第三节 牛顿第二定律
[学习目标] 1．结合探究加速度与力、质量之间关系的实验结果，深层次地体会加速度与力、质量的具体关系．
2．分析并理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义．3．尝试应用牛顿第二定律解决力学中的基本问题．
知识点一 数字化实验的过程及结果分析
1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率________，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的__________．
2．位移传感器：记录物体运动过程中______随时间的变化情况．然后由计算机软件算出各点的____________，并作出____________图像．
3．结果分析
(1)保持滑块的质量m不变、______拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的_________，研究______的关系．
(2)保持拉力F不变，______滑块的质量m，得到滑块在不同质量下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的_________，研究______的关系．
知识点二 牛顿第二定律的表述
1．内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成______，与物体的质量成______，加速度的方向与作用力的方向______．
2．国际上规定，质量为1 kg的物体获得__________的加速度时，所受的合外力为 ______．
3．表达式：在国际单位制中，公式a＝k中的比例系数k为___，因此，牛顿第二定律的数学表达式为F＝____．所以应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为__________．
公式F＝ma中的F多指合外力．
(1)保持m不变，改变力F，作出图像可得a与成正比． ( )
(2)保持F不变，改变质量m，作出图像可得a与成正比． ( )
(3)在任何情况下，物体的加速度方向始终与它所受的合外力方向一致． ( )
(4)在F＝kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1． ( )
冰壶在水平冰面上运动时受到的阻力很小，当人给冰壶施加一个比较大的水平推力的瞬间，冰壶会有加速度吗？是否立刻获得速度？当水平推力再加大时，加速度会怎么变化？
考点1 对牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律中的六个特征
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为0，物体就具有加速度
矢量性 物体的加速度方向由它所受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度的方向与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时，物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别：a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，它揭示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．
【典例1】 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
思路点拨：加速度与合外力瞬时对应，与速度无关．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
加速度与速度
(1)由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．
(2)分析物体加速度的变化应该从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不一定增大．
(3)直线运动中，确定速度的变化情况，要从加速度方向和速度方向入手．
[跟进训练]
1．下列说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
考点2 牛顿第二定律的简单应用
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力．即F
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
3．两种根据受力情况求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay．在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即．
【典例2】 [链接教材P111例题]
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [跟进训练]
2．(源自人教版教材)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(如图)．在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度．
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 考点3 瞬时加速度问题
1．模型特征
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
3．“三个步骤”
(1)分析原来物体的受力情况．
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况．
(3)由牛顿第二定律列方程求解．
【典例3】 (多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
思路点拨：①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧拉力来不及恢复．
②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间恢复，细线的弹力能突变为0．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但如果剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间恢复．
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，甲乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间( )
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
1．光滑水平面上，质量为1 kg的某物体，受三个大小分别为6 N、8 N、10 N共点的水平力作用而处于静止状态，现将大小为6 N的水平力撤去，物体的加速度大小为( )
A．0 B．6 m/s2
C．8 m/s2 D．10 m/s2
2．如图所示，A、B质量均为m，细线质量可以忽略，重力加速度为g，在上方细线被烧断瞬间，A、B的加速度大小分别是( )
A．0、g B．g、g
C．0、0 D．2g、0
3．(多选)蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点．在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．运动员的速度一直减小
B．加速度是先减小后增大
C．运动员速度最大时，绳对运动员的拉力等于运动员所受的重力
D．运动到c点时，绳对运动员的拉力大于运动员所受的重力
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．说出牛顿第二定律的六个特征．
2．牛顿第二定律正交分解法的表达式是什么？
3．轻绳的弹力能突变吗？轻弹簧的弹力能突变吗？
安全带与安全气囊的作用
现代汽车的设计十分重视安全，安全带和安全气囊就是保护乘员人身安全的两个重要装置．
道路交通事故多种多样，其中对车内人员造成伤害的，大多是由于运动中的车辆与其他物体(车辆或障碍物)发生碰撞．从力学观点看，运动的车辆受碰撞突然停止，但车内人员在惯性的作用下仍以碰撞前的速度向前运动，结果在车内甚至冲出车外与刚性物体发生第二次碰撞，因而造成伤害．设置安全带和安全气囊的目的就是尽量避免或减轻第二次碰撞对车内人员的伤害．
安全带是20世纪60年代初发明的，经过40多年的发展，现在的安全带均由强度极大的合成纤维制成，带有自锁功能的卷收器，采用对乘员的肩部和腰部同时实现约束的V形三点式设计．系上安全带后，卷收器自动将其收紧，一旦车辆紧急制动、发生碰撞甚至翻滚，安全带因乘员身体的前冲而发生猛烈的拉伸，卷收器的自锁功能便立即发挥作用，瞬间卡住安全带，使乘员紧贴座椅，避免第二次碰撞．
安全气囊是安全带的辅助设施，于1990年问世．在车辆发生碰撞的瞬间，控制模块会对碰撞的严重程度立即作出判断，若确认安全带已不能承受，便在 s内使气囊充气，让乘员的头、胸部与较为柔软、有弹性的气囊接触，减轻伤害．最新式的汽车还安装了防侧撞气囊，今后可能在汽车其他位置上也会装上安全气囊．
有关机构的统计数据表明，在所有可能致命的车祸中，如果正确使用安全带，可以挽救约45%的生命．如果同时使用安全气囊，这一比例将上升到60%．
假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员具有的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力大约是多大？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三节 牛顿第二定律
[学习目标] 1．结合探究加速度与力、质量之间关系的实验结果，深层次地体会加速度与力、质量的具体关系．
2．分析并理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义．3．尝试应用牛顿第二定律解决力学中的基本问题．
知识点一 数字化实验的过程及结果分析
1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率足够高，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的瞬间变化．
2．位移传感器：记录物体运动过程中位移随时间的变化情况．然后由计算机软件算出各点的速度的大小，并作出速度—时间图像．
3．结果分析
(1)保持滑块的质量m不变、改变拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，研究a与F的关系．
(2)保持拉力F不变，改变滑块的质量m，得到滑块在不同质量下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，研究a与m的关系．
知识点二 牛顿第二定律的表述
1．内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同．
2．国际上规定，质量为1 kg的物体获得1_m/s2的加速度时，所受的合外力为 1_N．
3．表达式：在国际单位制中，公式a＝k中的比例系数k为1，因此，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma．所以应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位．
公式F＝ma中的F多指合外力．
(1)保持m不变，改变力F，作出图像可得a与成正比． ( )
(2)保持F不变，改变质量m，作出图像可得a与成正比． ( )
(3)在任何情况下，物体的加速度方向始终与它所受的合外力方向一致． ( )
(4)在F＝kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
冰壶在水平冰面上运动时受到的阻力很小，当人给冰壶施加一个比较大的水平推力的瞬间，冰壶会有加速度吗？是否立刻获得速度？当水平推力再加大时，加速度会怎么变化？
提示：冰壶会立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度；加速度会同时变大．
考点1 对牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律中的六个特征
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为0，物体就具有加速度
矢量性 物体的加速度方向由它所受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度的方向与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时，物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别：a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，它揭示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．
【典例1】 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
思路点拨：加速度与合外力瞬时对应，与速度无关．
AD [根据牛顿第二定律的瞬时性可知选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没有关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性可知选项D正确．]
加速度与速度
(1)由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．
(2)分析物体加速度的变化应该从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不一定增大．
(3)直线运动中，确定速度的变化情况，要从加速度方向和速度方向入手．
[跟进训练]
1．下列说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
D [由牛顿第二定律F＝ma知，F合为零，加速度一定为零，选项A错误；对某一物体，F合越大，a越大，由a＝知，a越大只能说明速度变化率越大，速度不一定越大，选项B错误；F合、a、Δv三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，选项C错误，D正确．]
考点2 牛顿第二定律的简单应用
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力．即F
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
3．两种根据受力情况求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay．在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即．
【典例2】 [链接教材P111例题]
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小．
[解析] 法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，小球的加速度与车厢的加速度相同，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示．
由几何关系可得F＝mg tan θ
小球的加速度
a＝＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向水平向右．
则车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N．
法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示．
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向水平向右，故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
【教材原题P111例题】 一辆质量为1.0×103 kg的汽车，经过10 s由静止沿直线匀加速到30 m/s．求汽车所受的合力．
分析：汽车在合力F作用下经时间t由静止匀加速到某一速度vt，要求出汽车受到的合力F，可以通过公式vt＝v0＋at求得加速度a，再根据牛顿第二定律F＝ma求出合力F．
[解] 由运动学公式vt＝v0＋at，
牛顿第二定律F＝ma，
联立并代入数据，得
F＝m＝1.0×103× N＝3.0×103 N．
即汽车所受的合力为3.0×103 N．
[跟进训练]
2．(源自人教版教材)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(如图)．在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度．
解析：方法1 选择小球为研究对象．设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力G、绳的拉力FT(图甲)．在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a．这表明，FT与G的合力方向水平向右，且
F＝G tan θ＝mg tan θ
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为a＝＝g tan θ．
方法2 小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态．建立图乙所示的直角坐标系．将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy．
在竖直方向有Fy－mg＝0，Fy＝FTcos θ
FTcos θ＝mg (1)
在水平方向有
Fx＝FTsin θ
FTsin θ＝ma (2)
(1)(2)式联立，可以求得小球的加速度为
a＝g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为g tan θ，方向水平向右．
答案：g tan θ，方向水平向右
考点3 瞬时加速度问题
1．模型特征
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
3．“三个步骤”
(1)分析原来物体的受力情况．
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况．
(3)由牛顿第二定律列方程求解．
【典例3】 (多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
思路点拨：①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧拉力来不及恢复．
②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间恢复，细线的弹力能突变为0．
AB [绳子未断时，受力如图甲所示，由共点力平衡条件得T2＝mg tan θ，T1＝ ．
刚剪断弹簧Ⅰ瞬间，细线弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A正确，C错误；刚剪断细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图乙所示，则F合＝T1sin θ＝T2＝ma，因而a＝＝，方向水平向左，故B正确，D错误．]
两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但如果剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间恢复．
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，甲乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间( )
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
ABD [设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力为2mg，加速度为2g；题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg＝2ma，得a＝g，设题图甲中轻杆的作用力为T，再以B球为研究对象，由牛顿第二定律得mg＋T＝ma，解得T＝0，即题图甲中轻杆的作用力一定为零，故A、B、D正确，C错误．]
1．光滑水平面上，质量为1 kg的某物体，受三个大小分别为6 N、8 N、10 N共点的水平力作用而处于静止状态，现将大小为6 N的水平力撤去，物体的加速度大小为( )
A．0 B．6 m/s2
C．8 m/s2 D．10 m/s2
B [撤去大小为6 N的水平力后，物体受到的合力大小为F合＝6 N，物体的加速度大小为a＝＝6 m/s2，故选B．]
2．如图所示，A、B质量均为m，细线质量可以忽略，重力加速度为g，在上方细线被烧断瞬间，A、B的加速度大小分别是( )
A．0、g B．g、g
C．0、0 D．2g、0
B [不可伸长的细线的拉力变化时间可以忽略不计，称之为“突变弹力”，当烧断上方O、A间细线时，A、B间细线拉力突变为零，故aA＝aB＝g，B正确．]
3．(多选)蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点．在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．运动员的速度一直减小
B．加速度是先减小后增大
C．运动员速度最大时，绳对运动员的拉力等于运动员所受的重力
D．运动到c点时，绳对运动员的拉力大于运动员所受的重力
BCD [刚通过a点时，弹性绳的弹力小于重力，运动员仍在加速运动，随着弹性绳的伸长，弹力逐渐增加，运动员所受的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹性绳的弹力等于重力时，运动员的加速度减小到零，速度达到最大值；再向下运动时，弹性绳的弹力大于重力，随着弹性绳弹力的增加，运动员所受的合力向上增加，加速度向上增加，A错误，B正确．运动员速度最大时，加速度为零，此时弹性绳对运动员的拉力大小等于运动员所受的重力大小，C正确．运动到c点时，运动员的加速度方向向上，弹性绳对运动员的拉力大于运动员所受的重力，D正确．]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．说出牛顿第二定律的六个特征．
提示：因果性、矢量性、瞬时性、同体性、独立性、局限性．
2．牛顿第二定律正交分解法的表达式是什么？
提示：Fx＝max，Fy＝may．
3．轻绳的弹力能突变吗？轻弹簧的弹力能突变吗？
提示：能；不能．
安全带与安全气囊的作用
现代汽车的设计十分重视安全，安全带和安全气囊就是保护乘员人身安全的两个重要装置．
道路交通事故多种多样，其中对车内人员造成伤害的，大多是由于运动中的车辆与其他物体(车辆或障碍物)发生碰撞．从力学观点看，运动的车辆受碰撞突然停止，但车内人员在惯性的作用下仍以碰撞前的速度向前运动，结果在车内甚至冲出车外与刚性物体发生第二次碰撞，因而造成伤害．设置安全带和安全气囊的目的就是尽量避免或减轻第二次碰撞对车内人员的伤害．
安全带是20世纪60年代初发明的，经过40多年的发展，现在的安全带均由强度极大的合成纤维制成，带有自锁功能的卷收器，采用对乘员的肩部和腰部同时实现约束的V形三点式设计．系上安全带后，卷收器自动将其收紧，一旦车辆紧急制动、发生碰撞甚至翻滚，安全带因乘员身体的前冲而发生猛烈的拉伸，卷收器的自锁功能便立即发挥作用，瞬间卡住安全带，使乘员紧贴座椅，避免第二次碰撞．
安全气囊是安全带的辅助设施，于1990年问世．在车辆发生碰撞的瞬间，控制模块会对碰撞的严重程度立即作出判断，若确认安全带已不能承受，便在 s内使气囊充气，让乘员的头、胸部与较为柔软、有弹性的气囊接触，减轻伤害．最新式的汽车还安装了防侧撞气囊，今后可能在汽车其他位置上也会装上安全气囊．
有关机构的统计数据表明，在所有可能致命的车祸中，如果正确使用安全带，可以挽救约45%的生命．如果同时使用安全气囊，这一比例将上升到60%．
假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员具有的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力大约是多大？
提示：F＝ma＝70×6 N＝420 N．
课时分层作业(十七) 牛顿第二定律
?题组一 对牛顿第二定律的理解
1．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
A．“N”这个单位是由质量1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B．“N”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C．使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度的力为1 N
D．物体所受重力为19.6 N中“N”并不是规定的，而是测出来的
B [“牛顿”这个单位是人为规定的，规定使质量为1 kg的物体，产生1 m/s2的加速度所需的力为1 N，在此规定下牛顿第二定律F＝kma中的比例常数k＝1，选项B正确．]
2．如图为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼-10”战机大仰角沿直线加速爬升的情境，则战机在爬升过程中所受合力方向( )
A．竖直向上 B．与速度方向相同
C．与速度方向相反 D．与速度方向垂直
B [“歼-10”战机大仰角沿直线加速爬升，说明加速度方向与速度方向相同，合力方向与加速度方向又相同，所以合力方向与速度方向相同，B正确．]
3．在光滑水平桌面上质量为2 kg的物体，同时受到2 N和3 N两个水平共点力的作用，则物体的加速度可能为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
A [根据已知条件，这两个力的合力取值范围应为1 N≤F合≤5 N，由牛顿第二定律F＝ma可知，物体加速度取值范围应为0.5 m/s2≤a≤2.5 m/s2，故选项A正确．]
?题组二 牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
4．小明同学看到他家鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左加速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是( )
A B
C D
D [小鱼在水中受重力与水的作用力，由于小鱼沿直线水平向左加速游动，故小鱼受水平向左的合外力，故水对鱼的作用力应斜向左上方，故选D．]
5．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧．现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
C．速度增大，加速度增大
D．速度增大，加速度减小
B [压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确．]
6．(多选)乘坐空中缆车饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止．则下列说法正确的是( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma
AD [小物块以加速度a上行，合力方向与加速度方向相同，设加速度方向为正方向，由牛顿第二定律可知，沿斜面方向有f－mg sin 30°＝ma，解得f＝mg＋ma，摩擦力方向沿斜面向上．由于小物块相对斜面静止，所以摩擦力为静摩擦力，故选项A、D正确．]
7．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( )
A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0
C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0 a2＝g
[答案] C
8．“神舟十八号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动．当返回舱的速度大约减小至v＝10 m/s时，继续匀速地下降．当以这个速度一直降落到距离地面h＝1.1 m时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面．若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)这一过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小a；
(2)这一过程中返回舱对质量m＝60 kg的航天员的作用力的大小F．
[解析] (1)由于返回舱做匀减速直线运动，可知加速度的方向竖直向上，根据
h＝vt－at2
解得a＝45 m/s2．
(2)以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律得
F－mg＝ma
解得F＝3.3×103 N．
[答案] (1)竖直向上 45 m/s2 (2)3.3×103 N
9．一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a0的加速度加速上行，如图所示．重力加速度大小为g．该过程中，踏板对乘客的摩擦力大小为( )
A．ma0cos θ B．ma0sin θ
C．mg＋ma0sin θ D．mg－ma0sin θ
A [对乘客受力分析，如图所示，在水平方向，由牛顿第二定律有Ff＝max，又有ax＝a0cos θ，解得Ff＝ma0cos θ，所以踏板对乘客的摩擦力大小为ma0cos θ，A正确，B、C、D错误．
]
10．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4．重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确．]
11．一个有钢滑板的雪橇，钢滑板与雪地间的动摩擦因数为0.02，雪橇连同雪橇上的货物总质量为1 000 kg，当雪橇犬水平拉雪橇在水平雪地上以的加速度匀加速前进时，求：
(1)雪橇受到的摩擦力是多大？
(2)雪橇犬的拉力是多大(g取10 m/s2)
[解析] (1)雪橇受到的摩擦力为滑动摩擦力，即
Ff＝μFN＝μmg＝0.02×1 000×10 N＝200 N．
(2)对雪橇，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma
所以，拉力F＝ma＋Ff＝1 000×2 N＋200 N＝2 200 N．
[答案] (1)200 N (2)2 200 N
12．一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
[解析] (1)沿斜面下滑时，物体受力如图所示．
由牛顿第二定律得：
mg sin 37°－Ff＝ma1 ①
FN＝mg cos 37° ②
又Ff＝μFN ③
所以a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力方向沿斜面向下
由牛顿第二定律得：
mg sin 37°＋Ff＝ma2 ④
联立②③④得
a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
[答案] (1)4.4 m/s2，沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，沿斜面向下
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十七)
1．B [“牛顿”这个单位是人为规定的，规定使质量为1 kg的物体，产生1 m/s2的加速度所需的力为1 N，在此规定下牛顿第二定律F＝kma中的比例常数k＝1，选项B正确．]
2．B [“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升，说明加速度方向与速度方向相同，合力方向与加速度方向又相同，所以合力方向与速度方向相同，B正确．]
3．A [根据已知条件，这两个力的合力取值范围应为1 N≤F合≤5 N，由牛顿第二定律F＝ma可知，物体加速度取值范围应为0.5 m/s2≤a≤2.5 m/s2，故选项A正确．]
4．D [小鱼在水中受重力与水的作用力，由于小鱼沿直线水平向左加速游动，故小鱼受水平向左的合外力，故水对鱼的作用力应斜向左上方，故选D．]
5．B [压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确．]
6．AD [小物块以加速度a上行，合力方向与加速度方向相同，设加速度方向为正方向，由牛顿第二定律可知，沿斜面方向有f－mgsin 30°＝ma，解得f＝mg＋ma，摩擦力方向沿斜面向上．由于小物块相对斜面静止，所以摩擦力为静摩擦力，故选项A、D正确．]
7．C
8．解析：(1)由于返回舱做匀减速直线运动，可知加速度的方向竖直向上，根据
h＝vt－at2
解得a＝45 m/s2．
(2)以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律得
F－mg＝ma
解得F＝3.3×103 N．
答案：(1)竖直向上 45 m/s2 (2)3.3×103 N
9．A [对乘客受力分析，如图所示，在水平方向，由牛顿第二定律有Ff＝max，又有ax＝a0cos θ，解得Ff＝ma0cos θ，所以踏板对乘客的摩擦力大小为ma0cos θ，A正确，B、C、D错误．
]
10．C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝g，所以C正确．]
11．解析：(1)雪橇受到的摩擦力为滑动摩擦力，即
Ff＝μFN＝μmg＝0.02×1 000×10 N＝200 N．
(2)对雪橇，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma
所以，拉力F＝ma＋Ff＝1 000×2 N＋200 N＝2 200 N．
答案：(1)200 N (2)2 200 N
12．解析：(1)沿斜面下滑时，物体受力如图所示．
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1 ①
FN＝mgcos 37° ②
又Ff＝μFN ③
所以a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力方向沿斜面向下
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋Ff＝ma2 ④
联立②③④得
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
答案：(1)4.4 m/s2，沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，沿斜面向下
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第四章 牛顿运动定律
第三节 牛顿第二定律
[学习目标] 1．结合探究加速度与力、质量之间关系的实验结果，深层次地体会加速度与力、质量的具体关系．
2．分析并理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义．3．尝试应用牛顿第二定律解决力学中的基本问题．
必备知识·自主预习储备
知识点一 数字化实验的过程及结果分析
1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率________，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的__________．
2．位移传感器：记录物体运动过程中______随时间的变化情况．然后由计算机软件算出各点的____________，并作出____________图像．
足够高
瞬间变化
位移
速度的大小
速度—时间
3．结果分析
(1)保持滑块的质量m不变、______拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的_________，研究______的关系．
(2)保持拉力F不变，______滑块的质量m，得到滑块在不同质量下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的_________，研究______的关系．
改变
加速度a
a与F
改变
加速度a
a与m
知识点二 牛顿第二定律的表述
1．内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成______，与物体的质量成______，加速度的方向与作用力的方向______．
2．国际上规定，质量为1 kg的物体获得__________的加速度时，所受的合外力为 ______．
正比
反比
相同
1 m/s2
1 N
1
ma
国际单位
×
√
√
√
关键能力·情境探究达成
冰壶在水平冰面上运动时受到的阻力很小，当人给冰壶施加一个比较大的水平推力的瞬间，冰壶会有加速度吗？是否立刻获得速度？当水平推力再加大时，加速度会怎么变化？
提示：冰壶会立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度；加速度会同时变大．
考点1 对牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律中的六个特征
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为0，物体就具有加速度
矢量性 物体的加速度方向由它所受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度的方向与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时，物体做减速运动．
【典例1】 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
√
思路点拨：加速度与合外力瞬时对应，与速度无关．
√
AD [根据牛顿第二定律的瞬时性可知选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没有关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性可知选项D正确．]
规律方法 加速度与速度
(1)由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．
(2)分析物体加速度的变化应该从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不一定增大．
(3)直线运动中，确定速度的变化情况，要从加速度方向和速度方向入手．
[跟进训练]
1．下列说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
√
考点2 牛顿第二定律的简单应用
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合
力．即F
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
【典例2】 [链接教材P111例题]
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小．
[解析] 法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，小球的加速度与车厢的加速度相同，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示．
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
【教材原题P111例题】 一辆质量为1.0×103 kg的汽车，经过10 s由静止沿直线匀加速到30 m/s．求汽车所受的合力．
分析：汽车在合力F作用下经时间t由静止匀加速到某一速度vt，要求出汽车受到的合力F，可以通过公式vt＝v0＋at求得加速度a，再根据牛顿第二定律F＝ma求出合力F．
[跟进训练]
2．(源自人教版教材)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(如图)．在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度．
方法2 小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态．建立图乙所示的直角坐标系．将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy．
在竖直方向有Fy－mg＝0，Fy＝FTcos θ
FTcos θ＝mg (1)
在水平方向有
Fx＝FTsin θ
FTsin θ＝ma (2)
(1)(2)式联立，可以求得小球的加速度为
a＝g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为g tan θ，方向水平向右．
答案：g tan θ，方向水平向右
考点3 瞬时加速度问题
1．模型特征
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
3．“三个步骤”
(1)分析原来物体的受力情况．
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况．
(3)由牛顿第二定律列方程求解．
√
√
思路点拨：①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧拉力来不及恢复．
②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间恢复，细线的弹力能突变为0．
规律方法 两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但如果剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间恢复．
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，甲乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间( )
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
√
√
√
ABD [设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力为2mg，加速度为2g；题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg＝2ma，得a＝g，设题图甲中轻杆的作用力为T，再以B球为研究对象，由牛顿第二定律得mg＋T＝ma，解得T＝0，即题图甲中轻杆的作用力一定为零，故A、B、D正确，C错误．]
学习效果·随堂评估自测
1．光滑水平面上，质量为1 kg的某物体，受三个大小分别为6 N、8 N、10 N共点的水平力作用而处于静止状态，现将大小为6 N的水平力撤去，物体的加速度大小为( )
A．0 B．6 m/s2
C．8 m/s2 D．10 m/s2
√
2．如图所示，A、B质量均为m，细线质量可以忽略，重力加速度为g，在上方细线被烧断瞬间，A、B的加速度大小分别是( )
A．0、g B．g、g
C．0、0 D．2g、0
√
B [不可伸长的细线的拉力变化时间可以忽略不计，称之为“突变弹力”，当烧断上方O、A间细线时，A、B间细线拉力突变为零，故aA＝aB＝g，B正确．]
3．(多选)蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是
运动员所到达的最低点．在运动员从a点到c点的运动过
程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．运动员的速度一直减小
B．加速度是先减小后增大
C．运动员速度最大时，绳对运动员的拉力等于运动员所受的重力
D．运动到c点时，绳对运动员的拉力大于运动员所受的重力
√
√
√
BCD [刚通过a点时，弹性绳的弹力小于重力，运动员仍在加速运动，随着弹性绳的伸长，弹力逐渐增加，运动员所受的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹性绳的弹力等于重力时，运动员的加速度减小到零，速度达到最大值；再向下运动时，弹性绳的弹力大于重力，随着弹性绳弹力的增加，运动员所受的合力向上增加，加速度向上增加，A错误，B正确．运动员速度最大时，加速度为零，此时弹性绳对运动员的拉力大小等于运动员所受的重力大小，C正确．运动到c点时，运动员的加速度方向向上，弹性绳对运动员的拉力大于运动员所受的重力，D正确．]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．说出牛顿第二定律的六个特征．
提示：因果性、矢量性、瞬时性、同体性、独立性、局限性．
2．牛顿第二定律正交分解法的表达式是什么？
提示：Fx＝max，Fy＝may．
3．轻绳的弹力能突变吗？轻弹簧的弹力能突变吗？
提示：能；不能．
阅读材料·拓宽物理视野
安全带与安全气囊的作用
现代汽车的设计十分重视安全，安全带和安全气囊就是保护乘员人身安全的两个重要装置．
道路交通事故多种多样，其中对车内人员造成伤害的，大多是由于运动中的车辆与其他物体(车辆或障碍物)发生碰撞．从力学观点看，运动的车辆受碰撞突然停止，但车内人员在惯性的作用下仍以碰撞前的速度向前运动，结果在车内甚至冲出车外与刚性物体发生第二次碰撞，因而造成伤害．设置安全带和安全气囊的目的就是尽量避免或减轻第二次碰撞对车内人员的伤害．
安全带是20世纪60年代初发明的，经过40多年的发展，现在的安全带均由强度极大的合成纤维制成，带有自锁功能的卷收器，采用对乘员的肩部和腰部同时实现约束的V形三点式设计．系上安全带后，卷收器自动将其收紧，一旦车辆紧急制动、发生碰撞甚至翻滚，安全带因乘员身体的前冲而发生猛烈的拉伸，卷收器的自锁功能便立即发挥作用，瞬间卡住安全带，使乘员紧贴座椅，避免第二次碰撞．
问题
假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员具有的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力大约是多大？
提示：F＝ma＝70×6 N＝420 N．
题号
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?题组一 对牛顿第二定律的理解
1．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
A．“N”这个单位是由质量1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B．“N”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C．使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度的力为1 N
D．物体所受重力为19.6 N中“N”并不是规定的，而是测出来的
课时分层作业(十七) 牛顿第二定律
题号
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B [“牛顿”这个单位是人为规定的，规定使质量为1 kg的物体，产生1 m/s2的加速度所需的力为1 N，在此规定下牛顿第二定律F＝kma中的比例常数k＝1，选项B正确．]
√
2．如图为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼-10”战机大仰角沿直线加速爬升的情境，则战机在爬升过程中所受合力方向( )
A．竖直向上
B．与速度方向相同
C．与速度方向相反
D．与速度方向垂直
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B [“歼-10”战机大仰角沿直线加速爬升，说明加速度方向与速度方向相同，合力方向与加速度方向又相同，所以合力方向与速度方向相同，B正确．]
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3．在光滑水平桌面上质量为2 kg的物体，同时受到2 N和3 N两个水平共点力的作用，则物体的加速度可能为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
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A [根据已知条件，这两个力的合力取值范围应为1 N≤F合≤5 N，由牛顿第二定律F＝ma可知，物体加速度取值范围应为0.5 m/s2 ≤a≤2.5 m/s2，故选项A正确．]
√
?题组二 牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
4．小明同学看到他家鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左加速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是( )
题号
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A B
C D
D [小鱼在水中受重力与水的作用力，由于小鱼沿直线水平向左加速游动，故小鱼受水平向左的合外力，故水对鱼的作用力应斜向左上方，故选D．]
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5．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧．现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
C．速度增大，加速度增大
D．速度增大，加速度减小
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B [压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确．]
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7．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( )
A．a1＝g a2＝g
B．a1＝2g a2＝0
C．a1＝－2g a2＝0
D．a1＝0 a2＝g
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8．“神舟十八号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动．当返回舱的速度大约减小至v＝10 m/s时，继续匀速地下降．当以这个速度一直降落到距离地面h＝1.1 m时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面．若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)这一过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小a；
(2)这一过程中返回舱对质量m＝60 kg的航天员的作用力的大小F．
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[答案] (1)竖直向上 45 m/s2 (2)3.3×103 N
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9．一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a0的加速度加速上行，如图所示．重力加速度大小为g．该过程中，踏板对乘客的摩擦力大小为( )
A．ma0cos θ B．ma0sin θ
C．mg＋ma0sin θ D．mg－ma0sin θ
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A [对乘客受力分析，如图所示，在水平方向，由牛顿第二定律有Ff＝max，又有ax＝a0cos θ，解得Ff＝ma0cos θ，所以踏板对乘客的摩擦力大小为ma0cos θ，A正确，B、C、D错误．]
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[解析] (1)雪橇受到的摩擦力为滑动摩擦力，即
Ff＝μFN＝μmg＝0.02×1 000×10 N＝200 N．
(2)对雪橇，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma
所以，拉力F＝ma＋Ff＝1 000×2 N＋200 N＝2 200 N．
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[答案] (1)200 N (2)2 200 N
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12．一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
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[解析] (1)沿斜面下滑时，物体受力如图所示．
由牛顿第二定律得：
mg sin 37°－Ff＝ma1 ①
FN＝mg cos 37° ②
又Ff＝μFN ③
所以a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
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(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力方向沿斜面向下
由牛顿第二定律得：
mg sin 37°＋Ff＝ma2 ④
联立②③④得
a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
[答案] (1)4.4 m/s2，沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，沿斜面向下课时分层作业(十七) 牛顿第二定律
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分72分
?题组一 对牛顿第二定律的理解
1．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
A．“N”这个单位是由质量1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B．“N”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C．使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度的力为1 N
D．物体所受重力为19.6 N中“N”并不是规定的，而是测出来的
2．如图为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼-10”战机大仰角沿直线加速爬升的情境，则战机在爬升过程中所受合力方向( )
A．竖直向上 B．与速度方向相同
C．与速度方向相反 D．与速度方向垂直
3．在光滑水平桌面上质量为2 kg的物体，同时受到2 N和3 N两个水平共点力的作用，则物体的加速度可能为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
?题组二 牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
4．小明同学看到他家鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左加速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是( )
A B
C D
5．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧．现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
C．速度增大，加速度增大
D．速度增大，加速度减小
6．(多选)乘坐空中缆车饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止．则下列说法正确的是( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma
7．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( )
A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0
C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0 a2＝g
8．“神舟十八号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动．当返回舱的速度大约减小至v＝10 m/s时，继续匀速地下降．当以这个速度一直降落到距离地面h＝1.1 m时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面．若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)这一过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小a；
(2)这一过程中返回舱对质量m＝60 kg的航天员的作用力的大小F．
9．一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a0的加速度加速上行，如图所示．重力加速度大小为g．该过程中，踏板对乘客的摩擦力大小为( )
A．ma0cos θ B．ma0sin θ
C．mg＋ma0sin θ D．mg－ma0sin θ
10．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4．重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
11．一个有钢滑板的雪橇，钢滑板与雪地间的动摩擦因数为0.02，雪橇连同雪橇上的货物总质量为1 000 kg，当雪橇犬水平拉雪橇在水平雪地上以的加速度匀加速前进时，求：
(1)雪橇受到的摩擦力是多大？
(2)雪橇犬的拉力是多大(g取10 m/s2)
12．一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
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