第21章 一元二次方程 单元预习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第21章 一元二次方程
一．选择题（共10小题，共30分）
1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
2．（3分）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2
3．（3分）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
4．（3分）已知是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．2
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0解的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
7．（3分）如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4
8．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．15（1﹣x）2＝9 B．15（1﹣2x）2＝9
C．15（1﹣x）＝9 D．15（1﹣2x）＝9
9．（3分）一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　）
A．7个 B．49个 C．121个 D．512个
10．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
二．填空题（共6小题，共18分）
11．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　 ．
12．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 　 　 ．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 　 　 ．
14．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为a，b，则a﹣ab+b的值为 　 　 ．
15．（3分）已知a，b（a≠b）满足a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则　 　 ．
16．（3分）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有 　 　 个队参加比赛．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）按照指定方法解下列方程：
（1）16x2+8x＝3（公式法）；
（2）2x2+5x﹣1＝0（配方法）．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．
19．（8分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，求：
（1）的值；
（2）m2﹣mn+n2的值．
20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
21．（8分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取正整数时，求此时方程的根．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
24．（12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB；
（2）能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
第21章 一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共30分）
1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是2次，并且得是整式方程，即可判断．
【解答】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
∴A选项符合题意；
B选项未知数最高次数是2，不符合题意；
C选项不是整式方程，不符合题意；
D化简，得x﹣1＝0，不含有2次项，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键．
2．（3分）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2
【答案】C
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：m＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3．（3分）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
【答案】C
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
【解答】解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
4．（3分）已知是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【分析】先把x＝2代入方程得到（2）2﹣4（2）+c＝0，然后解关于c的一次方程即可．
【解答】解：∵是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，
∴（2）2﹣4（2）+c＝0，
解得c＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．2
【答案】A
【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝6，x1x2＝3，利用代数式变形分别得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝3，
则4，
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0解的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
【答案】B
【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．（3分）如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4
【答案】D
【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+4≥0，
∴m≥﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．
8．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．15（1﹣x）2＝9 B．15（1﹣2x）2＝9
C．15（1﹣x）＝9 D．15（1﹣2x）＝9
【答案】A
【分析】设平均每次降价的百分率是x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是15（1﹣x），第二次后的价格是15（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：15（1﹣x）2＝9，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．
9．（3分）一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　）
A．7个 B．49个 C．121个 D．512个
【答案】D
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，根据“一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其正值代入64（1+x）中即可求出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，
依题意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
∴64（1+x）＝64×（1+7）＝512，
∴经过三轮传染后患流感的人数共有512个．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
【答案】C
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根知Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解之即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，
解得a≤1且a≠0，
故选：C．
【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
二．填空题（共6小题，共18分）
11．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，（3）是整式方程，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．
12．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 　﹣19　 ．
【答案】﹣19．
【分析】根据m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，
∴m2﹣3m﹣20＝0，
∴m2﹣3m＝20，
∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣20＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 　m＞2.25　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先表示出“Δ”．再根据没有实数根，判别式小于0求解．
【解答】解：根据题意得：Δ＝9﹣4m＜0，
解得：m＞2.25，
故答案为：m＞2.25．
【点评】本题考查了根的判别式，正确计算是解题的关键．
14．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为a，b，则a﹣ab+b的值为 　5　 ．
【答案】5．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出a+b与ab的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为a，b，
∴a+b＝3，ab＝﹣2，
则原式＝（a+b）﹣ab＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
15．（3分）已知a，b（a≠b）满足a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则　﹣6　 ．
【答案】﹣6．
【分析】根据题意得到a，b为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b（a≠b）满足a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，
∴a，b为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
则原式6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及分式的化简求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
16．（3分）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有 　10　 个队参加比赛．
【答案】10．
【分析】设共有x个队参加比赛，利用比赛的总场数参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设共有x个队参加比赛，
依题意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
即：共有10个队参加比赛．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）按照指定方法解下列方程：
（1）16x2+8x＝3（公式法）；
（2）2x2+5x﹣1＝0（配方法）．
【答案】（1）x1，x2；
（2）x1，x2．
【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
（2）先利用配方法得到（x）2，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）方程化为一般式为16x2+8x﹣3＝0，
∵a＝16，b＝8，c＝﹣3，
∴Δ＝82﹣4×16×（﹣3）＝256＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）2x2+5x﹣1＝0，
x2x，
x2x+（）2（）2，
（x）2，
x±，
所以x1，x2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了配方法解一元二次方程．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．
【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣2；
（2）x1＝2，x2．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+2）＝0，
所以x﹣9＝0或x+2＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣2；
（2）方程移项得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3x+2）＝0，
所以x﹣2＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（8分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，求：
（1）的值；
（2）m2﹣mn+n2的值．
【答案】（1）；
（2）10．
【分析】（1）根据m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，由根与系数的关系得出m+n和mn的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m2﹣mn+n2变形为（m+n）2﹣3mn，再根据（1）得出的m+n和mn的值，代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，
∴m+n，mn，
∴；
（2）m2﹣mn+n2
＝（m+n）2﹣3mn
＝（）2﹣3×（）
＝10．
【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是本题的关键，用到的知识点是若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2，x1 x2．
20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】10元或20元．
【分析】设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商场销售该衬衫每天获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（8分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用二月份的销售额＝一月份的销售额×（1﹣20%），即可求出结论；
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，利用四月份的销售额＝二月份的销售额×（1+三、四月份销售额的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）125×（1﹣20%）
＝125×80%
＝100（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝169，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为30%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取正整数时，求此时方程的根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）由（1）的结论结合m为正整数，即可得出m＝1，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3m＞0，
解得：m，
∴m的取值范围为m；
（2）∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
∴当m取正整数时，此时方程的根为3和1．
【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据根的判别式得出Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+9＞0，据此可得答案；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m+1，x1x2＝m﹣2，代入x1+x2+3x1x2＝1得出关于m的方程，解之可得答案．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）
＝4m2+4m+1﹣4m+8
＝4m2+9＞0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m﹣2，
由x1+x2+3x1x2＝1，得2m+1+3（m﹣2）＝1，
解得m．
【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
24．（12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB；
（2）能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
【答案】（1）6米；
（2）不能围成面积为52平方米的花圃，理由见解答．
【分析】（1）由篱笆的总长度可得出花圃的长AD为（24﹣3x）米，根据花圃面积为36平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的最大可用长度a为10米，即可得出结论；
（2）不能围成面积为52平方米的花圃，根据花圃面积为52平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣48＜0，可得出该方程无实数根，即不能围成面积为52平方米的花圃．
【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，
∴花圃的长AD为（24﹣3x）米．
依题意得：x（24﹣3x）＝36，
整理得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
当x＝2时，24﹣3x＝24﹣3×2＝18＞10，不合题意，舍去；
当x＝6时，24﹣3x＝24﹣3×6＝6＜10，符合题意．
答：此时宽AB为6米．
（2）不能围成面积为52平方米的花圃，理由如下：
依题意得：x（24﹣3x）＝52，
整理得：3x2﹣24x+52＝0，
∵Δ＝（﹣24）2﹣4×3×52＝﹣48＜0，
∴该方程无实数根，
即不能围成面积为52平方米的花圃．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)