人教版（2024）八年级数学上册15.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质 教案 （表格式）

15.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
教学设计
课题 15.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质 授课人
教学目标 1.引导学生掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用. 2.引导学生探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并培养学生用以解决实际问题的能力.
教学重点 引导学生掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用
教学难点 引导学生探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并用以解决实际问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论 再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗 证明你的结论. 引入含30°角的直角三角形的性质
探究新知 含30°角的直角三角形的性质 通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB. 方法一：证明：延长BC到D，使 CD=BC，连接AD.则AC是BD的垂直平分线. ∴ AB=AD. 又∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°， ∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB. 又BD=2BC，∴BC=AB. 方法二：证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵∠B=60°，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形. ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°. ∴ AE=EC.∴ AE=BE=BC. ∴ AB=AE+BE=2BC ∴BC= AB．　　 【归纳】含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∵∠A=30°，∴BC= AB. 引导学生探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并培养学生用以解决实际问题的能力.
典例精析 【例】 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.立柱BC,DE的长 【解】∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=AB,DE=AD. ∴BC=×7.4=3.7. 又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85. 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85 m. 【变式训练】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8 cm，则BC的长度是多少？ 解：∵CD是斜边AB边上的高， ∴∠BDC=90°. ∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm， ∴BC=2CD=16 cm. 通过例题，让学生体会含30°角的直角三角形的性质 的用法，进一步巩固新知.
随堂检测 1.如图，一水库迎水坡AB的长度为20 m，斜坡与水平面的夹角α为30°，则迎水坡的高度是_______m. 答案：10 2.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，则线段PD的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 3.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A.75°或15° B.75° C.15° D.75°或30° 答案：A 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长． 解：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠DAC＝ ∠BAC＝60°. ∴∠C＝30°. ∵DE⊥AC，∴∠ADE＝30°. 在Rt△AED中，∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝4. 在Rt△ADC中，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝8. ∴CE＝AC－AE＝8－2＝6. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思