人教A版2019高一册数学必修第一册1.1集合的概念 教学设计（表格式）

人教A版2019高一册数学必修第一册1.1集合的概念教学设计
课题 集合的概念
课型 概念课 课时 2
学习目标 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题.会用集合语言表示有关数学对象：自然语言法、列举法、描述法在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养.
学习重点 用符号语言刻画集合；元素与集合的关系.
学习难点 选择恰当的方法表示一些简单的集合.
学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，如各种数集、不等式的解集、点集等，这是学习集合知识特别是抽象集合概念的基础.教学时应充分利用学生已有的集合知识，不断补充与完善知识结构.
核心知识 元素和集合的含义集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性元素、集合及其关系的表示集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
（一）温故知新回顾初中知识：提问：在初中，我们学过哪些集合？（如自然数集合、有理数集合等）提问：什么是方程的解集？（如一元一次方程的解集）引入新课：提问：集合在数学中有什么作用？（引入集合的概念，说明集合是数学的基础语言）3.“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？（设计意图：通过回顾已有的知识，激活学生的记忆，为学习新知识做好铺垫。引导学生思考集合在数学中的重要性，激发学习兴趣。）（教学建议：教师提问，指定学生代表回答。引导学生思考集合与方程解集之间的联系，为后续学习集合的表示方法奠定基础。）（二）情景引入军训通知：展示军训通知：“9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。”提问：这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？（引出集合的概念）生活实例：提问：在日常生活中，我们经常提到“集合”，如“开会集合” “队伍集合”等，这些“集合”是什么意思？（引导学生从具体实例中抽象出集合的概念）（设计意图：通过贴近生活的实例，帮助学生从具体情境中抽象出集合的概念，增强对集合的理解。引导学生思考集合在生活中的应用，激发学习兴趣。）（教学建议：教师引导学生分析通知和生活实例中的共同点，总结集合的含义。鼓励学生举出更多生活中的集合实例，加深对集合概念的理解。）探究点1：集合的含义实例分析：展示实例：1～10以内的所有偶数；立德中学今年入学的全体高一学生；所有正方形；到直线L的距离等于定长d的所有的点；方程的所有实数根；地球上的四大洋。提问：这些实例中，每组对象的全体能否组成集合？为什么？（引导学生总结集合的含义）定义集合：定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）。表示方法：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。（设计意图：通过具体实例，引导学生自主归纳集合的定义，培养学生的抽象思维能力。引导学生理解集合的表示方法，为后续学习打下基础。）（教学建议：教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到集合的定义，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识。强调集合的表示方法，引导学生注意符号的规范使用。）（四）探究点2：集合元素的特性确定性：提问：给定一个集合，如何判断一个元素是否属于这个集合？（引出集合元素的确定性）定义：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。互异性：提问：集合中的元素是否可以重复？（引出集合元素的互异性）定义：集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。无序性：提问：集合中的元素是否有先后顺序？（引出集合元素的无序性）定义：集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。（设计意图：通过对比和实例分析，帮助学生理解集合元素的三个特性，避免理解偏差。引导学生通过具体实例，自主发现集合元素的特性，培养学生的抽象思维能力。）（教学建议：教师通过对比练习，引导学生总结规律，加深对集合元素特性的理解。引导学生举出更多实例，巩固对集合元素特性的理解。）（五）探究点3：集合的表示方法列举法：定义：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}括起来的方法叫做列举法。实例：地球上的四大洋组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。注意事项：元素间用逗号隔开，元素不重复，元素无顺序。描述法：定义：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。实例：不等式x-7<3的解集可以表示为{x∈Rx<10}。注意事项：弄清元素所具有的形式，描述法具有抽象性、概括性、普遍性的特点。（设计意图：通过具体实例，帮助学生理解集合的两种表示方法，掌握其适用场景和优缺点。引导学生通过对比和练习，掌握集合表示方法的规范使用。）（教学建议：教师通过实例讲解，引导学生理解列举法和描述法的区别和联系。引导学生通过练习，掌握集合表示方法的规范使用，避免常见错误。）（六）探究点4：常用数集及其记法常用数集：自然数集：全体非负整数组成的集合，记作N。正整数集：全体正整数组成的集合，记作N*或N+。整数集：全体整数组成的集合，记作Z。有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q。实数集：全体实数组成的集合，记作R。实例：提问：0是否属于自然数集N？（属于）提问：-1是否属于整数集Z？（属于）提问：是否属于有理数集Q？（不属于）（设计意图：通过具体实例，帮助学生理解常用数集的定义和范围，避免混淆。引导学生通过判断实例，加深对常用数集符号的记忆和理解。）（教学建议：教师通过提问和实例讲解，引导学生理解常用数集的定义和范围。引导学生总结常用数集的符号和定义，帮助学生记忆。）（七）典例分析例题1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.（2）设方程所有实数根组成的集合为B，那么.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成等.注意：①由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，②用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。例题2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解：（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.（2）设，则x一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.（设计意图：通过具体例题，帮助学生掌握列举法的使用方法，理解列举法的规范性。引导学生通过练习，掌握集合表示方法的规范使用，避免常见错误。）（教学建议：教师通过板书和讲解，引导学生理解列举法的步骤和注意事项。引导学生通过练习，掌握列举法的规范使用，避免重复和遗漏。） 1.下列几组对象可以构成集合的是（ ）A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【知识点】判断元素能否构成集合【分析】研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可．【详解】解：选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．【点睛】本题考查了集合的概念，属于基础题．2.已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】列举法表示集合【分析】通过解方程求得集合.【详解】依题意：，由解得或或，所以.故选：D3.已知，则（ ）A． B． C． D． 【答案】C【知识点】判断元素与集合的关系【分析】集合为一个点集，根据元素与集合的关系得到答案.【详解】因为，故当时，，从而点在抛物线上，即.故选:C.4. 设集合，集合且，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合【解析】对A中元素进行讨论，若满足且则此元素是B集合中的元素.【详解】集合，集合，当时，可得；当时，可得；当时，可得.综上.故选：C【点睛】本题考查集合的含义与表示，属于基础题.5.若，则的可能值为（ ）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2【答案】A【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数【分析】根据，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立；∴或.6.已知集合，若，则实数a的值为（ ）A．或4 B．2 C．-2 D．4【答案】C【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数【解析】由集合元素的特性和2属于集合A，直接计算判断求解即可得出答案.【详解】由集合，可得，则得，，又因为可得，解得，即C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了集合元素特性的利用，考查了由元素属于集合求参数的问题，属于一般难度的题.（教学建议：教师通过提问和讲解，引导学生分析每个选项，理解集合的定义和元素特性。引导学生总结判断集合的标准，帮助学生掌握集合的基本概念。）7.已知集合，且是中的一个元素，则（ ）A． B．或3 C． D．或【答案】A【知识点】根据元素与集合的关系求参数【分析】根据元素与集合的关系可得出关于实数的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值.【详解】集合，且.①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去；②当时，（舍）或.若，则，此时集合，符合题意，综上所述，.故选：A.8.（多选题）下列表示正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】AD【知识点】判断元素与集合的关系【分析】根据元素与集合间的关系逐一判断即可.【详解】解：对于A，0是自然数，则，故A正确；对于B，不是整数，则，故B错误；对于C，是整数，则，故C错误；对于D，是无理数，则，故D正确.故选：AD.9.（多选题）设集合，则下列表述不正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】AC【知识点】判断元素与集合的关系【解析】求出集合，，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【详解】解：集合，，，，，，．∴AC选项均不正确，BD选项正确．故选：AC．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．10.用列举法表示集合　　.【解析】根据,且可得:时,时,时,;时,时,时,;故.（设计意图：通过练习题，帮助学生巩固对集合定义和集合元素特性的理解。引导学生通过判断实例，加深对集合概念的理解。）（设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的主要内容，巩固所学知识。引导学生总结本节课的重点和难点，加深对集合概念的理解。）（教学建议：教师通过提问和讲解，引导学生回顾本节课的主要内容。引导学生总结本节课的重点和难点，帮助学生形成知识体系。）
板书设计
作业设计教材习题：1.必做题：教材第5页 --- 习题1.1 --- 第2题2.探究性作业：教材第5页 --- 习题1.1 --- 第2题
教学反思教师在讲解过程中，逐步板书本节课的重点内容，帮助学生形成知识体系。引导学生通过板书内容，回顾本节课的主要知识点，巩固所学内容