奇次幂是______.
③0的任何正整数次幂都是0.
正数
负数
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16
①正数的任何次幂都是正数
例1 计算：
（3）
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数
负数的奇次幂是负数
解：
=0.4×0.4
=0.16
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
=-
典例精析
例2 计算：
（1）- （2）- （3）-
计算时注意：不同形式的乘方所对应的不同底数
解：（1）＝81.
（2）＝－(－64)＝64.
（3）＝－.
探究与挑战
a、b都是有理数.如果a>b，那么一定大于吗？一定大于吗？
活动探究
课堂小结
1.有理数的乘方：n个相同的因数a相乘，即；
2. 结构：在“”中，a叫作底数，n叫作指数；
3.读法：看作乘方运算时，读作：a的n次方；
看作运算的结果时，读作：a的n次幂.
4.幂的符号规律
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
③0的任何正整数次幂都是0
课堂总结
基础检测
1.（1）在中，看作乘方运算时，读作______________；看作乘方运算的结果时，读作________________.其中，底数是 ，指数是 ，幂是 ；
（2）11的底数是 ，指数是 .
-的三次方
-的三次幂
-
3
-
11
1
当堂检测
2.填空
；；
；；
；；
由此你发现了什么规律？

1
1
1
-1
-1
-1
答：-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1
C
B
A
D
1. 118表示( )
A.11个8连乘 B.11乘以8 C.8个11连乘 D.8个11相加
2.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.-32与 -23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.(-3x2)2与-3x22
3.下列式子中，一定成立的是( )
A.52=(-5)2 B.53=(-5)3 C.-52=2 D.(-5)3=
4.(-)3相反数的是 .
拔高训练
32
-
-0.001
5.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是（ ）
A.它们的意义相同 B.它们的结果相等
C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等
D
-
-
-
6.计算：
（1）
（2）
复习巩固
-
>
>
=
7.比较大小:
(1) (2)(-0.2)2与(-0.2)4 (3) （4）
-
第2章 有理数的运算
2.3 课时2 科学计数法
1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力.
2.了解准确数和近似数，会用四舍五入法取近似数.
学习目标
生产和生活中，经常会遇到一些比较大的数.例如，光在真空中的传播速度约为300000000 m/s.对于这样的数，怎样表示比较简便呢
新课导入
根据乘方的意义，填写下表：
100的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
102
103
104
105
10×10
100
2
10×10×10
1000
3
10×10×10×10
10000
2
10×10×10×10×10
100000
3
你发现了什么规律
观察与发现:
活动探究
＝1000
n个0
10的指数与0的个数相等.
观察与发现:
(1) 像300000000，22758800000000这样的数，能借助10的乘方来表示吗？
300000000＝3×100000000＝3×；
22758800000000＝2.27588×10000000000000＝2.27588×.
(2) 如何运用上述方法表示－10800000？
－10800000＝－1.08×10000000＝－1.08×.
对于这样绝对值较大的数，借助10的乘方表示，会比较简便.
思考与交流：
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中1≤＜10， n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.
科学记数法只改变数的形式，不改变数的大小.
概括与表达：
例3 党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示.
解：2800000000000＝2.8×.
典例精析
用科学记数法表示下列各数:
(1) 800000； (2) －56000000； (3) －2030000000.
解：(1) 800000＝8×105；
(2) －56000000＝－5.6×107；
(3) －2030000000＝1.58×109.
练一练
(1) 确定a：a是只有一位整数的数，即1≤＜10；
(2) 确定n：
①当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减去1；
②看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几.
科学记数法中a和n的确定方法：
归纳与总结：
例4 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1) 1.702(结果精确到0.01)；
(2) 1.702(结果精确到个位).
解：
(1)1.702≈1.70
(2)1.702≈2
典例精析
②要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点.
①因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1；
归纳与总结：
截至2023年2月，中国湿地面积达到5635万hm2 (公顷，
1hm2＝104 m2) ，国际湿地城市13个；
日常生活中，我们经常接触各种数.
例如，小亮的身高是1.63m；
你觉得生活中出现的这些数什么不同吗？
据报道，约有20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会.
活动探究
思考与交流：
这里的2023，2，13与实际完全符合的数是准确数；
1.63，5635万，20.1亿是与实际相近的近似数.
概括与归纳：
下列实际问题中出现的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)某本书有1350页；
(2)我们班有40名同学；
(3)小红测得数学课本的长度是21.0cm.
解：(1) 1350是准确数；
(2) 40是准确数；
(3) 21.0是近似数.
练一练
近似数的几种常见情况：
(1)“计算”产生近似数，如除不尽、有圆周率π参与计算的结果等；
(2)用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量等；
(3)不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于没必要知道准确数而产生近似数.
概括与归纳：
例5 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位.截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册.请用四舍五入法将14284892和4502319精确到十万位.
解：14284892≈1.43×107.
4502319≈4.5×106.
典例精析
1.用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.用四舍五入法取近似数.
课堂总结
1.下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？
(1) 3.14； (2) 1.80×105； (3) 69.83万.
解：(1)3.14精确到百分位；
(2)1.80×105精确到千位；
(3)69.83万精确到百位.
当堂检测
2. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1) 248.35(结果精确到0.1)； (2) 248.35(结果精确到个位)；
(3) 17820(结果精确到百位)；(4) 416000000(结果精确到亿位).
解：(1)248.35≈248.4 (结果精确到0.1)；
(2)248.35≈248 (结果精确到个位)；
(3)17820≈1.78×104 (结果精确到百位)；
(4)416000000≈4.2×108 (结果精确到亿位).
3.光在真空中1年内所走过的距离叫作1光年.据测定，光在真空中的传播速度约 为300000km/s，1光年相当于多少千米(1年按365天计算，精确到百亿位)？
解：300000×365×24×60×60
＝9.4608×1012 km
≈9.46×1012 km.
答：1光年相当于9.46×1012千米.