（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第二单元位置练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第二单元位置练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 862.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 21:17:17 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．张浩坐在教室第1列第3行，用（1，3）表示，刘羽坐在教室第6列第5行，应当表示为（ ）。
A．（5，6） B．（6，5） C．（3，5） D．（1，5）
2．如图，▲的位置用（1，4）表示，那么（ ）的位置用（2，4）表示。
A． B． C．◇
3．用数对（x，5）表示位置时，说法正确的是（ ）。
A．它可能在第5行 B．它一定在第x行 C．它一定在第5行
4．下面所表示的位置与（4，4）最接近的是（ ）。
A．（6，4） B．（4，6） C．（3，4）
5．小张坐在教室的第2列第5行，用数对（2，5）表示。如果用数对（x，3）表示小华在教室里的位置，那么下列说法错误的是（ ）。
A．小华的位置一定在第3列 B．小华的位置一定在第3行
C．小华的位置可能在第3列 D．小华的位置不能确定
6．点A的位置用数对表示，点B用数对表示。点C与点A在同一列，点C与点B在同一行，那么点C的位置用数对表示是（ ）。
A． B． C． D．
7．如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示为（2，1），C点用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
8．用计算机可以根据需要制作不同的表格。当点击表格菜单中的“插入表格”后，就会弹出右面这样的一个对话框：按确定后，会出现下面第（ ）个表格。
A． B． C．
二、填空题
9．土豆用数对表示，照样子用数对表示其他几个蔬菜的位置。
( )，( )，( )。
10．王玲坐在教室的第6列第4行，用数对( )表示，军军坐在王玲正后方的第一个位置上，军军的位置用数对表示是( )。
11．小明坐在第6小组第2排，用数对表示为（6，2），小强紧紧挨着小明坐在小明的后面一排，小强的位置用数对表示为( )。
12．方格图中，小白兔以每分60米的速度在方格线上行走。最初，它在（10，2）上，7分钟后，它来到了（3，2）上，它是朝( )方行走的，行走了( )米；然后，它朝北方行走，行走了360米，这时，它来到了( )上；第三次，它来到了（10，8）上，它是朝( )方行走的，行走了( )分钟；第四次，它朝南方行走，行走了360米。它这四次行走的路线围成了一个( )形。（已知每个小方格的边长代表60米，朝上的“方向”为“北”方）
13．丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是 ，亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是 。
14．闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪班里一共有( )位学生。
15．亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。
16．下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是 （字母加数字表示，如图中打×的位置为D5），可以看出， 棋将获胜（如果双方足够聪明）。
17．找规律。
将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么：
1 2 4 7 11 16…
3 5 8 12 17…
6 9 13 18…
10 14 19…
15 20…
…
(1)第7行第1列的数( )；
(2)自然数36排在第( )行，第( )列。
三、判断题
18．在同一幅图上，（4，5）和（5，4）表示的不是同一个位置。( )
19．小明的位置是（1，2），那么他同桌的位置应是（2，1）。( )
20．棋盘上有一粒棋子，它的位置用数对表示是（5，3），如果将它向右平移2格，则棋子的位置用数对表示是（7，5）。( )
四、计算题
21．计算下面各题。怎样简便就怎样计算。
1.75＋4.3＋0.25 7.4×3.15＋3.15×2.6 2.3×101
36×0.25 （1.25＋0.125）×80 0.5×8.7×200
五、作图题
22．图中学校的位置可以用（5，2）表示。
（1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（ ）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（ ）。在图中标出他们两家的位置。
（2）小轩从家出发后的行走路线是（3，4）→（8，3），你知道小轩先后去过哪些地方吗？请按顺序写下来：（ ）、（ ）。
六、解答题
23．看图完成下面各题。
（1）用数对表示出下列建筑物的位置。
邮局（ ） 图书馆（ ） 商场（ ）
（2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是（ ）。
（3）学校在（5，2）的位置，请在图中标出学校的位置。
24．读懂要求，动手操作。
（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A__________，B__________，C__________。
（2）标出点D（8，6）的位置，并依次连接AB、BC、CD、DA。
25．随着科技的发展，智能分拣机器人进入快递行业，拓宽了物品分拣的区域，机器人就在一个平面上运动，我们描述物品位置时需要两个数据。
（1）下图中，北京分拣口的位置是（2，6），河南分拣口的位置是（ ）。
（2）人类对于空间利用的探索永不止步。当平面的物品存放增多时，就开始思考是否可以扩展到空间呢？就像盖一座高楼，这时物品分拣的区域就从面到了体，形成了一个长方体，它的大小不但和长、宽有关，而且和高也有关。请再来描述下图中河南分拣口的位置，你会怎么描述呢？
26．（1）写出下图中的平行四边形ABCD各顶点的位置。
A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）。
（2）平行四边形ABCD先向右平移8格，再向下平移4格。画出平移后的图形。
（3）画完后说一说你发现了什么。
27．按要求作图。
（1）在下图中分别标出各点。
A（1，6） B（3，2） C（7，2） D（5，6）
（2）按顺序连接A、B、C、D，这个图形是（ ）。
（3）将图形向右平移6个方格后，得到图形A'B'C'D'，用数对表示平移后的图形四个顶点的位置。
A'（ ） B'（ ） C'（ ） D'（ ）
28．按要求画图。
（1）用数对表示三角形另外两个顶点的位置：
A ，C 。
（2）分别画出三角形向右和向上各平移5个单位后的图形。
（3）用数对表示图形平移后顶点的位置。
29．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。
（1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（ ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（ ）。
（2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。
（3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。
30．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。
（1）能否到达网格中的每一个格点？
（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C A A C C
1．B
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】刘羽坐在教室第6列第5行，应当表示为（6，5）。
故答案为：B
【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。
2．B
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；
根据用数对表示位置的方法可知，数对（2，4）表示第2列第4行，据此找到图中相应的图形即可。
【详解】
图中，的位置用（1，4）表示，那么的位置用（2，4）表示。
故答案为：B
3．C
【分析】用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。
【详解】数对（x，5）表示第x列第5行，则它一定在第5行。
故答案为：C
4．C
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】（4，4）表示第4列第4行；
A．（6，4）表示第6列第4行，与（4，4）在同一行，相差2列；
B．（4，6）表示第4列第6行，与（4，4）在同一列，相差2行；
C．（3，4）表示第3列第4行，与（4，4）在同一行，相差1列；
所以，（3，4）所表示的位置与（4，4）最接近。
故答案为：C
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确在同一列，是数对的第一个数字相同；在同一行，是数对的第二个数字相同。
5．A
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（x，3）表示在第x列第3行，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果用数对（x，3）表示小华在教室里的位置，那么小华的位置一定在第3行，可能在第3列，也可能在其他列，位置不确定。
故答案为：A
6．A
【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行，据此确定点C的位置。
【详解】点C与点A在同一列，即第8列，点C与点B在同一行，即第5行，点C的位置用数对表示是（8，5）。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。
7．C
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示为（2，1），则A点和B点在同一列；
B点用数对表示为（2，1），C点用数对表示为（4，1），则B点和C点在同一行；
那么AB垂直于BC，据此解答。
【详解】如图：
三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。
8．C
【分析】根据题意可知，表格有3列，2行；据此解答。
【详解】
按确定后，会出现这样的表框。
故答案为：C
【点睛】明确列数和行数是解答本题的关键。
9．
【分析】
根据土豆用数对表示可知，有序数对的顺序是列在前行在后，根据这个规则可知在第列第行，在第列第行，在第列第行，据此解答。
【详解】因为土豆用数对表示，
所以有序数对的顺序是列在前行在后，
因为在第列第行，
所以，
因为在第列第行，
所以，
因为在第列第行，
所以。
【点睛】本题考查了有序数对的概念，理解有序数对的概念是解题的关键。
10． （6，4） （6，5）
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据王玲在教室中对应的列数和行数，用数对表示出来。军军坐在王玲正后方的第一个位置上，列数不变，行数增加1行，据此用数对表示出军军的位置。
【详解】王玲坐在教室的第6行列第4行，用数对表示是（6，4）；
军军坐在小玲正后方的第一个位置上，行：4＋1＝5，列不变，军军的位置用数对表示是（6，5）。
11．（6，3）
【分析】数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，在数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
小明坐在第6小组第2排，用数对（6，2）表示，说明第6小组位于第6列；
小强坐在紧挨小明的后面一排，说明小强位于第6列第3排，根据位置即可写出数对。
【详解】小强的位置用数对表示为（6，3）。
12． 西 420 （3，8） 东 7 长方
【分析】根据上北下南、左西右东原则可知，小白兔从（10，2）到（3，2）。向左也就是向西走了7格，行走路程是（7×60）米。小白兔7分钟走7格，则它1分钟走1格。小白兔朝北方走360米，就是向上走了6格，此时小白兔的位置就是（3，8）。第三次，小白兔从（3，8）到（10，8），向右也就是向东走了7格，花费7分钟。第四次，它朝南方走360米，就向下走6格。将行走的路线按照顺序连接起来，即可明确图形是一个长方形。
【详解】根据题意画图如下所示：
10－3＝7（格）
7÷7＝1（格）
因为每个小方格的边长表示60米。
7×60＝420（米）
360÷60＝6（格）
方格图中，小白兔以每分60米的速度在方格线上行走。最初，它在（10，2）上，7分钟后，它来到了（3，2）上，它是朝西方行走的，行走了420米；然后，它朝北方行走，行走了360米，这时，它来到了（3，8）上；第三次，它来到了（10，8）上，它是朝东方行走的，行走了7分钟；第四次，它朝南方行走，行走了360米。它这四次行走的路线围成了一个长方形。
13． （5，2） （4，3）
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
已知丫丫的位置用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，则芳芳的位置与丫丫在同一列，行数减1；
亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，则亮亮与丫丫在同一行，列数减1。
【详解】丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是（5，2），亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是（4，3）。
14．20
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
据此确定教室座位的列数和行数，根据列数×行数＝总数，列式计算即可。
【详解】闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，此时闪闪的座位用数对表示是（4，5），因为每一行的座位都正好排满，所以共4列5行。
4×5＝20（位）
闪闪班里一共有20位学生。
15．180
【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1）（18，10），根据用数对表示点的位置的方法，由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行，一共有10个18，用乘法解答即可。
【详解】由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行；
18×10＝180（块）
即这面墙上一共贴了180块瓷砖。
【点睛】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后列乘法算式进一步解答。
16． F9 白
【分析】通过观察可知，如果黑棋下在F9，就会连成6个，会被判负，所以黑棋的禁手是F9；黑棋接下来下在I6或D11，下一步白棋就下在D11或者I6；黑棋不可能下在F9，所以接下来黑棋不管怎么下，白棋只要下在F9，则可以连成5子；所以白棋将获胜。
【详解】黑棋的禁手是F9，可以看出，白棋将获胜。
【点睛】本题主要考查学生对游戏规则的理解，读懂规则，找到禁手是解答本题的关键。
17．(1)28
(2) 8 1
【分析】找规律，第一列数的规律为：
第1行：1
第2行：1＋2＝3
第3行：3＋3＝6
……
可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。
【详解】（1）第1行：1
第2行：1＋2＝3
第3行：3＋3＝6
第4行：6＋4＝10
第5行：10＋5＝15
第6行：15＋6＝21
第7行：21＋7＝28
（2）根据上题的规律继续推算为：
第8行：28＋8＝36，即第8行第1列。
【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个加数的变化，即可解题。
18．√
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。
【详解】数对（4，5）表示第4列第5行；
数对（5，4）表示第5列第4行；
所以，在同一幅图上，（4，5）和（5，4）表示的不是同一个位置。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。
19．×
【分析】小明坐在第1列第2行，小明的同桌与小明坐在同一行，所以数对中的第二个数字应是2，据此解答。
【详解】由分析可得：小明的位置是（1，2），即小明位置在第1列第2行，则他的同桌一定在第2列第2行，即他同桌的位置应是（2，2），故原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；棋子向右平移2格，它的列数＋2，行数不变，据此判断解答。
【详解】5＋2＝7
棋盘上有一粒棋子，它的位置用数对表示是（5，3），如果将它向右平移2格，则棋子的位置用数对表示是（7，3）。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．6.3；31.5；232.3
9；110；870
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）先把36拆成4×9，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（6）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【详解】（1）1.75＋4.3＋0.25
＝1.75＋0.25＋4.3
＝2＋4.3
＝6.3
（2）7.4×3.15＋3.15×2.6
＝（7.4＋2.6）×3.15
＝10×3.15
＝31.5
（3）2.3×101
＝2.3×（100＋1）
＝2.3×100＋2.3×1
＝230＋2.3
＝232.3
（4）36×0.25
＝4×9×0.25
＝4×0.25×9
＝1×9
＝9
（5）（1.25＋0.125）×80
＝1.25×80＋0.125×80
＝100＋10
＝110
（6）0.5×8.7×200
＝0.5×200×8.7
＝100×8.7
＝870
22．（1）（4，1）；（7，3）
（2）地铁口；少年宫
【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，看图可知，1格表示200m，400m在图上是2格。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】（1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（4，1）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（7，3）。
（2）小轩先后去过地铁口、少年宫。
23．（1）（1，7）；（2，3）；（7，7）
（2）少年宫
（3）见详解
【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答本题即可。
【详解】（1）邮局（1，7），图书馆（2，3），商场（7，7）。
（2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是少年宫。
（3）如图：
【点睛】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
24．（1）（2，6）；（2，2）；（5，2）。
（2）见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A、B、C三个点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出点D在方格中的对应位置，依次连接AB、BC、CD、DA，并在图中标注D点名称，据此解答。
【详解】（1）A点位置用数对表示是（2，6）；
B点位置用数对表示是（2，2）；
C点位置用数对表示是（5，2）。
（2）如图：
【点睛】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。
25．（1）（6，8）
（2）（6，8，x）（答案不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）在一般数对的基础上增加关于高的描述，用3个数表示河南分拣口的位置，即第一个数表示列，第二个数表示行，第三个数表示层。
【详解】（1）河南分拣口的位置是（6，8）。
（2）在数对的基础上增加一个数来表示高（或层），如河南分拣口在x层，河南分拣口的位置是（6，8，x）。（答案不唯一）
26．（1）（4，6）；（8，6）；（10，9）；（6，9）
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
（2）将平行四边形ABCD的各点先向右平移8格，再向下平移4格，再顺次连接即可；
（3）根据平移的特点解答即可。
【详解】（1）A（4，6）；B（8，6）；C（10，9）；D（6，9）。
（2）如图所示：
（3）平移后的图形大小和形状不变，只是图形的位置发生了改变。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
27．（1）见详解；
（2）平行四边形；
（3）图见详解；（7，6）；（9，2）；（13，2）；（11，6）。
【分析】（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，找到每个点的位置，然后按顺序连接A、B、C、D、A。
（2）平行四边形特征：两组对边分别平行且相等。
梯形的特征：只有一组对边平行的四边形；据此判断。
（3）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出点的位置。
【详解】（1）（3）如图所示：
（2）按顺序连接A、B、C、D，这个图形是平行四边形。
（3）如上图所示，A'（7，6） B'（9，2） C'（13，2） D'（11，6）。
28．（1）（2，1）；（3，3）
（2）（3）见详解
【分析】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）A（2，1），C（3，3）
（2）（3）
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
29．（1）3；（1，3）
（2）见详解
（3）3平方厘米
【分析】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。
（2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。
【详解】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。
如图：
（2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。
（3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。
3×2÷2＝3（平方厘米）
与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。
30．（1）能
（2）6步；4个；格点见详解
【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。
（2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。
【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。
答：能到达网格中的每一个格点。
（2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示：
所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。
答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。
【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．张浩坐在教室第1列第3行，用（1，3）表示，刘羽坐在教室第6列第5行，应当表示为（ ）。
A．（5，6） B．（6，5） C．（3，5） D．（1，5）
2．如图，▲的位置用（1，4）表示，那么（ ）的位置用（2，4）表示。
A． B． C．◇
3．用数对（x，5）表示位置时，说法正确的是（ ）。
A．它可能在第5行 B．它一定在第x行 C．它一定在第5行
4．下面所表示的位置与（4，4）最接近的是（ ）。
A．（6，4） B．（4，6） C．（3，4）
5．小张坐在教室的第2列第5行，用数对（2，5）表示。如果用数对（x，3）表示小华在教室里的位置，那么下列说法错误的是（ ）。
A．小华的位置一定在第3列 B．小华的位置一定在第3行
C．小华的位置可能在第3列 D．小华的位置不能确定
6．点A的位置用数对表示，点B用数对表示。点C与点A在同一列，点C与点B在同一行，那么点C的位置用数对表示是（ ）。
A． B． C． D．
7．如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示为（2，1），C点用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
8．用计算机可以根据需要制作不同的表格。当点击表格菜单中的“插入表格”后，就会弹出右面这样的一个对话框：按确定后，会出现下面第（ ）个表格。
A． B． C．
二、填空题
9．土豆用数对表示，照样子用数对表示其他几个蔬菜的位置。
( )，( )，( )。
10．王玲坐在教室的第6列第4行，用数对( )表示，军军坐在王玲正后方的第一个位置上，军军的位置用数对表示是( )。
11．小明坐在第6小组第2排，用数对表示为（6，2），小强紧紧挨着小明坐在小明的后面一排，小强的位置用数对表示为( )。
12．方格图中，小白兔以每分60米的速度在方格线上行走。最初，它在（10，2）上，7分钟后，它来到了（3，2）上，它是朝( )方行走的，行走了( )米；然后，它朝北方行走，行走了360米，这时，它来到了( )上；第三次，它来到了（10，8）上，它是朝( )方行走的，行走了( )分钟；第四次，它朝南方行走，行走了360米。它这四次行走的路线围成了一个( )形。（已知每个小方格的边长代表60米，朝上的“方向”为“北”方）
13．丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是 ，亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是 。
14．闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪班里一共有( )位学生。
15．亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。
16．下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是 （字母加数字表示，如图中打×的位置为D5），可以看出， 棋将获胜（如果双方足够聪明）。
17．找规律。
将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么：
1 2 4 7 11 16…
3 5 8 12 17…
6 9 13 18…
10 14 19…
15 20…
…
(1)第7行第1列的数( )；
(2)自然数36排在第( )行，第( )列。
三、判断题
18．在同一幅图上，（4，5）和（5，4）表示的不是同一个位置。( )
19．小明的位置是（1，2），那么他同桌的位置应是（2，1）。( )
20．棋盘上有一粒棋子，它的位置用数对表示是（5，3），如果将它向右平移2格，则棋子的位置用数对表示是（7，5）。( )
四、计算题
21．计算下面各题。怎样简便就怎样计算。
1.75＋4.3＋0.25 7.4×3.15＋3.15×2.6 2.3×101
36×0.25 （1.25＋0.125）×80 0.5×8.7×200
五、作图题
22．图中学校的位置可以用（5，2）表示。
（1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（ ）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（ ）。在图中标出他们两家的位置。
（2）小轩从家出发后的行走路线是（3，4）→（8，3），你知道小轩先后去过哪些地方吗？请按顺序写下来：（ ）、（ ）。
六、解答题
23．看图完成下面各题。
（1）用数对表示出下列建筑物的位置。
邮局（ ） 图书馆（ ） 商场（ ）
（2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是（ ）。
（3）学校在（5，2）的位置，请在图中标出学校的位置。
24．读懂要求，动手操作。
（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A__________，B__________，C__________。
（2）标出点D（8，6）的位置，并依次连接AB、BC、CD、DA。
25．随着科技的发展，智能分拣机器人进入快递行业，拓宽了物品分拣的区域，机器人就在一个平面上运动，我们描述物品位置时需要两个数据。
（1）下图中，北京分拣口的位置是（2，6），河南分拣口的位置是（ ）。
（2）人类对于空间利用的探索永不止步。当平面的物品存放增多时，就开始思考是否可以扩展到空间呢？就像盖一座高楼，这时物品分拣的区域就从面到了体，形成了一个长方体，它的大小不但和长、宽有关，而且和高也有关。请再来描述下图中河南分拣口的位置，你会怎么描述呢？
26．（1）写出下图中的平行四边形ABCD各顶点的位置。
A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）。
（2）平行四边形ABCD先向右平移8格，再向下平移4格。画出平移后的图形。
（3）画完后说一说你发现了什么。
27．按要求作图。
（1）在下图中分别标出各点。
A（1，6） B（3，2） C（7，2） D（5，6）
（2）按顺序连接A、B、C、D，这个图形是（ ）。
（3）将图形向右平移6个方格后，得到图形A'B'C'D'，用数对表示平移后的图形四个顶点的位置。
A'（ ） B'（ ） C'（ ） D'（ ）
28．按要求画图。
（1）用数对表示三角形另外两个顶点的位置：
A ，C 。
（2）分别画出三角形向右和向上各平移5个单位后的图形。
（3）用数对表示图形平移后顶点的位置。
29．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。
（1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（ ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（ ）。
（2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。
（3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。
30．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。
（1）能否到达网格中的每一个格点？
（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C A A C C
1．B
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】刘羽坐在教室第6列第5行，应当表示为（6，5）。
故答案为：B
【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。
2．B
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；
根据用数对表示位置的方法可知，数对（2，4）表示第2列第4行，据此找到图中相应的图形即可。
【详解】
图中，的位置用（1，4）表示，那么的位置用（2，4）表示。
故答案为：B
3．C
【分析】用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。
【详解】数对（x，5）表示第x列第5行，则它一定在第5行。
故答案为：C
4．C
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】（4，4）表示第4列第4行；
A．（6，4）表示第6列第4行，与（4，4）在同一行，相差2列；
B．（4，6）表示第4列第6行，与（4，4）在同一列，相差2行；
C．（3，4）表示第3列第4行，与（4，4）在同一行，相差1列；
所以，（3，4）所表示的位置与（4，4）最接近。
故答案为：C
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确在同一列，是数对的第一个数字相同；在同一行，是数对的第二个数字相同。
5．A
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（x，3）表示在第x列第3行，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果用数对（x，3）表示小华在教室里的位置，那么小华的位置一定在第3行，可能在第3列，也可能在其他列，位置不确定。
故答案为：A
6．A
【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行，据此确定点C的位置。
【详解】点C与点A在同一列，即第8列，点C与点B在同一行，即第5行，点C的位置用数对表示是（8，5）。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。
7．C
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示为（2，1），则A点和B点在同一列；
B点用数对表示为（2，1），C点用数对表示为（4，1），则B点和C点在同一行；
那么AB垂直于BC，据此解答。
【详解】如图：
三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。
8．C
【分析】根据题意可知，表格有3列，2行；据此解答。
【详解】
按确定后，会出现这样的表框。
故答案为：C
【点睛】明确列数和行数是解答本题的关键。
9．
【分析】
根据土豆用数对表示可知，有序数对的顺序是列在前行在后，根据这个规则可知在第列第行，在第列第行，在第列第行，据此解答。
【详解】因为土豆用数对表示，
所以有序数对的顺序是列在前行在后，
因为在第列第行，
所以，
因为在第列第行，
所以，
因为在第列第行，
所以。
【点睛】本题考查了有序数对的概念，理解有序数对的概念是解题的关键。
10． （6，4） （6，5）
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据王玲在教室中对应的列数和行数，用数对表示出来。军军坐在王玲正后方的第一个位置上，列数不变，行数增加1行，据此用数对表示出军军的位置。
【详解】王玲坐在教室的第6行列第4行，用数对表示是（6，4）；
军军坐在小玲正后方的第一个位置上，行：4＋1＝5，列不变，军军的位置用数对表示是（6，5）。
11．（6，3）
【分析】数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，在数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
小明坐在第6小组第2排，用数对（6，2）表示，说明第6小组位于第6列；
小强坐在紧挨小明的后面一排，说明小强位于第6列第3排，根据位置即可写出数对。
【详解】小强的位置用数对表示为（6，3）。
12． 西 420 （3，8） 东 7 长方
【分析】根据上北下南、左西右东原则可知，小白兔从（10，2）到（3，2）。向左也就是向西走了7格，行走路程是（7×60）米。小白兔7分钟走7格，则它1分钟走1格。小白兔朝北方走360米，就是向上走了6格，此时小白兔的位置就是（3，8）。第三次，小白兔从（3，8）到（10，8），向右也就是向东走了7格，花费7分钟。第四次，它朝南方走360米，就向下走6格。将行走的路线按照顺序连接起来，即可明确图形是一个长方形。
【详解】根据题意画图如下所示：
10－3＝7（格）
7÷7＝1（格）
因为每个小方格的边长表示60米。
7×60＝420（米）
360÷60＝6（格）
方格图中，小白兔以每分60米的速度在方格线上行走。最初，它在（10，2）上，7分钟后，它来到了（3，2）上，它是朝西方行走的，行走了420米；然后，它朝北方行走，行走了360米，这时，它来到了（3，8）上；第三次，它来到了（10，8）上，它是朝东方行走的，行走了7分钟；第四次，它朝南方行走，行走了360米。它这四次行走的路线围成了一个长方形。
13． （5，2） （4，3）
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
已知丫丫的位置用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，则芳芳的位置与丫丫在同一列，行数减1；
亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，则亮亮与丫丫在同一行，列数减1。
【详解】丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是（5，2），亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是（4，3）。
14．20
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
据此确定教室座位的列数和行数，根据列数×行数＝总数，列式计算即可。
【详解】闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，此时闪闪的座位用数对表示是（4，5），因为每一行的座位都正好排满，所以共4列5行。
4×5＝20（位）
闪闪班里一共有20位学生。
15．180
【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1）（18，10），根据用数对表示点的位置的方法，由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行，一共有10个18，用乘法解答即可。
【详解】由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行；
18×10＝180（块）
即这面墙上一共贴了180块瓷砖。
【点睛】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后列乘法算式进一步解答。
16． F9 白
【分析】通过观察可知，如果黑棋下在F9，就会连成6个，会被判负，所以黑棋的禁手是F9；黑棋接下来下在I6或D11，下一步白棋就下在D11或者I6；黑棋不可能下在F9，所以接下来黑棋不管怎么下，白棋只要下在F9，则可以连成5子；所以白棋将获胜。
【详解】黑棋的禁手是F9，可以看出，白棋将获胜。
【点睛】本题主要考查学生对游戏规则的理解，读懂规则，找到禁手是解答本题的关键。
17．(1)28
(2) 8 1
【分析】找规律，第一列数的规律为：
第1行：1
第2行：1＋2＝3
第3行：3＋3＝6
……
可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。
【详解】（1）第1行：1
第2行：1＋2＝3
第3行：3＋3＝6
第4行：6＋4＝10
第5行：10＋5＝15
第6行：15＋6＝21
第7行：21＋7＝28
（2）根据上题的规律继续推算为：
第8行：28＋8＝36，即第8行第1列。
【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个加数的变化，即可解题。
18．√
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。
【详解】数对（4，5）表示第4列第5行；
数对（5，4）表示第5列第4行；
所以，在同一幅图上，（4，5）和（5，4）表示的不是同一个位置。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。
19．×
【分析】小明坐在第1列第2行，小明的同桌与小明坐在同一行，所以数对中的第二个数字应是2，据此解答。
【详解】由分析可得：小明的位置是（1，2），即小明位置在第1列第2行，则他的同桌一定在第2列第2行，即他同桌的位置应是（2，2），故原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；棋子向右平移2格，它的列数＋2，行数不变，据此判断解答。
【详解】5＋2＝7
棋盘上有一粒棋子，它的位置用数对表示是（5，3），如果将它向右平移2格，则棋子的位置用数对表示是（7，3）。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．6.3；31.5；232.3
9；110；870
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）先把36拆成4×9，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（6）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【详解】（1）1.75＋4.3＋0.25
＝1.75＋0.25＋4.3
＝2＋4.3
＝6.3
（2）7.4×3.15＋3.15×2.6
＝（7.4＋2.6）×3.15
＝10×3.15
＝31.5
（3）2.3×101
＝2.3×（100＋1）
＝2.3×100＋2.3×1
＝230＋2.3
＝232.3
（4）36×0.25
＝4×9×0.25
＝4×0.25×9
＝1×9
＝9
（5）（1.25＋0.125）×80
＝1.25×80＋0.125×80
＝100＋10
＝110
（6）0.5×8.7×200
＝0.5×200×8.7
＝100×8.7
＝870
22．（1）（4，1）；（7，3）
（2）地铁口；少年宫
【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，看图可知，1格表示200m，400m在图上是2格。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】（1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（4，1）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（7，3）。
（2）小轩先后去过地铁口、少年宫。
23．（1）（1，7）；（2，3）；（7，7）
（2）少年宫
（3）见详解
【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答本题即可。
【详解】（1）邮局（1，7），图书馆（2，3），商场（7，7）。
（2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是少年宫。
（3）如图：
【点睛】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
24．（1）（2，6）；（2，2）；（5，2）。
（2）见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A、B、C三个点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出点D在方格中的对应位置，依次连接AB、BC、CD、DA，并在图中标注D点名称，据此解答。
【详解】（1）A点位置用数对表示是（2，6）；
B点位置用数对表示是（2，2）；
C点位置用数对表示是（5，2）。
（2）如图：
【点睛】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。
25．（1）（6，8）
（2）（6，8，x）（答案不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）在一般数对的基础上增加关于高的描述，用3个数表示河南分拣口的位置，即第一个数表示列，第二个数表示行，第三个数表示层。
【详解】（1）河南分拣口的位置是（6，8）。
（2）在数对的基础上增加一个数来表示高（或层），如河南分拣口在x层，河南分拣口的位置是（6，8，x）。（答案不唯一）
26．（1）（4，6）；（8，6）；（10，9）；（6，9）
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
（2）将平行四边形ABCD的各点先向右平移8格，再向下平移4格，再顺次连接即可；
（3）根据平移的特点解答即可。
【详解】（1）A（4，6）；B（8，6）；C（10，9）；D（6，9）。
（2）如图所示：
（3）平移后的图形大小和形状不变，只是图形的位置发生了改变。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
27．（1）见详解；
（2）平行四边形；
（3）图见详解；（7，6）；（9，2）；（13，2）；（11，6）。
【分析】（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，找到每个点的位置，然后按顺序连接A、B、C、D、A。
（2）平行四边形特征：两组对边分别平行且相等。
梯形的特征：只有一组对边平行的四边形；据此判断。
（3）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出点的位置。
【详解】（1）（3）如图所示：
（2）按顺序连接A、B、C、D，这个图形是平行四边形。
（3）如上图所示，A'（7，6） B'（9，2） C'（13，2） D'（11，6）。
28．（1）（2，1）；（3，3）
（2）（3）见详解
【分析】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）A（2，1），C（3，3）
（2）（3）
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
29．（1）3；（1，3）
（2）见详解
（3）3平方厘米
【分析】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。
（2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。
【详解】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。
如图：
（2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。
（3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。
3×2÷2＝3（平方厘米）
与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。
30．（1）能
（2）6步；4个；格点见详解
【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。
（2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。
【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。
答：能到达网格中的每一个格点。
（2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示：
所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。
答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。
【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。
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