人教版（2024）八年级数学上册15.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版（2024）八年级数学上册15.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 15:23:10 | ||
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文档简介
15.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
教学设计
课题 15.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定 授课人
教学目标 1.让学生了解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法. 2.引导学生探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，并用以解决几何推理问题.
教学重点 让学生了解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法
教学难点 引导学生探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，判定的证明过程，并用以解决几何推理问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 可以设计出两种形状的三角形，如图所示. 引入新知
探究新知 1.等边三角形的性质 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？ 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 【归纳】 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线也相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 2.等边三角形的判定 【思考1】等腰三角形如何判定？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形？如果能，你能给出证明过程吗？ 【归纳】 判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC. ∵∠B=∠C， ∴AC=AB. ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形. 【思考2】等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？ 结论：1.等腰三角形的腰和底边相等； 2.有一个角是60°的等腰三角形； 结论1其实就是三边相等的三角形，也即是等边三角形.你能证明结论2吗？ 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∴∠C=∠B . ∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=180°-∠A=120°. ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°， ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 【归纳】 判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 注意：这个角可以是顶角也可以是底角 引导学生归纳出等边三角形的性质与判定
典例精析 【例1】 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 【证明】∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 通过例题，让学生体会等边三角形的性质与判定的应用.
随堂检测 1.如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 答案：C 2.下列四个说法中，正确的是（ ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：D 3.如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝________． 解析：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC， 即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1. 所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3. 答案：3 4.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD. 求证：BF＝EF. 证明：∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE. ∵在等边三角形ABC中，D是AC的中点， ∴∠DCB＝60°，BD⊥AC. ∴∠DBC＝90°－60°＝30°. ∵∠BCD＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝×60°＝30°. ∴∠DBC＝∠E. ∴BD＝ED. ∵DF⊥BC， ∴BF＝EF. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵D为AC的中点， ∴AD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC. ∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有哪些收获？ 1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形； 2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 3.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形; （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 巩固所学知识，加深对学生内容的理解.
作业布置
板书设计
教学反思
第1课时 等边三角形的性质与判定
教学设计
课题 15.3.2第1课时 等边三角形的性质与判定 授课人
教学目标 1.让学生了解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法. 2.引导学生探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，并用以解决几何推理问题.
教学重点 让学生了解等边三角形的定义、性质以及等边三角形的判定方法
教学难点 引导学生探索并掌握等边三角形性质、判定方法的证明过程，判定的证明过程，并用以解决几何推理问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 可以设计出两种形状的三角形，如图所示. 引入新知
探究新知 1.等边三角形的性质 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？ 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 【归纳】 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线也相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 2.等边三角形的判定 【思考1】等腰三角形如何判定？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形？如果能，你能给出证明过程吗？ 【归纳】 判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC. ∵∠B=∠C， ∴AC=AB. ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形. 【思考2】等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？ 结论：1.等腰三角形的腰和底边相等； 2.有一个角是60°的等腰三角形； 结论1其实就是三边相等的三角形，也即是等边三角形.你能证明结论2吗？ 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∴∠C=∠B . ∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=180°-∠A=120°. ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°， ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 【归纳】 判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 注意：这个角可以是顶角也可以是底角 引导学生归纳出等边三角形的性质与判定
典例精析 【例1】 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 【证明】∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 通过例题，让学生体会等边三角形的性质与判定的应用.
随堂检测 1.如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 答案：C 2.下列四个说法中，正确的是（ ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：D 3.如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝________． 解析：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC， 即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1. 所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3. 答案：3 4.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD. 求证：BF＝EF. 证明：∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE. ∵在等边三角形ABC中，D是AC的中点， ∴∠DCB＝60°，BD⊥AC. ∴∠DBC＝90°－60°＝30°. ∵∠BCD＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝×60°＝30°. ∴∠DBC＝∠E. ∴BD＝ED. ∵DF⊥BC， ∴BF＝EF. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵D为AC的中点， ∴AD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC. ∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有哪些收获？ 1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形； 2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 3.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形; （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 巩固所学知识，加深对学生内容的理解.
作业布置
板书设计
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