2.3 有理数的乘除运算 课件（2课时、52张ppt）

第二章 有理数及其运算
2.3 课时1 有理数的乘法法则
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
1.知道有理数乘法的意义和法则,并能熟练利用有理数乘法法则进行运算.
2.知道什么是互为倒数,会求一个数的倒数.
例如：3+3+3+3+3=3×____=15,
7+7+7+7+7+7=7×_____=____，
5×0=____
5
6
42
0
你还记得小学学习过的乘法的定义吗？
求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法.
有理数的乘法该如何运算呢？
问题：甲水库的水位每天升高
3cm，乙水库的水位每天下降
3cm，预计经过4天甲、乙水库
水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3=3×4=12（cm）；
乙水库的水位变化量为
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12（cm）.
－[(－3)×4]＝
(－3)×[(－4)＋4]＝
你认为3×(－4)的结果应该是多少?(－3)×(－4)呢?
3×(－4)＝
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有
(－4)×3＝
(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝ ；
－12
乘法运算律在有理数范围内仍成立
(－3)×(－4)＋(－3)×4＝ 。
(－3)×0＝0
因此 (－3)×(－4)＝ 。
12
（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。
（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。
(－2)×(－5)
＝－[(－2)×5]
＝10
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算：
（1）6×(－1)； （2）(－4)×5；
（3）(－5)×(－7)； （4）(－38)×(－83)；
?
解:（1）6×(－1)＝－(6×1)＝－6；
互为相反数
? 一个数乘－1，所得的积就是它的相反数。
解：（2）(－4)×5
＝－(4×5)(异号得负，绝对值相乘)
＝－20；
（3）(－5)×(－7)
＝＋(5×7)(同号得正，绝对值相乘)
＝35；
两个有理数相乘的计算步骤：(1)确定符号；(2)绝对值相乘。
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如：3与????????互为倒数，?????????与?????????互为倒数。
?
解:（4）(－38)×(－83)
＝＋(38×83)(同号得正，绝对值相乘)
＝1；
?
注意:0没有倒数.
反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。
倒数定义：
1的倒数为
－1的倒数为
13的倒数为
?
－13的倒数为
?
0.4的倒数为
－0.4的倒数为
1
－1
3
－3
0的倒数为 。
零没有倒数
思考：a的倒数是1????对吗？
?
(a≠0时,a的倒数是1????)
?
52
?
－52
?
先把小数化为分数再求倒数
例2 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃．已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少。
解：4?(?2)0.6×100
　＝10×100＝1 000（m）．
?
高度每增加100m，温度大约下降0.6℃
山顶和山脚的温差是4－(－2)＝6℃
6℃是0.6℃的10倍
山峰的高度为10×100 m
答：这个山峰的高度大约为1 000 m．
1.计算(－6)×(－1)的结果等于(　　)
A．6　　B．－6　　C．1　　D．－1
2.－12的倒数的相反数等于(　　)
A．－2 B.12 C．－12 D．2
?
3.若数a≠0，则a的倒数是______，_____没有倒数；倒数等于它本身的数是________．
0
1或－1
1????
?
4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝_____．
A
D
－1
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
5.填空题
－
35
－35
＋
90
90
＋
180
180
－
100
－100
一般法则
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
特殊
倒数
乘积是1的两个数互为倒数
应用
第二章 有理数及其运算
2.3 课时2 有理数的乘法运算律
1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2.掌握有理数乘法的运算律；
3.能正确运用乘法运算律简化运算.
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
复习回顾
思考：下列各式的积是正的还是负的？你是如何判断的？
2×3×4×(－5)
2×3×(－4)×(－5)
2×(－3)×(－4)×(－5)
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）
只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的．
你有什么发现？
探究一：多个有理数相乘
计算：（1）(?????)×????×(?????.????????)； (2)(?????????)×(?????????)×(?????).
?
解：（1）(?????)×????×(?????.????????)
=[?(????×????)]×(?????.????????)
=(?????????)×(?????.????????)
=+(20×0.25)
=5；
?
（2）(?????????)×(?????????)×(?????)
=[+(????????×????????)]×(?????)
=????????×(?????)
=-1.
?
思考·交流：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？
有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流.
多个有理数相乘的法则
（1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积．
（2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0.
知识归纳
1.三个有理数的积为0，可以推出（　　）．
A．三个数都为零
B．三个数中有一个为零，其余都不为零
C．三个数中有两个为零
D．三个数中至少有一个为零
D
练一练
探究二：有理数乘法的运算律
尝试·思考：我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.
请你用字母表示乘法交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律.
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律: .
2.乘法结合律: .
3.乘法对加法的分配律： .
a(b＋c)
ab＋ac
＝
2.计算:
（1） (－????????+????????)×（-24）
=(－????????)×（-24）+????????×（-24）
=20+（-9）
=11；
?
解：
你是如何计算的？
练一练
思考·交流：下面是计算（????????+?????????????????）×24的两种解法.
?
（????????+?????????????????）×24
=（????????????+?????????????????????????）×24
=????????????×24
=10.
?
解法一：
解法二：
（????????+?????????????????）×24
=????????×????????+????????×?????????????????×????????
=8+6-4
=10.
?
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流.
先计算括号里的.
先应用乘法对加法的分配律.
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
3.计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37.
以上解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
? ? ?
__ __ __
练一练

_____ ______ ______ ______
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
正确解法：
注意：运用乘法对加法的分配律时，不要漏掉符号,不要漏乘.
练一练
解：(1)原式＝[(－2.5)×(－4)]×[8×(－0.125)]×(－0.1)
＝10×(－1)×(－0.1)
＝1.
方法一：
方法二：
逆用乘法对加法的分配律.
例2 计算：
方法一：
方法二：
=-699×2
1．n个不等于0的有理数相乘，它们的符号（　　）．
A．由因数的个数而定 　　 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 　　D．由负因数的大小而定
C
2.计算 的值为 （ ）
D
4.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
D
3．下列计算正确的是（　　）
A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120
B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13
＝7×
＝
D．7×
A
5.计算：
（1）（－125）×（－2）×（－8）；
（2）
（3）22×（－33）×（－4）×0．
（4）
解：（1）原式＝－（125×2×8）
＝－2 000．
（2）原式＝?（????????????×????????????×????????）
＝?????????.
?
解：（3）原式＝0．
＝－18．
（4）原式＝?（????????×????×????????）
?
6.计算：
乘法的交换律
有理数的
乘法运算律
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法的结合律
乘法对加法的分配律
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
（既可以正用，也可以逆用）
第二章 有理数及其运算
2.3 课时3 有理数的除法
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
2.有理数的乘法运算律
乘法的交换律： ___________；
乘法的结合律： ___________________；
乘法对加法的分配律：_____________________.
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为 .
正
负
0
(-3)×4=-12
( )×4=-12 (乘法算式)
(-12)÷4=( ) (除法算式)
(-3)×4=-12
(-12)÷4=-3
除法是乘法的逆运算。
？
？
① 6×(－3)＝－18， (－18)÷6= ；
②(－15)×(－25)＝5， 5÷(－15)＝ ；
③ 3×(－9)＝－27， (－27)÷(－9)＝ ;
④ 0×(－2)＝0， 0÷(－2)＝ 。
?
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
－25
3
0
－3
从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
1.两个有理数相除，同号得 ，异号得 (填“正”或“负”)，并把绝对值 .
2.0除以任何非0的数都得 .
注意：0不能作 .
正
负
相除
0
除数
有理数的除法法则1：
例1 计算：
（1）（－15）÷（－3）； （2）12÷(－14);
?
（3）(－0.75)÷0.25;
（4）(－12)÷(－112)÷(－100)。
?
（3）原式
＝－(0.75 ÷ 0.25)
＝－3
解：原式＝＋(15÷3)
＝5
（2）原式＝－(12÷14)
＝－48
?
（4）原式＝＋(12÷112)÷(－100)
＝144÷(－100)
＝－(144÷100)
＝－1.44
?
想一想： (－12)÷(－112)÷(－100)
?
下面两种计算正确吗?请说明理由：
（1）解：原式＝(-12)÷(－112÷100)
＝(－12)÷(－11200)＝－14400
?
（2）解：原式＝(－112)÷(－12)÷(－100)
＝1144÷(－100)＝－114400。
?
除法不适合交换律与结合律,所以不正确。
（×）
（×）
（3）(－14)÷(－160)＝ ； (－14)×(－60)＝ 。
?
比较下列各组数计算结果：
15
（1）1÷(－25) ＝ ； 1×(－52)＝ ；
?
（2）0.8÷(－310)＝ ； 0.8×(－103)＝ ；
?
－52
?
－83
?
－52
?
－83
?
15
发现了什么？
结果相同
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
也可以表示成：

有理数的除法法则2：
例2 计算：（1）(-18)÷(?????????)?；（2）16÷(?????????)÷(?????????)。
?
解：(1)原式＝(－18)×(－????????)
＝18×????????
＝27
?
(2)原式＝16×(－????????)×(－????????)
＝16×????????×????????
＝????????????
?
注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘法交换律和结合律。
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。
方法归纳
2.算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填上 （ ）
A.－32 B.32 C.－38 D.38
?
D
1.计算(－17)÷(－7)的结果正确的是 （ ）
A.1 B.－1 C.149 D.－149
?
C
3.填空：
（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则????????＝ ___，2b＋2a＝_____；
（2）当a＜0时，|????|????＝_______；
（3）若a＞b，????????＜0则a，b的符号分别是_____________.
?
－1
0
－1
a＞0，b＜0
4.计算： （1）－????????÷(－2)； （2）－0.5÷????????×(－????????)；
（3）－7÷(－????????)÷(－????????)。
?
解:（1）原式＝45×12＝25；
（2）原式＝12×87×54＝57；
（3）原式＝－7×57×23＝－103。
?
5.计算:
（1） (－49)÷74×47÷(－16)；（2） (－4)÷[(－45)÷(－12)]。
?
解:（1）原式＝(－49)×????????×????????×????????????＝1；
（2）原式＝(－4)÷[(－????????)×(－2)]
＝(－4)÷????????＝(－4)×????????＝－????????。
?
除法法则一
有理数的除法
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
除法法则二
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.