2.5 有理数的混合运算 课件（34张ppt）

2.5 有理数的混合运算
2.5 课时1 有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
有理数的乘法法则
有理数的除法法则
（1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）零与任何数相乘都得零.
（1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
（3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
想一想：算式含有哪几种运算?
第二级运算：乘除运算
第一级运算：加减运算
第三级运算：乘方运算
3＋22×（－15）＝？
?
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
有理数混合运算的法则：
若有括号，先算括号里的
先算乘方
再算乘除
最后算加减
可以按照下面的法则进行计算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
3＋22×（－15）
?
＝3＋4×（－15）
?
＝3－45
?
＝115
?
例1 计算：18－6÷(－2)×(－13)
?
解：原式＝18－(－3)×(－13)
?
从左到右按顺序计算
＝18－1
＝17
例2 计算(－3)2×［－23＋(?59)］.　　
?
解:原式
＝9×［－49＋(?59)］
?
＝9×［－99］
?
＝9×［－1］
?
＝－9
解:原式
＝9×［－49＋(－59)］
?
＝9×(－49)＋9×(－59)
?
＝－4＋(?5）
?
＝－9
有括号的先算括号内的
利用运算律(乘法分配分律)
进行有理数的混合运算时，能用运算律的一定要用运算律，其中最常用的运算律就是乘法对加法的分配律，其运用形式有以下两种：
(1)把乘积形式化成和的形式，如a(b＋c)＝ab＋ac；
(2)把和的形式化成乘积的形式，如ab＋ac＝a(b＋c)．
24点游戏
从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1,11,12,13。
（1）小飞抽到的牌如图所示，他运用下面的方法凑成了24：
7
3
3
7
7×(3＋3÷7)＝24
如果抽到的是 ，你能凑成24吗？
7
3
－3
7
7×[3－(－3)÷7]＝24
如果抽到的是 ，你能凑成24吗？
7
3
－7
－3
7×[3＋(－3)÷(－7)]＝24
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24。
[12＋(－12)×3]÷(－1)
[1－(－2)]×23
1.计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）
A.－4 B.4 C.12 D.－12
2.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（　　）
A.－16＋[18÷（－2）]×（－3） B.－16＋（18÷2）×3
C.－16－54÷2 D.－16＋（－54）÷（－2）
3.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（　　）
A.38　　　　B.52
C.66　　　　D.74
B
C
D
4.计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12；
（2）(－3)3×114×|－5＋(－2)3÷83|－(－1)2017。
?
解:（1）原式＝－10＋8－6＝－8；
（2）原式＝－27×54×|－5＋(－8)×38|－(－1)
＝－27×54×|－5＋(－3)|＋1
＝－27×54×8＋1＝－269。
?
1.先乘方，再乘除，最后加减
有理数的混合运算
2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行
有理数混合运算的法则
2.5 有理数的混合运算
课时2 用计算器进行运算
1.熟悉计算器的各功能键，并能正确使用.
2.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点）
3.用计算器探求规律（难点）
探究点1 计算器的认识
计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算?
认识科学计算器：
右图是一种科学计算器的面板。
显示器
键盘
下面介绍一些常用的功能按键：
开机
第二功能键
关机
撤销光标左侧的数字或运算符号
清除面板所有数据
进入分数输入模板
进入乘方输入模板
完成运算或执行指令
以小数形式显示计算结果
利用计算器求下列各式的值：
41.9×(-0.6) ，23×???????? ，1.22，124 。
?
下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}任务
按键顺序
1.用计算器进行计算，发现最后输入的数字或运算符号错误时，应按( )
C
练一练
例1：用计算器求下列各式的值：
(1)
解：按键顺序为
探究点2 计算器的使用与近似
计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式 ﹣12.1，所以
(2)
解：按键顺序为
例1：用计算器求下列各式的值：
计算器显示结果为 。
在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
此时，若按 键，则结果切换为小数格式 19.166 666 67。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。
问题1：对比例题中两道题的按键顺序，你有什么发现？
科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致。
问题2：测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取 3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。
以330 mL的易拉罐为例，
底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。
列算式为 π×3.32×11.5，计算结果为 393.237 9cm3，
约等于393 mL。
计算所得结果大于330 mL。
问题3：近似数的产生大致有哪些情形？
①使用测量工具测量所得的数据；
②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数；
③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。
问题4：你能在计算器上表示3×1016吗？
将3×1016在计算器上表示的按键顺序为：
1.用计算器求下列各式的值：
(1) 12.236÷(-2.3)；
(2) 135；
(3) -1553；
(4) ????????×(3.87-2.21)×152+1. 35。
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解：(1) 12.236÷(-2.3)=-5.32
(2) 135=371 293
(3) -1553 =-3 723 875
(4)
2. 用四舍五入法，分别按要求对0.173 26取近似数，下列结果中错误的是( )
A. 0.2 (精确到0.1)
B. 0.17 (精确到百分位)
C. 0.1733 (精确到0.0001)
D. 0.174 (精确到0.001)
D
计算器的按键方法
用计算器进行计算
用计算器计算
用计算器探索规律