第三章 指数运算与指数函数（含解析）--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试

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第三章 指数运算与指数函数--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试
一、选择题
1．已知,化简：( )
A. B. C. D.a
2．计算等于( )
A. B. C. D.
3．若,,则( )
A.24 B.12 C. D.
4．设,则的分数指数幂形式为( )
A. B. C. D.
5．若指数函数是增函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．若,,则( )
A. B.10 C.9 D.
7．已知,,则的值为( )
A.25 B.5 C. D.
8．已知函数,则对任意实数x,有( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.·
10．下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11．设,.下列各项中,不能推出的项有( )
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
三、填空题
12．若,则x的取值范围是________;
13．函数且过定点,则_______________.
14．已知函数（且）,则必过的定点P的坐标为_________________．
15．已知，则的最大值为__________.
四、解答题
16．化简求值：
（1）；
（2）.
17．已知函数（a,b为常数,,且）的图象经过点,．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围．
18．计算下列各式：
(1)；
(2),其中x,.
19．化简求值：
（1）
（2）,
20．化简:（1）;
（2）.
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D.
2．答案：C
解析：由可知,,
故选:C.
3．答案：A
解析：.
故选：A.
4．答案：D
解析：因为,所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为指数函数是增函数,,解得,
所以a的取值范围是.
故选：C.
6．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选：B.
7．答案：D
解析：,,.
故选：D.
8．答案：C
解析：对于A、C,,故A错误,C正确；
对于B、D,不是常数,故B错误,D错误.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：对于A,,故A正确；
对于B,,成立,故B正确；
对于C,,成立,故C正确；
对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误,
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：对于A,,故A正确；
对于B,,故B错误；
对于C,,故C错误；
对于D,,故D正确.
故选：AD.
11．答案：ABC
解析：对于A,因为且,所以时,时,
所以且不能推出,故A符合；
对于B,因为且,所以,所以且不能推出,故B符合；
对于C,因为且,所以时,时,
所以且不能推出,故C符合；
对于D,因为且,所以所以且能推出,故D不符合.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由于,所以,解得,故的取值范围是.
故答案为:
13．答案：
解析：当,时,,即函数恒过,
此时
故答案为：
14．答案：
解析：当时,,
所以必过的定点P的坐标为.
故答案为：.
15．答案：
解析：因为，
所以，因为，
所以，，，
即，即，
则的最大值为，
故答案为：
16．答案：（1）1
（2）16
解析：（1）.
（2）.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数的图象经过点和,
可得,结合,且,解得,
所以函数解析式为．
(2)要使在区间上恒成立,
只需保证函数在区间上的最小值不小于m即可,
因为函数在区间上单调递减,
所以当时,取得最小值,最小值为,
所以只需即可,即实数m的取值范围为．
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由；
(2)由.
19．答案：（1）
（2）a
解析：（1）原式
.
（2）原式
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）原式
.
（2）原式=,
,
,
所以,原式.
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