第二章 函数 （含解析）--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 函数--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试
一、选择题
1．已知函数,则( )
A. B. C. D.4
2．如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是( )
A. B. C. D.
3．已知定义在R上的奇函数，满足当时，，且，则( )
A. B. C. D.3
4．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5．幂函数在上是减函数,则m的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6．下列函数，在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7．已知函数,是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．函数是定义在实数集R上的函数,那么与的图像之间( )
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
二、多项选择题
9．已知函数为奇函数,则其图象可能为( )
A. B.
C. D.
10．若函数的值域为,则a的可能取值为( )
A. B. C. D.0
11．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若,则函数的值域是________.
13．已知幂函数在内是单调递增函数,则实数______.
14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.
15．已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是________________.
四、解答题
16．函数的定义域为_____________.
17．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求关于x的不等式的解集.
18．已知幂函数的图象经过点.
(1)求；
(2)若,求实数a的取值范围.
19．已知函数
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．已知是幂函数.
(1)求m、n的值；
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：函数,则,
所以.
故选：D.
2．答案：D
解析：观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变，
选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求.
故选：D
3．答案：A
解析：当时，，
则，且，
又，联立解得，
因此，
又是R上的奇函数，所以.
故选：A
4．答案：A
解析：由,解得且,
所以的定义域为,
故选：A.
5．答案：A
解析：由幂函数在上是减函数,得,解得,
符合要求的选项只有A.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为，所以，所以在上单调递增.
7．答案：D
解析：由题意有：
故选：D.
8．答案：D
解析：设点在函数的图象上,则,
则,即点在函数的图象上,
因为,关于点对称,
所以函数与之间关于点中心对称
故选:D
9．答案：BD
解析：因为为奇函数,所以的图象关于原点对称,
四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称,
故选：BD.
10．答案：BCD
解析：①时,,值域为,满足题意;
②时,若的值域为,
则;
综上,.
故选:BCD
11．答案：CD
解析：A.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
B.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
C.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
D.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
故选：CD．
12．答案：
解析：.
当时,,
当且仅当,即时取等号;
故函数的值域为.
故答案为:.
13．答案：2
解析：由函数为幂函数且在内单调递增,
所以,解得.
故答案为:2.
14．答案：
解析：由题意可得，解得.
故答案为：
15．答案：
解析：由题意可得,解得.
故答案为：．
16．答案：且
解析：由题意可知有意义需满足,且,
故函数的定义域为且,
故答案为：且.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,解得,
所以的定义域为.
(2),.
不等式可化为.
因为是增函数,所以
解得,故.
故不等式的解集为.
18．答案：(1)5
(2)
解析：(1)设,则有,解得,
故,所以.
(2)由,知,且在上单调递增,
故有,得,得.
19．答案：（1）3或
（2）
解析：（1）当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得.
所以m的值为3或
（2）当时，，不符合题意，
，且，
解得.
所以a的取值集合是.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是幂函数,
所以,解得；
(2)由(1)可知,定义域为,且,
所以是上的单调递增函数,
又因为,
所以,解得,
所以a的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)