2 动量定理
[教材链接] (1)力 力的作用时间 牛秒 N·s (2)力的作用 时间 (3)力 (4)动量
例1 A [解析] 拉力对物体的冲量大小为IF=Ft,A正确,B错误;由于物体做匀加速直线运动,不是平衡状态,可知摩擦力的大小不等于Fcos θ,所以摩擦力对物体的冲量大小不等于Ftcos θ,C错误;由于物体做匀加速运动,故物体所受合外力不为零,合外力对物体的冲量大小不为零,D错误.
变式1 (1)40 N·s,方向竖直向下 (2)20 N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20 N·s,方向沿斜面向下
[解析] 由牛顿第二定律得
a==gsin 30°=5 m/s2
由x=at2
解得t===2 s
重力的冲量为
IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下
支持力的冲量为
IN=FN·t=mgcos 30°·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上
合力的冲量为
I合=F合·t=mgsin 30°·t=20 N·s,方向沿斜面向下
[科学推理] 这个物体在运动过程中的加速度a=,根据牛顿第二定律得F=ma,联立解得F=m,整理得FΔt=m(v'-v)=mv'-mv,即FΔt=Δp.若物体受到变力作用,在极短时间内变力可“看作”恒力处理,上式同样成立;因此无论物体受到什么力的作用,动量定理均成立.
例2 D [解析] 使用安全气囊并不会改变碰撞前后司机速度的变化量,也不会改变动量的变化量;根据动量定理可知Ft=Δp,由于气囊的缓冲作用,延长了司机的受力时间,减小了司机的平均受力大小,展开的气囊又增大了接触面积,故减小了司机单位面积的受力大小;由于气囊的作用,司机的动能大部分转化成了气囊的弹性势能.选项A、B、C错误,D正确.
变式2 B [解析] 轮胎可以起到缓冲作用,延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间,从而减小轮船因碰撞受到的作用力,A错误,B正确;轮船靠岸与码头碰撞的过程,轮船的初末速度不会受轮胎影响,轮船的动量变化量相同,动能变化量也相同,C、D错误.
例3 1.5×103 N 方向竖直向上
[解析] 法一:运动员刚接触网时速度的大小
v1==8 m/s,方向竖直向下 (2分)
刚离开网时速度的大小
v2==10 m/s,方向竖直向上 (2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F,对运动员,由动量定理有
(F-mg)t=mv2-m(-v1) (3分)
则F=+mg=1.5×103 N,方向竖直向上 (3分)
法二:此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为
t1==0.8 s (2分)
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2==1 s (2分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的作用力F.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有
Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 (3分)
则F=mg=1.5×103 N,方向竖直向上 (3分)
例4 (1)200 N (2)205 N
[解析] (1)若不计铁锤所受的重力,打击时,铁锤受到钉子对铁锤竖直向上的弹力,打击后铁锤的速度为0,设竖直向下为正方向,根据动量定理有-FΔt=0-mv
解得F=200 N
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N
(2)若考虑铁锤所受的重力,则有(mg-F')Δt=0-mv
解得F'=205 N
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N
拓展延伸 打击时间很短
[解析] 从前两问的解答可以看出,当打击时间很短时,铁锤所受的重力可以忽略不计.
随堂巩固
1.D [解析] 冲量是矢量,其数值前的负号表示与规定的正方向相反,由动量定理知,冲量等于动量的变化量,故A、B、C错误,D正确.
2.C [解析] 脚在落地前的速度大小相等,脚落地后最后的速度均为零,说明动量的变化量一定相等,减震跑步鞋主要是延长了与人脚相互作用的时间,根据动量定理可知,减小了人脚与地面的作用力,且弹性较好,吸收的部分能量可再次回弹给跑步者,故A、B、D错误,C正确.
3.AD [解析] 对篮球撞击篮板前的运动进行逆向分析,根据运动的对称性可看成平抛运动,则竖直方向的分速度大小为vy=gt1=4 m/s,水平方向的分速度大小为vx==3 m/s,篮球撞击到篮板前的动量大小为p=mvx=1.8 N·s,故A正确;根据动量定理可得-Δt=-mv1-mvx,代入数据解得篮板对球的平均作用力大小为=24 N,故B错误;篮球被抛出后上升过程,只受重力作用,处于完全失重状态,故C错误;该同学投篮处距篮板水平距离为x=vxt1=1.2 m,故D正确.2 动量定理
1.B [解析] 由I=Ft可知,冲量的单位可以为N·s,由牛顿第二定律得F=ma,力的单位N也可以为kg·m/s2,则冲量的单位也可以为kg·m/s,本题要求用基本单位表示,故B正确,A、C、D错误.
2.C [解析] 由冲量的定义式I=Ft可知,力的冲量大小与力和时间有关,则作用在物体上的力越大,力的冲量不一定越大,力的作用时间越长,冲量不一定越大,故A、B错误;由冲量的定义式I=Ft可知,冲量是矢量,方向与力的方向相同,故C正确;由冲量的定义式I=Ft可知,只要有力且作用了时间,冲量就不会为零,故D错误.
3.C [解析] 根据冲量的定义知,重力对滑块的总冲量为IG=mg(t1+t2),故A错误;滑块在滑上又滑下过程中,摩擦力一直做负功,所以在相同高度处上滑的速度大于下滑速度,开始小滑块的动量沿斜面向上,最后小滑块的动量沿斜面向下,因此全过程中,动量变化量不为零,根据动量定理可知I合=F合(t1+t2)=Δp,合外力的冲量不为0,故B错误;小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下,小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上,以沿斜面向上为正方向,则摩擦力的总冲量为If=Fft2-Fft1=Ff(t2-t1),故C正确;将重力按照垂直斜面和平行于斜面分解,可得支持力FN=mgcos θ,支持力对滑块的总冲量为IN=mg(t1+t2)cos θ,故D错误.
4.C [解析] 抽动纸条时,笔帽受到的是滑动摩擦力,故不论快抽还是慢抽,笔帽受到的摩擦力均相等,故B、D错误;在快速抽动时,纸条与笔帽作用时间短,则摩擦力产生的冲量要小,缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量较大,故A错误,C正确.
5.C [解析] 运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物可以延长作用时间,从而减小冲击力,可以用动量定理解释,A正确; 建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间是为了延长作用时间,从而减小冲击力,可以用动量定理解释,B正确; 热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去是为了保暖,不是为了减小冲击力,不能用动量定理解释,C错误; 跳高运动中的垫子总是十分松软,可以延长作用时间,从而减小冲力,可以用动量定理解释,D正确.
6.A [解析] 守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去,这样可以增加球与手接触的时间,根据动量定理得-Ft=0-mv,可得F=,当时间增大时,冲量和动量的变化量都不变,可减小动量的变化率,即减小球对手的平均作用力,A正确,B、C、D错误.
7.C [解析] 过程Ⅰ中,最高点运动员有水平方向的速度,入水前有向下的速度,故过程Ⅰ中动量的变化量不等于0,故A错误;过程Ⅱ中,入水前运动员有向下的速度,到最低点时速度为0,由动量定理可知,过程Ⅱ中动量的变化量不等于0,故B错误;过程Ⅰ中,运动员只受重力,由动量定理得IG=mgΔt=Δp,所以过程Ⅰ中动量变化量等于重力的冲量,故C正确;过程Ⅱ中,运动员受重力和水的阻力,由动量定理可知,动量变化量等于重力的冲量和水的作用力的冲量的矢量和,故D错误.
8.C [解析] 以竖直向上为正方向,设运动员与跳床接触时的速度为v0,则=2gh,所以v0=,接触跳床过程,由动量定理得(-mg)Δt=mv-m(-v0),所以=mg+,故选C.
9.B [解析] 小球运动半周的过程中,小球动量的变化量为Δp=-mv-mv=-2mv,根据动量定理I合=Δp=-2mv,A错误,B正确;小球运动一周的过程中,重力的冲量大小为IG=mg·T=mgT,C错误;小球运动一周的过程中,小球动量的变化量为零,又由动量定理IG+IT=0,得IT=-IG=-mgT,D错误.
10.C [解析] 设1 min内射出的子弹数量为n,则对这n颗子弹由动量定理得t=nmv0,代入数据解得n=120,选项C正确.
11.B [解析] 根据动量定理得FΔt=Δmv-0,代入数据解得Δm=1.6×103 kg,选项B正确.
12.500 N
[解析] 根据机械能守恒定律可得
mgH+m=mv2
解得鸟蛤碰撞地面前瞬间速度大小为
v=25 m/s
碰撞过程,根据动量定理可得
FΔt=mv-0
解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
F=500 N
13.(1)9 N·s (2)4.5 m/s (3)8 s
[解析] (1)外力F的冲量大小等于力—时间图像与时间轴所围三角形面积的大小,可知0~6 s外力F的冲量大小
I=3×6× N·s=9 N·s
(2)物块所受合外力为零时,速度最大,即满足
F=μmg
将F=3-0.5t代入解得
t1=2 s
t=0时F0=3 N,t1=2 s时F1=2 N
从t=0到速度最大,由动量定理得
t1-μmgt1=mv-mv0
解得v=4.5 m/s
(3)从零时刻到速度是零,设t时刻速度是零,外力F的冲量
I'=t=3t-t2
由动量定理得
I'-μmgt=0-mv0
解得t=8 s2 动量定理
学习任务一 冲量
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)定义: 与 的乘积,即I=FΔt.单位: ,符号 .
(2)意义:冲量反映了 对 的累积效应.
(3)方向:冲量也是矢量,冲量的方向由 的方向决定.
(4)作用效果:使物体的 发生变化.
[物理观念]
(1)对冲量的理解
过程量 冲量描述的是力的作用对时间的累积效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同,合力的冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同(见学习任务二)
(2)冲量的计算
恒力的 冲量 求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积
变力的 冲量 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量 (2)F t图像中图线与时间轴围成的面积就是力的冲量,如图所示
合力的 冲量 (1)求几个力的合力的冲量时,既可以先算出各力的冲量后再求矢量和,也可以先算出各力的合力再求合力的冲量 (2)利用动量定理求合力的冲量(见学习任务二)
例1 如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下,沿粗糙水平面做匀加速直线运动,经过时间t,则 ( )
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftcos θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
[反思感悟]
变式1 如图所示,质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中,g取10 m/s2,求:
(1)重力的冲量;
(2)支持力的冲量;
(3)合力的冲量.
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与力的作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解(见学习任务二).
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
学习任务二 动量定理的理解和应用
[科学推理] 如图所示,一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到向右的恒定外力F作用,经过时间Δt速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间Δt的关系.
[科学思维]
1.动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的作用力,也适用于随时间变化的作用力.这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.
(2)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力.
(3) 动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因.
2.动量定理应用的基本程序:
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号.
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解.
角度一 用动量定理定性解释现象
例2 [2020·全国卷Ⅰ] 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是 ( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
[反思感悟]
变式2 [2024·江苏南通中学月考] 如图甲、乙所示,在码头和船边悬挂有旧轮胎,船以某一速度靠近并停靠在码头上.关于轮胎的作用,下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.可以增大船与码头间的作用力
B.可以增大船停靠过程的时间
C.可以增大船停靠过程中的动能变化量
D.可以增大船停靠过程中的动量变化量
【要点总结】
用动量定理解释相关现象
第一类 物体动量的变化一定时,由Δp=FΔt知,Δt越长,F就越小;Δt越短,F就越大
第二类 作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化就越大;作用时间越短,动量的变化就越小
第三类 作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化就越大;作用力越小,物体动量的变化就越小
角度二 用动量定理定量计算
例3 (10分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面为3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面为5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【审题指导】
题干关键 获取信息
离水平网面为3.2 m高处自由下落 可获取接触网时的速度
蹦回离水平网面为5.0 m高处 可获取离开网时的速度
作用力当作恒力 可直接应用mv'-mv=F·Δt
规范答题区 自评项目 (共10分) 自评+得分
书写工整无涂抹(是否加分项) (√或×)
有必要的文字说明(1分)
有解题关键公式(5分)
结果为数字的带有单位(2分)
求矢量的有方向说明(2分)
例4 如图所示,用0.5 kg的铁锤钉钉子.打击前铁锤的速度为4 m/s,打击后铁锤的速度变为0,设打击时间为0.01 s,g取10 m/s2.
(1)不计铁锤所受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大
(2)考虑铁锤所受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大
拓展延伸
你分析一下,在计算铁锤钉钉子的平均作用力时,在什么情况下可以不计铁锤所受的重力.
【要点总结】
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.
(2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小.
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
(4)公式中的冲量应是合力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量.
1.(冲量与动量)某物体在一段运动过程中受到的冲量为-1 N·s,则 ( )
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量的变化量的方向一定与所规定的正方向相反
2.(动量定理解释现象)减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震.如图是某品牌跑鞋结构示意图,关于减震的分析下列说法正确的
是 ( )
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
3.(动量定理的应用)(多选)[2024·广东深圳期末] 某同学以5 m/s的速度将篮球斜抛出,球在空中运动0.4 s后垂直撞击到竖直篮板上,然后以1 m/s的水平速度反弹,平抛进入篮筐.球与篮板接触的时间为0.1 s,忽略空气阻力,篮球质量为0.6 kg(g取10 m/s2).下列说法正确的是 ( )
A.篮球撞击篮板时的动量大小为1.8 N·s
B.篮板对球的平均作用力大小为12 N
C.篮球被抛出后上升过程处于超重状态
D.该同学投篮处距篮板水平距离为1.2 m2 动量定理 (时间:40分钟 总分:70分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 冲量 合力的冲量
1.冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是 ( )
A.N·s
B.kg·m/s
C.kg·m2/s2
D.kg·m/s3
2.关于冲量,下列说法中正确的是 ( )
A.作用在物体上的力越大,力的冲量越大
B.力的作用时间越长,冲量越大
C.冲量是矢量
D.物体静止不动,受到重力的冲量为零
3.[2024·湖北宜昌中学期中] 如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1,滑块的速度变为零且立即开始下滑,又经过时间t2回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g.在整个运动过程中,下列说法正确的是(沿斜面向上的方向为正方向) ( )
A.重力对滑块的总冲量为mgsin θ
B.合外力的冲量为0
C.摩擦力的总冲量为Ff
D.支持力对滑块的总冲量为mgcos θ
◆ 知识点二 用动量定理定性解释现象
4.[2024·湖南长沙一中期中] 一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上,将纸条从笔帽下抽出时,如果缓慢拉动纸条笔帽必倒;若快速拉纸条,笔帽可能不倒,以下说法中正确的是 ( )
A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小
B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力大,笔帽必倒
C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小
D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小
5.下面列举的装置各有其一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是 ( )
A.运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软的
6.如图所示,足球场上,守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去,使球停下,关于此过程守门员戴手套的作用,以下分析正确的是 ( )
A.减小球的平均作用力
B.增大手受到球的冲量
C.球受到的动量变大
D.使球的加速度变大
◆ 知识点三 动量定理的有关计算
7.[2024·江西南昌二中高二月考] 跳水运动员从起跳到落水过程中,运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员 ( )
A.过程Ⅰ的动量变化量等于零
B.过程Ⅱ的合力冲量等于零
C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量
8.[2025·贵州贵阳一中高二月考] 跳床运动可以提高身体的灵活性,也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼.体重为m的运动员从跳床上方h高处由静止开始下落,与跳床接触Δt时间后以速度v竖直向上运动,重力加速度大小为g,所有物理量的单位都采用国际单位制,不计空气阻力,则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为 ( )
A. B.-mg
C.mg+ D.-mg+
9.[2025·浙江余姚中学高二期末] 如图所示,不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点,另一端系着质量为m的小球,给小球一定的速度v,使之在水平面内做周期为T的匀速圆周运动.不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.小球运动半周的过程中,动量不变
B.小球运动半周的过程中,合力的冲量大小为2mv
C.小球运动一周的过程中,重力的冲量为零
D.小球运动一周的过程中,拉力的冲量为零
10.抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约为8 g,出膛速度大小约750 m/s.某战士在使用该机枪连续射击1 min的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1 min内射出子弹的数量约为 ( )
A.40 B.80 C.120 D.160
11.我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 ( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
12.(10分)[2024·山东烟台二中高二月考] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳.一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤,在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上.重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力.若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005 s,碰后速度为0,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小.(碰撞过程中不计重力)
13.(16分)[2025·江苏苏州中学期中] 如图甲所示,一质量m=2 kg的物块在水平地面上运动,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1;t=0时,物块的速度大小v0=4 m/s,方向水平向右.此时对物块施加一外力F,F随时间t的变化关系满足F=3-0.5t(N),F t图像如图乙所示,规定向右为正方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(4分)0~6 s外力F的冲量大小I;
(2)(6分)物块向右运动过程中速度的最大值v;
(3)(6分)从零时刻到速度为零所用的时间t.(共72张PPT)
2 动量定理
学习任务一 冲量
学习任务二 动量定理的理解和应用
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 冲量
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 定义:____与______________的乘积,即 .单位:______，符号_____.
(2) 意义:冲量反映了__________对______的累积效应.
(3) 方向:冲量也是矢量,冲量的方向由____的方向决定.
(4) 作用效果:使物体的______发生变化.
力
力的作用时间
牛秒
力的作用
时间
力
动量
［物理观念］
(1)对冲量的理解
过程量 冲量描述的是力的作用对时间的累积效应,取决于力和时间这两个因
素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同，合力的冲量方向与相应时间内物体动量
变化量的方向相同(见学习任务二)
(2)冲量的计算
恒力的冲量 求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积
变力的冲量
合力的冲量 (1)求几个力的合力的冲量时,既可以先算出各力的冲量后再求矢
量和,也可以先算出各力的合力再求合力的冲量
(2)利用动量定理求合力的冲量(见学习任务二)
例1 如图所示，一个物体在与水平方向成 角的拉力 的
作用下，沿粗糙水平面做匀加速直线运动，经过时间 ，则
( )
A.拉力对物体的冲量大小为 B.拉力对物体的冲量大小为
C.摩擦力对物体的冲量大小为 D.合外力对物体的冲量大小为零
[解析] 拉力对物体的冲量大小为 ，A正确，B错误；由于物体做匀加速
直线运动，不是平衡状态，可知摩擦力的大小不等于 ，所以摩擦力对物
体的冲量大小不等于 ，C错误；由于物体做匀加速运动，故物体所受合
外力不为零，合外力对物体的冲量大小不为零，D错误.
√
变式1 如图所示，质量为的物体在倾角为 、高为 的光滑斜面上由静
止从顶端下滑到底端的过程中，取 ，求：
(1) 重力的冲量；
[答案] ，方向竖直向下
变式1 如图所示，质量为的物体在倾角为 、高为 的光滑斜面上由静
止从顶端下滑到底端的过程中，取 ，求：
(2) 支持力的冲量;
[答案] ，方向垂直于斜面向上
变式1 如图所示，质量为的物体在倾角为 、高为 的光滑斜面上由静
止从顶端下滑到底端的过程中，取 ，求：
(3) 合力的冲量.
[答案] ，方向沿斜面向下
[解析] 由牛顿第二定律得
由
解得
重力的冲量为
，方向竖直向下
支持力的冲量为
，方向垂直于斜面向上
合力的冲量为
，方向沿斜面向下
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与
力的作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求
解(见学习任务二).
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段
时间内的冲量就不为零.
学习任务二 动量定理的理解和应用
［科学推理］ 如图所示,一个质量为 的物体在光滑的水平面上受到向右的恒定
外力作用,经过时间速度从变为 ,应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体
的动量变化量与恒力及作用时间 的关系.
[答案] 这个物体在运动过程中的加速度，根据牛顿第二定律得 ，
联立解得，整理得，即 .若物
体受到变力作用，在极短时间内变力可“看作”恒力处理，上式同样成立;因此无
论物体受到什么力的作用，动量定理均成立.
［科学思维］
1.动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力.这种情况
下，动量定理中的力应理解为变力在作用时间内的平均值.
(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、
动量及动量变化量的方向，公式中的是物体或系统所受的合力.
(3) 动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因.
2.动量定理应用的基本程序:
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或
先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号.
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解.
角度一 用动量定理定性解释现象
例2 ［2020· 全国卷Ⅰ］ 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会
被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全
气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
√
[解析] 使用安全气囊并不会改变碰撞前后司机速度的变化量，也不会改变动量
的变化量；根据动量定理可知 ，由于气囊的缓冲作用，延长了司机的受
力时间，减小了司机的平均受力大小，展开的气囊又增大了接触面积，故减小
了司机单位面积的受力大小；由于气囊的作用，司机的动能大部分转化成了气
囊的弹性势能.选项A、B、C错误，D正确.
变式2 ［2024·江苏南通中学月考］ 如图甲、乙所示，在码头和船边悬挂有旧
轮胎，船以某一速度靠近并停靠在码头上.关于轮胎的作用，下列说法正确的是
( )
甲
乙
A.可以增大船与码头间的作用力
B.可以增大船停靠过程的时间
C.可以增大船停靠过程中的动能变化量
D.可以增大船停靠过程中的动量变化量
√
[解析] 轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而
减小轮船因碰撞受到的作用力，A错误，B正确；轮船靠岸与码头碰撞的过程，
轮船的初末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，动能变化量也相同，
C、D错误.
甲
乙
【要点总结】
用动量定理解释相关现象 第一类
第二类 作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化就越大;作用
时间越短,动量的变化就越小
第三类 作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化就越大;作用力越
小,物体动量的变化就越小
角度二 用动量定理定量计算
例3 (10分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作
的运动项目.一个质量为的运动员,从离水平网面为 高处自由下落,着网
后沿竖直方向蹦回离水平网面为高处.已知运动员与网接触的时间为 ,
若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.
取
[答案] ; 方向竖直向上
【审题指导】
题干关键 获取信息
可获取接触网时的速度
可获取离开网时的速度
作用力当作恒力
[解析] 法一：运动员刚接触网时速度的大小
,方向竖直向下(2分)
刚离开网时速度的大小
,方向竖直向上(2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为 ,对
运动员,由动量定理有
(3分)
则 ,方向竖直向上(3分)
法二：此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理，从
高处自由下落的时间为
(2分)
运动员弹回到 高处所用的时间为
(2分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 的时间内受到网对
其向上的作用力 .规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有
(3分)
则 ,方向竖直向上(3分)
例4 如图所示，用的铁锤钉钉子.打击前铁锤的速度为 ，打击后铁锤
的速度变为0，设打击时间为，取 .
(1) 不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
[答案]
[解析] 若不计铁锤所受的重力，打击时，铁锤受到钉子对铁
锤竖直向上的弹力， 打击后铁锤的速度为0，设竖直向下为
正方向，根据动量定理有
解得
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为
例4 如图所示，用的铁锤钉钉子.打击前铁锤的速度为 ，打击后铁锤
的速度变为0，设打击时间为，取 .
(2) 考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
[答案]
[解析] 若考虑铁锤所受的重力，则有
解得
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为
拓展延伸 你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以
不计铁锤所受的重力.
[答案] 打击时间很短
[解析] 从前两问的解答可以看出，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽
略不计.
【要点总结】
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，
它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之
取负值，而不能只关注力或动量数值的大小.
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，
同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
(4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意
是末动量减去初动量.
1.物理课堂上老师给同学们做了一个演示实验：一支粉笔从一定高度由静止落
下，第一次实验落在讲桌平铺的毛巾上没有被摔断，第二次从同样高度直接落
在讲桌上粉笔被摔断了，这是由于( )
A.粉笔直接落在讲桌上的动量比落在毛巾上大
B.粉笔直接落在讲桌上的动量变化量比落在毛巾上大
C.粉笔直接落在讲桌上的冲量比落在毛巾上大
D.粉笔直接落在讲桌上的冲力比落在毛巾上大
√
[解析] 依题意，粉笔的运动可看作自由落体运动，由于两次下落的高度相同，
根据可知，粉笔到达讲桌表面与毛巾表面时的速度相同，根据 可
知粉笔直接落在讲桌上的动量与落在毛巾上动量相等，由于粉笔最后都静止，
动量为零，则粉笔直接落在讲桌上的动量变化量与落在毛巾上的动量变化量相
等，A、B错误；粉笔与讲桌或毛巾接触的过程中，根据动量定理，可得
，可知，粉笔直接落在讲桌上的冲量与落在毛巾
上的一样大，均等于粉笔动量的变化量大小，且由于粉笔与毛巾的接触时间比
粉笔与讲桌的接触时间长，可知粉笔直接落在讲桌上的冲力比落在毛巾上大，
C错误，D正确.
2.在一次摸高测试中，一质量为 的同学先下蹲，再用力蹬地的同时举臂起
跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为 ；离地后身体形状近似不变，
手指摸到的最大高度为.若从蹬地到离开地面的时间为 ，则在不计空
气阻力情况下，起跳过程中他对地面的平均压力约为取 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 跳起后重心升高的高度为 ，人跳起过程有
，解得，根据动量定理得 ，解
得起跳过程中地面对他的平均支持力约为 ，根据牛顿第三定律可知，
起跳过程中他对地面的平均压力约为 ，故选C.
3.如图所示,两个质量相等的物体在同一
高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止
滑下,在到达斜面底端(同一水平面)的过
程中( )
A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同
C.合力的冲量相同 D.合力的冲量不同
[解析] 重力的冲量 ,两物体下滑时间不同,故重力的冲量不同,A错误;
弹力与斜面垂直,两物体所受弹力方向不同,故弹力的冲量不同,B错误;物体所受
合力的方向平行于斜面,由于斜面倾角不同，故合力的冲量不同,C错误，D正确.
√
4.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘上，当以速度抽出纸条
后，铁块掉在地上的 点.当以速度 抽出纸条时，铁块仍离开桌面掉到地面上，
则铁块落地点为( )
A.仍在点
B.在 点左边
C.在点右边不远处
D.在 点右边原水平位移的两倍处
√
[解析] 抽出纸条的过程中，铁块受到向前的摩擦力作用而加速运动，若纸条以
的速度抽出，则纸条与铁块相互作用时间变短,根据动量定理知，摩擦力作用
时间变短，铁块获得的速度减小，做平抛运动的初速度减小，而平抛的时间不
变,则平抛运动的水平位移较小，落地点比点近,即在 点左边,故A、C、D错误,
B正确.
5.如图所示，小红同学把一个质量为 的充气
乳胶气球以 的速度水平投向小刚同学，气球
被以 水平反弹.已知气球与小刚同学的接触
时间约为 ，则小刚同学受到气球的平均冲击
力为( )
A. B. C. D.
[解析] 气球与小刚同学的接触过程中，对气球运用动量定理得
，代入数据求解
，再根据牛顿第三定律，
可知小刚同学受到气球的平均冲击力为 ，故选D.
√
6.2023年5月14日，第四届“中国体育发展基金会杯”中国城市少
儿足球联赛(济南赛区)开赛.如图是某次运动员用头颠球的图片，
质量为的足球下落到头顶的速度大小 ，被重
新顶起离开头顶时的速度大小 .已知足球与头部的作
用时间为，空气阻力不计，重力加速度大小取 .则
在此过程中，足球受到头顶的平均作用力 的大小和足球的动量
变化量 的大小分别为( )
A., B.,
C., D.,
√
[解析] 取向上为正方向，对足球，根据动量定理可得
，解得足球受到头顶的平均作用力
，足球的动量
变化量的大小为 ，C正确.
7.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前
正得到越来越广泛的应用.一架质量为 的无人机，其动力系统所能提供
的最大升力，运动过程中所受空气阻力大小恒为 ，重力加速度
取，无人机悬停在距离地面高度 处，某时刻由于动力设备
发生故障，无人机突然失去升力而坠落至地面(无反弹)，若与地面的作用时间
为 ，则地面所受平均冲力的大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 无人机悬停在距离地面高度 处，某时刻由于动力设备发生故
障，由牛顿第二定律得
，解得 ，无人机突然失去升力而坠落至地面的过程有
，解得，设无人机所受平均冲力的大小为 ，规定竖直向
下为正方向，根据动量定理得，解得 ，由牛
顿第三定律，可知地面所受平均冲力的大小为 ，故C正确，A、B、D错误.
8.［2018·江苏卷］如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为
，运动速度的大小为，方向向下.经过时间 ，小球的速度大小
为，方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为 ，该运动过程
中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 取竖直向上为正方向，则小球重力的冲量为 ，设弹簧
弹力对小球冲量的大小为 ，由动量定理有
，得出 ，选项C正确.
√
1.(冲量与动量)某物体在一段运动过程中受到的冲量为 ,则( )
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量的变化量的方向一定与所规定的正方向相反
[解析] 冲量是矢量,其数值前的负号表示与规定的正方向相反,由动量定理知,冲
量等于动量的变化量,故A、B、C错误，D正确.
√
2.(动量定理解释现象)减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部
减震.如图是某品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是( )
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
√
[解析] 脚在落地前的速度大小相等，脚落地后最后的速度均为零，说明动量
的变化量一定相等，减震跑步鞋主要是延长了与人脚相互作用的时间，根据动
量定理可知，减小了人脚与地面的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再
次回弹给跑步者，故A、B、D错误，C正确.
3.(动量定理的应用)(多选)［2024·广东深圳期末］ 某同学以 的速度将篮球
斜抛出，球在空中运动后垂直撞击到竖直篮板上，然后以 的水平速度
反弹，平抛进入篮筐.球与篮板接触的时间为 ，忽略空气阻力，篮球质量为
取 .下列说法正确的是( )
A.篮球撞击篮板时的动量大小为
B.篮板对球的平均作用力大小为
C.篮球被抛出后上升过程处于超重状态
D.该同学投篮处距篮板水平距离为
√
√
[解析] 对篮球撞击篮板前的运动进行逆向分析，根据运动的对称性可看成平抛
运动，则竖直方向的分速度大小为 ，水平方向的分速度大小为
，篮球撞击到篮板前的动量大
小为 ，故A正确；根据动量定理可
得 ，代入数据解得篮板对球的平
均作用力大小为 ，故B错误；篮球被抛出后上
升过程，只受重力作用，处于完全失重状态，故C错误；
该同学投篮处距篮板水平距离为 ，故
D正确.
练习册
知识点一 冲量 合力的冲量
1.冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由可知，冲量的单位可以为，由牛顿第二定律得 ，力
的单位也可以为，则冲量的单位也可以为 ，本题要求用基本
单位表示，故B正确，A、C、D错误.
√
2.关于冲量，下列说法中正确的是( )
A.作用在物体上的力越大，力的冲量越大
B.力的作用时间越长，冲量越大
C.冲量是矢量
D.物体静止不动，受到重力的冲量为零
[解析] 由冲量的定义式 可知，力的冲量大小与力和时间有关，则作用在
物体上的力越大，力的冲量不一定越大，力的作用时间越长，冲量不一定越大，
故A、B错误；由冲量的定义式 可知，冲量是矢量，方向与力的方向相同，
故C正确；由冲量的定义式 可知，只要有力且作用了时间，冲量就不会为
零，故D错误.
√
3.［2024·湖北宜昌中学期中］如图所示，质量为的滑块沿倾角为 的固定斜
面向上滑动，经过时间，滑块的速度变为零且立即开始下滑，又经过时间
回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为，重力加速度为 .
在整个运动过程中，下列说法正确的是(沿斜面向上的方向为正方向)( )
A.重力对滑块的总冲量为
B.合外力的冲量为0
C.摩擦力的总冲量为
D.支持力对滑块的总冲量为
√
[解析] 根据冲量的定义知，重力对滑块的总冲量为 ，故A错误；
滑块在滑上又滑下过程中，摩擦力一直做负功，所以在相同高度处上滑的速度
大于下滑速度，开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，
因此全过程中，动量变化量不为零，根据动量定理可知 ，
合外力的冲量不为0，故B错误；小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下，小
滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上为正方向，则摩擦力的
总冲量为 ，故C正确；将重力按照垂直斜面和平行
于斜面分解，可得支持力 ，支持力对滑块的总
冲量为 ，故D错误.
知识点二 用动量定理定性解释现象
4.［2024·湖南长沙一中期中］一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条
从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，
以下说法中正确的是( )
A.缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小
B.缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力大，笔帽必倒
C.快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小
D.快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小
√
[解析] 抽动纸条时，笔帽受到的是滑动摩擦力，故不论快抽还是慢抽，笔帽受到
的摩擦力均相等，故B、D错误；在快速抽动时，纸条与笔帽作用时间短，则摩擦
力产生的冲量要小，缓慢拉动纸条时，笔帽受到的冲量较大，故A错误，C正确.
5.下面列举的装置各有其一定的道理，其中不能用动量定理进行解释的是( )
A.运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹
性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软的
√
[解析] 运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、
有弹性的垫衬物可以延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释，
A正确； 建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
是为了延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释，B正确； 热水
瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去是为了保暖，不是为了减小冲击力，
不能用动量定理解释，C错误； 跳高运动中的垫子总是十分松软，可以延长作
用时间，从而减小冲力，可以用动量定理解释，D正确.
6.如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平
飞奔而来的球扑去，使球停下，关于此过程守门员戴手套
的作用，以下分析正确的是( )
A.减小球的平均作用力 B.增大手受到球的冲量
C.球受到的动量变大 D.使球的加速度变大
[解析] 守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以增加球与
手接触的时间，根据动量定理得，可得 ，当时间增大时，
冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用
力，A正确，B、C、D错误.
√
知识点三 动量定理的有关计算
7.［2024·江西南昌二中高二月考］跳水运动员从起跳到落水过程中，运动员从
最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，
忽略空气阻力，则运动员( )
A.过程Ⅰ的动量变化量等于零
B.过程Ⅱ的合力冲量等于零
C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量
√
[解析] 过程Ⅰ中，最高点运动员有水平方向的速度，入水前有向下的速度，故过
程Ⅰ中动量的变化量不等于0，故A错误；过程Ⅱ中，入水前运动员有向下的速度，
到最低点时速度为0，由动量定理可知，过程Ⅱ中动量的变化量不等于0，故B错
误；过程Ⅰ中，运动员只受重力，由动量定理得 ，所以过程Ⅰ中
动量变化量等于重力的冲量，故C正确；过程Ⅱ中，运动员受重力和水的阻力，
由动量定理可知，动量变化量等于重力的冲量和水的作用力的冲量的矢量和，
故D错误.
8.［2025·贵州贵阳一中高二月考］跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让
大脑短时间内忘记压力和烦恼.体重为的运动员从跳床上方 高处由静止开始
下落，与跳床接触时间后以速度竖直向上运动，重力加速度大小为 ，所有
物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到
跳床的平均作用力大小为( )
A. B.
C. D.
[解析] 以竖直向上为正方向，设运动员与跳床接触时的速度为，则 ，
所以，接触跳床过程，由动量定理得 ，
所以 ，故选C.
√
9.［2025·浙江余姚中学高二期末］如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花
板上的点，另一端系着质量为的小球，给小球一定的速度 ，使之在水平面
内做周期为 的匀速圆周运动.不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球运动半周的过程中，动量不变
B.小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为
C.小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D.小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
√
[解析] 小球运动半周的过程中，小球动量的变化量为 ，
根据动量定理 ，A错误，B正确；小球运动一周的过程中，重
力的冲量大小为 ，C错误；小球运动一周的过程中，小球动
量的变化量为零，又由动量定理，得 ，D错误.
10.抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质
量约为，出膛速度大小约.某战士在使用该机枪连续射击 的过程
中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约，则机枪在这 内射出子弹的数
量约为 ( )
A.40 B.80 C.120 D.160
[解析] 设内射出的子弹数量为，则对这 颗子弹由动量定理得
，代入数据解得 ，选项C正确.
√
11.我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重
型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度
约为，产生的推力约为，则它在 时间内喷射的气体质量约
为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据动量定理得,代入数据解得 ,选项B正确.
√
12.(10分)［2024·山东烟台二中高二月考］ 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)
后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳.一只海鸥叼着质量
的鸟蛤，在的高度、以 的水平速度飞行时，松
开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上.重力加速度取 ，忽略空气阻力.若鸟蛤
与地面的碰撞时间 ，碰后速度为0，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均
作用力大小.(碰撞过程中不计重力)
[答案]
[解析] 根据机械能守恒定律可得
解得鸟蛤碰撞地面前瞬间速度大小为
碰撞过程，根据动量定理可得
解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
13.(16分)［2025·江苏苏州中学期中］ 如图甲所示，一质量 的物块在
水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数； 时，物块的速度大
小，方向水平向右.此时对物块施加一外力，随时间 的变化关系
满足， 图像如图乙所示，规定向右为正方向，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(1) (4分)外力的冲量大小 ；
[答案]
[解析] 外力 的冲量大小等于力—时间图像与时间轴所围三角形面积的大小，
可知外力 的冲量大小
13.(16分)［2025·江苏苏州中学期中］ 如图甲所示，一质量 的物块在
水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数； 时，物块的速度大
小，方向水平向右.此时对物块施加一外力，随时间 的变化关系
满足， 图像如图乙所示，规定向右为正方向，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(2) (6分)物块向右运动过程中速度的最大值 ；
[答案]
[解析] 物块所受合外力为零时，速度最大，即满足
将 代入解得
时，时
从 到速度最大，由动量定理得
解得
13.(16分)［2025·江苏苏州中学期中］ 如图甲所示，一质量 的物块在
水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数； 时，物块的速度大
小，方向水平向右.此时对物块施加一外力，随时间 的变化关系
满足， 图像如图乙所示，规定向右为正方向，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(3) (6分)从零时刻到速度为零所用的时间 .
[答案]
[解析] 从零时刻到速度是零，设时刻速度是零，外力 的冲量
由动量定理得
解得
［教材链接］.（1）力,力的作用时间,牛秒, （2）力的作用,时间
（3）力 （4）动量
例1.A 变式1.（1），方向竖直向下 （2），方向垂直
于斜面向上 （3），方向沿斜面向下
例2.D 变式2.B 例3.,方向竖直向上
例4.（1） （2） 拓展延伸.打击时间很短
随堂巩固
1.D 2.C 3.AD
基础巩固练
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B
综合提升练
10.C 11.B 12.
拓展挑战练
13.（1） （2） （3）
