第一章 动量守恒定律
1 动量
[科学探究] (1)停止运动而静止 开始运动 A球原来的高度 不变 较大的速度 大于 并不相等 质量
(2)0.102 0.043 0.340 0.397 不相等 质量与速度的乘积之和
[教材链接] (1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒 kg·m/s (4)矢量 速度
例1 A [解析] 根据p=mv,可知同一物体动量越大,速度一定越大,故A正确;动量是矢量,正负符号只代表方向,不代表大小,大小比较绝对值,则(-8 kg· m/s)的动量大于(+6 kg· m/s)的动量,故B错误;物体的动量发生变化,可能是方向变化,不一定是物体速度大小发生变化,则其动能不一定变化,故C错误;做匀速圆周运动的物体,速度的方向一定变化,则其动量一定变化,故D错误.
例2 D [解析] 以末速度方向为正方向,则这一过程足球动量的变化量为Δp=mv-mv0=0.4×8-(-0.4×12)=8.0 kg·m/s,方向与末速度方向相同,即与飞向球门方向相反.故选D.
例3 C [解析] 根据p=mv,Ek=mv2,可得Ek=,p=,两个物体动能相等,它们的动量不一定相等,质量相等的两个物体若动能相等,则它们的动量大小一定相等,方向不一定相同,A、D错误;两个物体动量相等,它们的动能不一定相等, 但质量相等的两个物体若动量相等,则它们的动能一定相同,B错误,C正确.
变式 BD [解析] 由题意,根据动能定理知Fx=mv2,位移变为原来的2倍,动能变为原来的2倍,又p=,则动量变为原来的倍,故A错误,B正确;由于v=at=t,时间变为原来的2倍,则速度变为原来的2倍,又p=mv,则动量变为原来的2倍,又Ek=mv2,则动能变为原来的4倍,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,则惯性不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,则其动量一定发生变化,选项D错误.
2.AC [解析] 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp=mv2-mv1=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6) kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上,由动能定理知,合外力做的功W=m-m=×0.2×42 J-×0.2×62 J=-2 J,故选项A、C正确.
3.C [解析] 根据Ek=mv2,p=mv,可得p=,因为Ek1=Ek2,m1>m2,所以p1>p2,故选C.
4.mv,方向与x轴负方向夹角为45°斜向左上
[解析] 因初、末状态动量不在一条直线上,在B点由平行四边形定则求得Δp的大小和方向,如图所示,Δp=pA=mv,方向与x轴负方向夹角为45°斜向左上.第一章 动量守恒定律
1 动量
1.D [解析] 小球空中运动过程中只受到重力,落地时速率相等,则根据动能定理可知三个小球抛出时的初速度大小相等,且由题意知三个小球初速度方向不同,根据动量表达式p=mv可知,三个小球抛出时的动量大小相等,方向都不相同,故A错误;落地时三个小球的速率相等,则动能相同,甲、乙速度方向相同,与丙速度方向不同,动量不完全相同,故B错误;三个小球初速度不同,甲、乙末速度相同,但与丙的末速度不同,所以动量变化量不同,故C错误,D正确.
2.C [解析] 当两物体动量大小相等时,由Ek=知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B错误;当两物体动能相等时,由p2=2mEk知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正确,D错误.
3.B [解析] 取向右为正方向,则①中物体动量的变化量Δp1=p'-p=-15 kg·m/s-30 kg·m/s=-45 kg·m/s,②中物体动量的变化量Δp2=p'-p=30 kg·m/s-15 kg·m/s=15 kg·m/s,③中物体动量的变化量Δp3=p'-p=-30 kg·m/s-15 kg·m/s=-45 kg·m/s,④中物体动量的变化量Δp4=p'-p=15 kg·m/s-30 kg·m/s=-15 kg·m/s,故B正确.
4.A [解析] 物体动量变化量的大小为Δp=mΔv,Δv=gt=vy,v2=+,=2gh,所以Δp=mgt=m=m,故选A.
5.AD [解析] 以初速度方向为正方向,如果末速度的方向与初速度方向相反,由Δp=mv'-mv,得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg· m/s=-5 kg· m/s,负号表示Δp的方向与初速度方向相反,选项A正确,B错误;如果末速度方向与初速度方向相同,由Δp=mv'-mv,得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg· m/s,方向与初速度方向相同,选项C错误,D正确.
6.C [解析] 由动能的定义式Ek=mv2,可知动能与速度的平方成正比,A错误;飞机做匀加速直线运动则有v=at,飞机的动能为Ek=mv2=ma2t2,可知动能与时间的平方成正比,B错误;飞机的动量为p=mv=mat,可知飞机的动量与时间成正比,C正确;由x=at2,整理可知p=m,即动量与成正比,D错误.
7.C [解析] 物体运动速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s,设向东的速度为v1,向南的速度为v2,由矢量运算法则可知,速度的变化量为Δv=3 m/s,可得动量变化量大小为Δp=m·Δv=2×3 kg·m/s=6 kg·m/s,动量的变化如图所示,由几何关系可得动量变化量的方向为南偏西45°,故A、B错误;物体动能变化量大小是ΔEk=m-m=0,故C正确,D错误.
8.B [解析] 在小物块向下运动的过程中,只有重力对小物块做功,故根据机械能守恒定律,有mgh=mv2,解得v=,所以两物块到达S时的速度大小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度,故ta
9.D [解析] t=0时刻,甲物体的速度为正方向,乙物体的速度为负方向,甲、乙两物体的速度方向相反,根据p=mv可知,甲、乙两物体的动量方向相反,故A错误;0~5 s内,乙物体的速度一直在减小,则乙物体的动量一直在减小,故B错误;由图可知,0~5 s内,甲、乙两物体的速度不是一直等大反向,故0~5 s内,甲、乙两物体的总动量不是始终为零,故C错误;0~5 s内,甲物体的动量变化量方向为负方向,乙物体的动量变化量方向为正方向,故0~5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反,故D正确.
10.BC [解析] 手机做自由落体运动,根据运动学公式可知手机下落时间约为t== s=0.2 s,故A错误;手机做自由落体运动,根据运动学公式可知手机接触脸部前瞬间的速度约为v== m/s=2 m/s,故B正确;手机与脸部作用后手机的速度变为0,选取向下为正方向,所以手机与脸部作用过程中动量变化量约为Δp=0-mv=-0.24 kg·m/s,动量变化量大小约为0.24 kg·m/s,故C正确;手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为p=mv=120×10-3×2 kg·m/s=0.24 kg·m/s,故D错误.
11.B [解析] 以竖直向上为正方向,小球竖直方向的初速度为vy0=-v0cos 37°=-16 m/s,小球竖直方向的末速度为vyt=vtcos 53°=9 m/s,则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy=mvyt-mvy0=5 kg·m/s,方向竖直向上,A错误,B正确;根据三角形定则,动量的变化如图所示,由几何关系可得Δp==5 kg·m/s,即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s,C、D错误.
12.(1)4 kg·m/s,方向竖直向上 (2)减少了4 J
(3)5 kg·m/s,方向竖直向上 0
[解析] (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为
v1== m/s=5 m/s,方向竖直向下
篮球反弹后的初速度
v2== m/s=3 m/s,方向竖直向上
规定竖直向下为正方向,则篮球的动量变化量为
Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s,方向竖直向上.
(2)篮球的动能变化量为ΔEk=m-m
代入数据得ΔEk=-4 J
即动能减少了4 J.
(3)规定竖直向下为正方向,发生碰撞前后速度大小不变,方向改变,由题可知
碰撞前v1=5 m/s,方向竖直向下
碰撞后v3=5 m/s,方向竖直向上
则Δp'=(-mv3)-mv1=-5 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s,方向竖直向上
动能变化量ΔEk'=m-m=0.第一章 动量守恒定律
1 动量
学习任务一 寻求碰撞中的不变量
[科学探究] (1)用两根长度相同的细线,分别悬挂A、B两个完全相同的钢球,且两球并排放置.拉起A球,放开后,与静止的B球发生碰撞.可以看到碰撞后A球 ,B球 ,最终摆到 .碰撞前后,两球的速度之和 .将上面实验中的A球换成大小相同的C球,使C球质量大于B球质量,用手拉起C球放开后撞击静止的B球.可以看到碰后B球获得 ,摆起的最大高度 C球被拉起时的高度.碰撞前后,两球的速度之和 ,速度变化跟它们的 有关.
(2)用实验数据验证猜想
两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的质量为m1的小车碰撞一辆静止的质量为m2的小车,碰后两辆小车粘在一起运动,小车的速度用滑轨上的计时器测量,下表的数据是某次实验时采集的:其中v是运动小车碰前的速度,v'是碰后两车的共同速度.
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/ (m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
Ek1/J Ek2/J m1v/(kg· m·s-1) (m1+m2)v'/ (kg·m·s-1)
1 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.328
3 0.117 0.064 0.411
通过分析实验数据,两辆小车碰撞前后动能之和Ek1与Ek2 (选填“相等”或“不相等”), 基本不变.
学习任务二 动量及动量的变化量
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)定义:物体的 和 的乘积.
(2)表达式:p= .
(3)单位:动量的国际制单位是 ,符号是 .
(4)方向:动量是 ,它的方向与 的方向相同.
(5)动量变化量Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.
例1 [2024·湖南长沙一中月考] 关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体,动量越大,速度越大
B.(-8 kg·m/s)的动量小于(+6 kg·m/s)的动量
C.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
例2 如图所示,一足球运动员踢一只质量为0.4 kg的足球,若足球以12 m/s的速率水平撞向球门门柱,然后以8 m/s的速率反向弹回,这一过程的足球动量的变化量 ( )
A.大小为1.6 kg·m/s,方向与飞向球门方向相同
B.大小为1.6 kg·m/s,方向与飞向球门方向相反
C.大小为8.0 kg·m/s,方向与飞向球门方向相同
D.大小为 8.0 kg·m/s, 方向与飞向球门方向相反
【要点总结】
动量变化量Δp的计算遵守矢量运算法则.
(1)物体做直线运动的情况:
①先规定正方向;②用“+”“-”表示各矢量方向;③将矢量运算简化为代数运算.
(2)初、末状态动量不在一条直线上的情况:
可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向,这时Δp、p1为邻边,p2为平行四边形的对角线.
学习任务三 动量与动能的比较
[科学思维]
物理量 动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
单位 kg·m/s J
性质 矢量 标量
特点 (1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量 (2)v的大小或方向变化都可使p发生变化 (1)动能可以转化为内能、光能、电能等其他形式的能量 (2)只有v的大小发生变化时才会使Ek发生变化
联系 都是状态量,分别从不同的侧面反映和表示机械运动,Ek=,p=
典例 匀速圆周运动中动量时刻变化,动能不变
例3 [2024·江苏扬州中学高二月考] 关于动量与动能,以下说法正确的是 ( )
A.两个物体动能相等,它们的动量也一定相等
B.两个物体动量相等,它们的动能也一定相等
C.质量相等的两个物体若动量相等,则它们的动能一定相同
D.质量相等的两个物体若动能相等,则它们的动量一定相等
变式 (多选)[2024·浙江杭州高级中学月考] 在光滑水平面上,原来静止的物体在水平恒力F的作用下,经过时间t、通过位移x后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是 ( )
A.在F作用下,这个物体经过位移2x,其动量等于2p
B.在F作用下,这个物体经过位移2x,其动能等于2Ek
C.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动能等于2Ek
D.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动量等于2p
1.(对动量的理解)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
2.(对动量变化量的理解)(多选)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是 ( )
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s
C.W=-2 J D.W=2 J
3.(动量与动能的比较)两辆汽车的质量分别为m1和m2,沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能,已知m1>m2,则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是 ( )
A.p1=p2 B.p1C.p1>p2 D.无法比较
4.(对动量变化量的理解)在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动的小球质量为m,速率为v.以圆心O为坐标原点,以某时刻速度沿平行于x轴向正方向经过A点开始计时,经过四分之一周期到达B点,求这个过程中,小球的动量变化量.第一章 动量守恒定律
1 动量 (时间:40分钟 总分:54分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 动量 动量与动能的关系
1.[2024·河北石家庄二中月考] 从同一高度抛出完全相同的甲、乙、丙三个小球,甲球竖直向上抛出,乙球竖直向下抛出,丙球水平抛出.若三个小球落地时的速率相同,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.抛出时甲、乙两球动量相同
B.落地时三个小球的动量相同,动能也相同
C.从抛出到落地过程中,三个小球的动量变化量相同
D.从抛出到落地过程中,三个小球的动量变化量不同
2.甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是 ( )
A.若它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4
B.若它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.若它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.若它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
◆ 知识点二 动量的变化量
3.如图,p、p'分别表示物体受到碰撞前、后的动量,短线表示的动量大小为15 kg·m/s,长线表示的动量大小为30 kg·m/s,箭头表示动量的方向,在下列所给的四种情况下,所有线均平行,物体动量改变量相同的是 ( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
4.[2025·江苏苏州中学高二月考] 质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小不可能是(重力加速度为g) ( )
A.m(v-v0) B.mgt
C.m D.m
5.(多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度为3 m/s,它在一个变力作用下沿直线运动,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内动量的变化量可能为 ( )
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
6.如图所示,飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动,则飞机在运动过程中的 ( )
A.动能与速度成正比
B.动能与时间成正比
C.动量与时间成正比
D.动量与位移成正比
7.[2024·山西宝鸡中学期中] 质量为2 kg的物体,在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s,下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是 ( )
A.动量变化量大小为0
B.动量变化量大小为12 kg·m/s,方向为南偏西45°
C.动能变化量大小为0
D.动能变化量大小为12 J
8.如图所示,PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道,圆心O在S的正上方,在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.a与b同时到达S,它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S,它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S,它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S,它们从各自起点到S点的动量的变化相同
9.[2025·浙江宁波期末] 质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v t图像如图所示.关于这两个物体的动量及动量变化量,下列说法中正确的是 ( )
A.t=0时刻,甲、乙两物体的动量方向相同
B.0~5 s内,乙物体的动量一直在增大
C.0~5 s内,甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0~5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反
10.(多选)[2025·四川石室中学期末] 躺着看手机时,有时手机会砸到脸部.若手机质量为120 g,离脸部高约
20 cm处无初速度滑落,砸到脸部后未反弹,冲击脸部的时间约为0.1 s,g取10 m/s2.下列分析正确的是 ( )
A.手机下落的时间约为0.4 s
B.手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2 m/s
C.手机冲击脸部的过程中,动量变化量大小约为0.24 kg·m/s
D.手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为0.48 kg·m/s
11.[2024·湖南师大附中高二月考] 一个质量为0.2 kg的小球,以大小为v0=20 m/s的速度斜射到坚硬的粗糙平面上,入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出,弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为vt=15 m/s.关于该碰撞过程,下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s
B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C.小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D.小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
12.(10分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(3分)求地面与篮球相互作用的过程中,篮球动量的变化量;
(2)(3分)求地面与篮球相互作用的过程中,篮球动能的变化量;
(3)(4分)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失,反弹后重心仍然上升到1.25 m高度处,篮球动量的变化量是多少 动能的变化量是多少 (共54张PPT)
1 动量
◆ 导学案
学习任务一 寻求碰撞中的不变量
学习任务二 动量及动量的变化量
学习任务三 动量与动能的比较
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一
学习任务一 寻求碰撞中的不变量
[科学探究] (1)用两根长度相同的细线,分别悬挂A、B两个完全相同的钢球,且两球并排放置.拉起A球,放开后,与静止的B球发生碰撞.可以看到碰撞后A球 ,B球 ,最终摆到 .碰撞前后,两球的速度之和 .将上面实验中的A球换成大小相同的C球,使C球质量大于B球质量,用手拉起C球放开后撞击静止的B球.可以看到碰后B球获得
,摆起的最大高度 C球
被拉起时的高度.碰撞前后,两球的速度之和
,速度变化跟它们的 有关.
停止运动而静止
开始运动
A球原来的高度
不变
较大的速度
大于
并不相等
质量
学习任务一
(2)用实验数据验证猜想
两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的质量为m1的小车碰撞一辆静止的质量为m2的小车,碰后两辆小车粘在一起运动,小车的速度用滑轨上的计时器测量,下表的数据是某次实验时采集的:其中v是运动小车碰前的速度,v'是碰后两车的共同速度.
学习任务一
通过分析实验数据,两辆小车碰撞前后动能之和Ek1与Ek2 (选填“相等”或“不相等”), 基本不变.
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s-1) (m1+m2)v'/(kg·m·s-1)
1 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.328
3 0.117 0.064 0.411
0.043
0.340
0.397
不相等
质量与速度的乘积之和
0.102
学习任务二
学习任务二 动量及动量的变化量
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)定义:物体的 和 的乘积.
(2)表达式:p= .
(3)单位:动量的国际制单位是 ,符号是 .
(4)方向:动量是 ,它的方向与 的方向相同.
(5)动量变化量Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢量
速度
学习任务二
例1 [2024·湖南长沙一中月考] 关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体,动量越大,速度越大
B.(-8 kg·m/s)的动量小于(+6 kg·m/s)的动量
C.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
√
[解析] 根据p=mv,可知同一物体动量越大,速度一定越大,故A正确;动量是矢量,正负符号只代表方向,不代表大小,大小比较绝对值,则(-8 kg· m/s)的动量大于(+6 kg· m/s)的动量,故B错误;物体的动量发生变化,可能是方向变化,不一定是物体速度大小发生变化,则其动能不一定变化,故C错误;做匀速圆周运动的物体,速度的方向一定变化,则其动量一定变化,故D错误.
学习任务二
例2 如图所示,一足球运动员踢一只质量为0.4 kg的足球,若足球以12 m/s的速率水平撞向球门门柱,然后以8 m/s的速率反向弹回,这一过程的足球动量的变化量 ( )
A.大小为1.6 kg·m/s,方向与飞向球门方向相同
B.大小为1.6 kg·m/s,方向与飞向球门方向相反
C.大小为8.0 kg·m/s,方向与飞向球门方向相同
D.大小为 8.0 kg·m/s, 方向与飞向球门方向相反
√
[解析] 以末速度方向为正方向,则这一过程足球动量的变化量为Δp=mv-mv0=0.4×8-(-0.4×12)=8.0 kg·m/s,方向与末速度方向相同,即与飞向球门方向相反.故选D.
【要点总结】
动量变化量Δp的计算遵守矢量运算法则.
(1)物体做直线运动的情况:
①先规定正方向;②用“+”“-”表示各矢量方向;③将矢量运算简化为代数运算.
(2)初、末状态动量不在一条直线上的情况:
可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向,这时Δp、p1为邻边,p2为平行四边形的对角线.
学习任务二
学习任务三
学习任务三 动量与动能的比较
[科学思维]
物理量 动量 动能
定义式 p=mv
单位 kg·m/s J
性质 矢量 标量
特点 (1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量 (2)v的大小或方向变化都可使p发生变化 (1)动能可以转化为内能、光能、电能等其他形式的能量
(2)只有v的大小发生变化时才会使Ek发生变化
联系 典例 匀速圆周运动中动量时刻变化,动能不变 学习任务三
例3 [2024·江苏扬州中学高二月考] 关于动量与动能,以下说法正确的是( )
A.两个物体动能相等,它们的动量也一定相等
B.两个物体动量相等,它们的动能也一定相等
C.质量相等的两个物体若动量相等,则它们的动能一定相同
D.质量相等的两个物体若动能相等,则它们的动量一定相等
√
[解析] 根据p=mv,Ek=mv2,可得Ek=,p=,两个物体动能相等,它们的动量不一定相等,质量相等的两个物体若动能相等,则它们的动量大小一定相等,方向不一定相同,A、D错误;两个物体动量相等,它们的动能不一定相等, 但质量相等的两个物体若动量相等,则它们的动能一定相同,B错误,C正确.
学习任务三
变式 (多选)[2024·浙江杭州高级中学月考] 在光滑水平面上,原来静止的物体在水平恒力F的作用下,经过时间t、通过位移x后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是 ( )
A.在F作用下,这个物体经过位移2x,其动量等于2p
B.在F作用下,这个物体经过位移2x,其动能等于2Ek
C.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动能等于2Ek
D.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动量等于2p
√
√
学习任务三
[解析] 由题意,根据动能定理知Fx=mv2,位移变为原来的2倍,动能变为原来的2倍,又p=,则动量变为原来的倍,故A错误,B正确;由于v=at=t,时间变为原来的2倍,则速度变为原来的2倍,又p=mv,则动量变为原来的2倍,又Ek=mv2,则动能变为原来的4倍,故C错误,D正确.
备 用 习 题
1. 关于动量,以下说法正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体,其动量保持不变
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相等
C.动量相等的物体,其速度一定相等
D.动量相等的物体,其速度方向一定相同
√
[解析] 做匀速圆周运动的物体,速度方向时刻发生变化,速度是变化的,物体的动量为p=mv,故做匀速圆周运动的物体,其动量是变化的,A错误;悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,相邻两次经过最低点时的速度方向相反,动量方向相反,B错误;动量相等的物体,其质量不一定相等,其速度不一定相等,C错误;动量方向与速度方向相同,动量相等的物体,其速度方向一定相同,D正确.
备 用 习 题
2.下列关于物体的动量和动能的说法,正确的是 ( )
A.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
B.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化
C.若两个物体的动量相同,它们的动能也一定相同
D.动能大的物体,其动量也一定大
√
[解析] 物体的动量发生变化时,若只是速度方向发生变化,则其动能不变,A错误;物体的动能发生变化时,速度大小一定变化,则动量一定发生变化,B正确;由Ek=可知,两物体的动量相同时,质量越小,动能越大,C、D错误.
备 用 习 题
3.下列关于动量的说法正确的是 ( )
A.质量大的物体的动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.质量一定的物体的动量发生变化,它的动能一定改变
D.质量一定的物体的动能发生变化,它的动量一定改变
√
[解析] 根据动量的定义,它是质量和速度的乘积,因此它由质量和速度共同决定,故A错误;动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相
同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同,故B错误;质量一定的物体的动量发生变化,可能只是速度方向发生变化,速度大小不变,如做匀速圆周运动的物体,故动能不一定改变,C错误;质量一定的物体的动能发生变化,则它的速度大小一定发生了变化,它的动量也一定发生了变化,故D正确.
备 用 习 题
4.物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s,这说明 ( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
√
[解析] 已知物体的动量变化量的大小,无法确定物体的动量是在增大还是在减小,两种均有可能,A、B错误;如果初、末动量不在同一直线上,由矢量运算规则可知,物体的动量大小可能不变、动量的变化可能是由方向的变化引起的,C错误,D正确.
备 用 习 题
5.(多选)关于动量的变化,下列说法中正确的是 ( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp一定为零
D.物体做平抛运动时,动量的增量一定不为零
√
√
√
备 用 习 题
[解析] 当做直线运动的物体的速度增大时,其末态动量p2大于初态动量p1,如图甲所示,Δp与p1(或p2)方向相同,与运动方向相同,故A正确;当做直线运动的物体速度减小时,p2备 用 习 题
6.一小球做平抛运动,关于小球的速度、动量、动能、重力势能绝对值的变化率随时间变化的图线,正确的是 ( )
√
备 用 习 题
[解析] 小球做平抛运动,其速度变化率=g,可知 t图像是平行于t轴的直线,故A错误;小球做平抛运动,其动量的变化率=m·=mg,可知 t图像是平行于t轴的直线,故B错误;小球做平抛运动,根据动能定理,有ΔEk=mgh=mg2t2,可得∝t,可知 t图像是过原点的直线,故C错误;小球做平抛运动,根据重力做功与重力势能的变化关系可得=mgh=mg2t2,可得∝t,可知 t图像是过原点的直线,故D正确.
备 用 习 题
7.质量相等的A、B两个小球,沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h2处下滑到同样的另一高度h1处,如图所示,则A、B两小球 ( )
A.滑到h1高度处时的速度相同
B.滑到h1高度处时的重力的功率相同
C.由h2高度处滑到h1高度处的过程中动量变化量相同
D.由h2高度处滑到h1高度处的过程中动能变化相同
√
备 用 习 题
[解析] 两小球由h2高度处下滑到h1高度处的过程中,其机械能守恒,有mg(h2-h1)=mv2,两小球下滑到h1高度处时,速度的大小相等,由于α≠β,故速度的方向不同,A错误;滑到h1高度处时速度大小相同,方向不同,则速度在重力方向上的分速度不同,重力的功率等于重力与重力方向上的分速度的乘积,则滑到h1高度处时的重力的功率不相同,B错误;两小球由静止滑到h1高度处时速度不同,根据Δp=mΔv可知动量变化量不同,C错误;两小球由h2高度处下滑到h1高度处的过程中,由动能定理可知,ΔEk=
mg(h2-h1),则动能的变化量相等,D正确.
随 堂 巩 固
1.(对动量的理解)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
√
[解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,则惯性不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,则其动量一定发生变化,选项D错误.
随 堂 巩 固
2. (对动量变化量的理解)(多选)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是 ( )
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s C.W=-2 J D.W=2 J
√
[解析] 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp=mv2-mv1=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6) kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上,由动能定理知,合外力做的功W=m-m=×0.2×42 J-×0.2×62 J=-2 J,故选项A、C正确.
√
随 堂 巩 固
3. (动量与动能的比较)两辆汽车的质量分别为m1和m2,沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能,已知m1>m2,则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是 ( )
A.p1=p2 B.p1C.p1>p2 D.无法比较
√
[解析] 根据Ek=mv2,p=mv,可得p=,因为Ek1=Ek2,m1>m2,所以p1>p2,故选C.
随 堂 巩 固
4. (对动量变化量的理解)在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动的小球质量为m,速率为v.以圆心O为坐标原点,以某时刻速度沿平行
于x轴向正方向经过A点开始计时,经过四分之一周期到达
B点,求这个过程中,小球的动量变化量.
[答案] 4.mv,方向与x轴负方向夹角为45°斜向左上
[解析] 因初、末状态动量不在一条直线上,在B点由平行四边形定则求得Δp的大小和方向,如图所示,Δp=pA=mv,方向与x轴负方向夹角为45°斜向左上.
练 习 册
1.[2024·河北石家庄二中月考] 从同一高度抛出完全相同的甲、乙、丙三个小球,甲球竖直向上抛出,乙球竖直向下抛出,丙球水平抛出.若三个小球落地时的速率相同,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.抛出时甲、乙两球动量相同
B.落地时三个小球的动量相同,动能也相同
C.从抛出到落地过程中,三个小球的动量变化量相同
D.从抛出到落地过程中,三个小球的动量变化量不同
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知识点一 动量 动量与动能的关系
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[解析] 小球空中运动过程中只受到重力,落地时速率相等,则根据动能定理可知三个小球抛出时的初速度大小相等,且由题意知三个小球初速度方向不同,根据动量表达式p=mv可知,三个小球抛出时的动量大小相等,方向都不相同,故A错误;落地时三个小球的速率相等,则动能相同,甲、乙速度方向相同,与丙速度方向不同,动量不完全相同,故B错误;三个小球初速度不同,甲、乙末速度相同,但与丙的末速度不同,所以动量变化量不同,故C错误,D正确.
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2.甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是 ( )
A.若它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4
B.若它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.若它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.若它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
练 习 册
√
[解析]当两物体动量大小相等时,由Ek=知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B错误;当两物体动能相等时,由p2=2mEk知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正确,D错误.
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3.如图,p、p'分别表示物体受到碰撞前、后的动量,短线表示的动量大小为15 kg·m/s,长线表示的动量大小为30 kg·m/s,箭头表示动量的方向,在下列所给的四种情况下,所有线均平行,物体动量改变量相同的是 ( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
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知识点二 动量的变化量
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[解析] 取向右为正方向,则①中物体动量的变化量Δp1=p'-p=-15 kg·m/s-30 kg·m/s=-45 kg·m/s,②中物体动量的变化量Δp2=p'-p=30 kg·m/s-
15 kg·m/s=15 kg·m/s,③中物体动量的变化量Δp3=p'-p=-30 kg·m/s-
15 kg·m/s=-45 kg·m/s,④中物体动量的变化量Δp4=p'-p=15 kg·m/s-
30 kg·m/s=-15 kg·m/s,故B正确.
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4. [2025·江苏苏州中学高二月考] 质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小不可能是(重力加速度为g) ( )
A.m(v-v0) B.mgt
C.m D.m
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[解析] 物体动量变化量的大小为Δp=mΔv,Δv=gt=vy,v2=+,=2gh,所以Δp=mgt=m=m,故选A.
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5. (多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度为3 m/s,它在一个变力作用下沿直线运动,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内动量的变化量可能为 ( )
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
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[解析] 以初速度方向为正方向,如果末速度的方向与初速度方向相反,由Δp=mv'-mv,得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg· m/s=-5 kg· m/s,负号表示Δp的方向与初速度方向相反,选项A正确,B错误;如果末速度方向与初速度方向相同,由Δp=mv'-mv,得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg· m/s,方向与初速度方向相同,选项C错误,D正确.
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6.如图所示,飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动,则飞机在运动过程中的 ( )
A.动能与速度成正比
B.动能与时间成正比
C.动量与时间成正比
D.动量与位移成正比
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[解析] 由动能的定义式Ek=mv2,可知动能与速度的平方成正比,A错误;飞机做匀加速直线运动则有v=at,飞机的动能为Ek=mv2=ma2t2,可知动能与时间的平方成正比,B错误;飞机的动量为p=mv=mat,可知飞机的动量与时间成正比,C正确;由x=at2,整理可知p=m,即动量与成正比,D错误.
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7. [2024·山西宝鸡中学期中] 质量为2 kg的物体,在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s,下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是 ( )
A.动量变化量大小为0
B.动量变化量大小为12 kg·m/s,方向为南偏西45°
C.动能变化量大小为0
D.动能变化量大小为12 J
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[解析] 物体运动速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s,设向东的速度为v1,向南的速度为v2,由矢量运算法则可知,速度的变化量为Δv=3 m/s,可得动量变化量大小为Δp=m·Δv=2×3 kg·m/s=6 kg·m/s,动量的变化如图所示,由几何关系可得动量变化量的方向为南偏西45°,故A、B错误;物体动能变化量大小是ΔEk=m-m=0,故C正确,D错误.
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8.如图所示,PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道,圆心O在S的正上方,在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.a与b同时到达S,它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S,它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S,它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S,它们从各自起点到S点的动量的变化相同
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[解析] 在小物块向下运动的过程中,只有重力对小物块做功,故根据机械能守恒定律,有mgh=mv2,解得v=,所以两物块到达S时的速度大小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度,故ta1
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9. [2025·浙江宁波期末] 质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v t图像如图所示.关于这两个物体的动量及动量变化量,下列说法中正确的是 ( )
A.t=0时刻,甲、乙两物体的动量方向相同
B.0~5 s内,乙物体的动量一直在增大
C.0~5 s内,甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0~5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反
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[解析] t=0时刻,甲物体的速度为正方向,乙物体的速度为负方向,甲、乙两物体的速度方向相反,根据p=mv可知,甲、乙两物体的动量方向相反,故A错误;0~5 s内,乙物体的速度一直在减小,则乙物体的动量一直在减小,故B错误;由图可知,0~5 s内,甲、乙两物体的速度不是一直等大反向,故0~5 s内,甲、乙两物体的总动量不是始终为零,故C错误;0~5 s内,甲物体的动量变化量方向为负方向,乙物体的动量变化量方向为正
方向,故0~5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反,
故D正确.
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10. (多选)[2025·四川石室中学期末] 躺着看手机时,有时手机会砸到脸部.若手机质量为120 g,离脸部高约20 cm处无初速度滑落,砸到脸部后未反弹,冲击脸部的时间约为0.1 s,g取10 m/s2.下列分析正确的是 ( )
A.手机下落的时间约为0.4 s
B.手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2 m/s
C.手机冲击脸部的过程中,动量变化量大小约
为0.24 kg·m/s
D.手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为0.48 kg·m/s
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[解析] 手机做自由落体运动,根据运动学公式可知手机下落时间约为t== s=0.2 s,故A错误;手机做自由落体运动,根据运动学公式可知手机接触脸部前瞬间的速度约为v== m/s=2 m/s,故B正确;手机与脸部作用后手机的速度变为0,选取向下为正方向,所以手机与脸部作用过程中动量变化量约为Δp=0-mv=-0.24 kg·m/s,动量变化量大小约为0.24 kg·m/s,故C正确;手机冲击脸部前瞬间
的动量大小约为p=mv=120×10-3×2 kg·m/s=
0.24 kg·m/s,故D错误.
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11. [2024·湖南师大附中高二月考] 一个质量为0.2 kg的小球,以大小为v0=20 m/s的速度斜射到坚硬的粗糙平面上,入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出,弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为vt=15 m/s.关于该碰撞过程,下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s
B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C.小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D.小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
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[解析] 以竖直向上为正方向,小球竖直方向的初速度为vy0=-v0cos 37°=-16 m/s,小球竖直方向的末速度为vyt=vtcos 53°=9 m/s,则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy=mvyt-mvy0=5 kg·m/s,方向竖直向上,A错误,B正确;根据三角形定则,动量的变化如图所示,由几何关系可得Δp==5 kg·m/s,即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s,C、D错误.
[解析]篮球与地面相撞前瞬间的速度为
v1== m/s=5 m/s,方向竖直向下
篮球反弹后的初速度v2== m/s=3 m/s,方向竖直向上
规定竖直向下为正方向,则篮球的动量变化量为Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×
3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s,
方向竖直向上.
12. (10分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(3分)求地面与篮球相互作用的过程中,篮球动量的变化量;
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[答案] 4 kg·m/s,方向竖直向上
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12. (10分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(2)(3分)求地面与篮球相互作用的过程中,篮球动能的变化量;
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[答案] 减少了4 J
[解析] 篮球的动能变化量为ΔEk=m-m
代入数据得ΔEk=-4 J
即动能减少了4 J.
12. (10分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(3)(4分)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失,反弹后重心仍然上升到1.25 m高度处,篮球动量的变化量是多少 动能的变化量是多少
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[答案] 5 kg·m/s,方向竖直向上 0
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[解析] 规定竖直向下为正方向,发生碰撞前后速度大小不变,方向改变,由题可知碰撞前v1=5 m/s,方向竖直向下
碰撞后v3=5 m/s,方向竖直向上
则Δp'=(-mv3)-mv1=-5 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s,方向竖直向上
动能变化量ΔEk'=m-m=0.
答 案 核 查
[科学探究] (1)停止运动而静止 开始运动 A球原来的高度 不变
较大的速度 大于 并不相等 质量
(2)0.102 0.043 0.340 0.397 不相等 质量与速度的乘积之和
[教材链接] (1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒 kg·m/s
(4)矢量 速度
例1 A 例2 D 例3 C 变式 BD
随堂巩固
1.A 2.AC 3.C
4.mv,方向与x轴负方向夹角为45°斜向左上
答 案 核 查
基础巩固练
1.D 2.C 3.B 4.A 5.AD 6.C
综合提升练
7.C 8.B 9.D 10.BC 11.B
12.(1)4 kg·m/s,方向竖直向上 (2)减少了4 J
(3)5 kg·m/s,方向竖直向上 0