人教版（2024）八年级数学上册 16.1.1同底数幂的乘法 教案 （表格式）

第十六章 整式的乘法
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘方
教学设计
课题 16.1.1 同底数幂的乘方 授课人
教学目标 1.通过自主探索引导学生理解同底数幂的乘法法则即推导过程 ； 2.让学生学会利用同底数幂乘法法则进行运算； 3.使学生掌握同底数幂的乘法法则的逆用，并熟练应用
教学重点 1.通过自主探索引导学生理解同底数幂的乘法法则即推导过程 ； 2.让学生学会利用同底数幂乘法法则进行运算；
教学难点 使学生掌握同底数幂的乘法法则的逆用，并熟练应用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 【思考】 一种电子计算机每秒可进行1亿亿（ ）次运算，它工作s可进行多少次运算？ 它工作秒可进行运算的次数为×. 思考 怎样计算×呢？ 引入新知
探究新知 1.同底数幂的乘法 根据乘方的意义可知 根据乘方的意义填空： (1) × ; (2) × ； (3) ×=(m,n是正整数）. 【思考】 观察计算结果，你能发现什么规律呢？ 以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加. 【思考】 你能推导出这个这个规律吗？ 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 【归纳】 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示： am an = am+n （m，n都为正整数） 【注意】 (1)使用该性质运算的前提条件有两个： ①乘法运算；②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即 am an ap = am+n+p（m, n, p都为正整数）. 2.同底数幂的乘法的逆用 同底数幂的乘法的性质可以逆用， 即 am+n = am an （m，n都为正整数）. 见例2 通过运用所学知识解决问题导入新课，激发学生学习数学的兴趣，通过学生的自主探索，归纳出同底数幂的乘法法则，提高学生的自学意识和自我解题能力.
典例精析 【例1】 计算： (1) x2·x5； (2) a·a6； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1. 解：(1) x2·x5=x2+5=x7； (2) a·a6=a1+6=a7； (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256； (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 【例2】若am＝3，an＝4，则 am+n＝______ 【分析】同底数幂的乘法的性质可以逆用， 即 am+n = am an （m，n都为正整数）. ∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12. 【答案】12 通过例题的讲解，加深了学生对同底数幂的乘法法则及其逆运算的理解，提高学生解题的能力.
随堂检测 1.下列运算中正确的是（ ） A. x2 x2=2x2 B. x2 x3=x6 C. -x2 x3=-x5 D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6 答案：C 2.若3x＋3＝243，则 的值为________． 解析：因为 .∴=2. ∴ == 答案： 3.计算：(1) x7 x ; (2) (-10)3×(-10)5 ; (3) -x2 (-x)8 ; (4) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y) ; 解：(1) x7 x=x7+1=x8 ； (2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8 = ； (3) -x2 (-x)8 = -x2 x8= -x10； (4) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6. 4.已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值. 分析：当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则：xm+n = xm xn (m, n, p都为正整数) 解：xm+n = xm xn=8×9=72. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有哪些收获？ 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示： am an = am+n （m，n都为正整数） 2.同底数幂的乘法的逆用：am+n = am an （m，n都为正整数）. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思